ЭКСТРАГИРОВАНИЕ РАСТВОРЕННОГО ВЕЩЕСТВА

В химической и смежных отраслях промышленности распространены процессы экстрагирования, в которых извлекаемый целевой компонент изначально находится в растворе, заполняющем поры внутри твердого материала. При этом извлекаемый компонент диффундирует в жидкой фазе растворителя, который находится внутри пор материала в неподвижном состоянии.

Диффузионное извлечение.

В большинстве случаев механизм внутреннего переноса принимается диффузионным, с постоянным коэффициентом диффузии, чему соответствует одномерное дифференциальное уравнение нестационарной диффузии, справедливое для изотропных частиц любой из трех классических форм:

Для частиц плоской формы Г = 0, для протяженных частиц цилиндрической формы Г = 1 и для шара Г = 2.

Задача диффузионного извлечения компонента из частиц пластинчатой формы для периодических или непрерывных прямоили противоточных процессов при равномерной начальной концентрации и граничных условиях третьего рода на внешней поверхности частиц формулируется в виде дифференциального уравнения нестационарной диффузии с условиями однозначности и балансовым уравнением, связывающим концентрацию в растворителе и среднюю концентрацию в частицах твердой фазы плоской формы (C_s):

В системе (2.105) X = x/R; Fo = D_sx/R²; Bi = $R/D₃.

Решения системы (2.105) относительно нестационарного распределения концентрации целевого компонента по внутренней координате частиц СДХ, Fo), среднего значения концентрации в твердой фазе C_s(Fo) и содержания компонента в растворителе C^Fo) имеет вид [3, 11]:

где ц, - корни трансцендентного характеристического уравнения

Для тел сферической формы (Г = 2) аналогичная система уравнений (с дополнительным слагаемым в основном дифференциальном уравнении) имеет решения следующего вида:

в которых характеристические числа задачи являются корнями трансцендентного уравнения

Концентрация целевого компонента в экстрагенте вновь определяется уравнением материального баланса (2.108).

Для частиц, имеющих форму бесконечных цилиндров (Г = 1), аналогичные соотношения имеют следующий вид:

Собственные числа задачи для цилиндрических частиц определяются из характеристического уравнения, содержащего функции Бесселя нулевого е/₀(ц) и первого J^p) порядка действительного аргумента:

Концентрация также находится из соотношения материального баланса (2.108).

Приведенные соотношения (2.106)-(2.115) предельным переходом Bi —» ос дают решения аналогичных задач диффузионного извлечения для граничных условий первого рода, т. е. при отсутствии кинетического сопротивления внешнему переносу целевого компонента.

Переход от текущего времени обработки фаз к продольной координате внутри аппарата для прямо- и противоточных процессов осуществляется по уравнению расхода каждой фазы.

Задача диффузионного извлечения компонента из неподвижного слоя монодисперсного материала для частиц простейших форм рассматривается в литературе [9].

Непрерывный процесс экстрагирования при полном перемешивании фаз может быть рассчитан по соотношению (1.79).

Пример 2.3. Рассматривается прямоточное извлечение растворенного компонента из сферических частиц R = 0,75 10^_3 м чистым растворителем. Расходы твердой и жидкой фаз = 2,5 • 10~³ м³/(м² • с) и V_f =

= 0,025 м³/(м² • с). Вязкость и плотность экстрагента (1 = 1,15- 10~³ Па • с и р = 1,1 ? 10³ кг/м³. Пористость частиц материала е_м = 0,45; порозность движущегося слоя дисперсной фазы е = 0,5. Коэффициент диффузии целевого компонента в растворителе D = 5,33 • 10 ⁹ м²/с.

1. Вычисляется значение диффузионного критерия Прандтля:

2. Скорость движения жидкого экстрагента между частицами:

3. Линейная скорость движения дисперсного материала:

4. Значение критерия Рейнольдса:

5. Значение критерия Нуссельта находится согласно критериальному соотношению [3]:

6. Величина коэффициента массоотдачи:

7. Определяется величина коэффициента к:

8. Величина диффузионного критерия Био:

где D₃ = 8_MD - коэффициент эффективной диффузии в частицах пористого материала.

9. Трансцендентное уравнение (2.112) для определения собственных чисел задачи ц_;:

Графический метод нахождения корней уравнения представлен на рис. 2.17, где изображены левая (1) и правая (2) части уравнения (2.112). Из рис. 2.17 определяются значения первых пяти корней уравнения: Дх = 3,17; ц₂ = 6,05; ц₃ = 9,16; ц₄ = 12,2; ц₅ = 15,3.

10. Средняя относительная концентрация целевого компонента в твердом материале находится по уравнению (2.111):

Рис. 2.17. Определение корней уравнения (2.112):

1,2 - левая и правая части уравнения соответственно

Рис. 2.18. Относительные концентрации в твердой (!) и жидкой (2) фазах при прямоточном процессе экстрагирования

Результаты расчетов с заменой х = х/и представлены на рис. 2.18, где нижняя кривая соответствует концентрации в растворителе. Предел кривых C_s/C_s0 и C_f/C_s0 для прямоточного процесса: (C_s/C_$0)_x = 1 - 1/1,045 =

= 0,043.

Более сложным оказывается анализ процесса экстрагирования растворимых включений из полидисперсного материала.

Рассматривается смесь, состоящая из k фракций сферических частиц, при этом каждая фракция имеет массу rrij(j = 1, 2, ..., k). Уравнение диффузии целевого компонента внутри частиц записывается для каждой фракции:

Условия однозначности одинаковы для частиц всех фракций:

Qvk=o ⁼ С?о> dC_Sj/dr = о ⁼ 0.

Если можно считать, что Bi —» ©о (практически Bi > 50), то у поверхности всех частиц концентрация компонента практически равна концентрации в растворителе С_8у|_д = C_f, которая в свою очередь связана с концентрацией в дисперсной фазе C_s, усредненной по всем фракциям, соотношением материального баланса:

Задача об экстрагировании из полидисперсного материала при непрерывной прямоточной, противоточной или периодической схемах движения фаз при Bi —» ©о может быть решена [9] методом интегрального преобразования Лапласа и для средних концентраций во всем дисперсном материале и в каждой из фракций имеет вид:

Г* т1

где ос, = RJRji R²m= ?(т,/^Rf) .

j=i

Собственные числа задачи ц, находятся как корни характеристического уравнения

Совместное рассмотрение соотношений (2.117) и (2.118) дает значение концентрации компонента в экстрагенте C_f.

Решения (2.118) и (2.119) при больших значениях диффузионного критерия Фурье (практически D₃x/R²m > 0,2) оказываются не слишком громоздкими и могут быть использованы для практических расчетов, причем сходимость рядов лучше в решении для среднего значения концентрации, чем в решении для отдельных фракций.

При экстрагировании из полидисперсной смеси целевой компонент относительно быстро извлекается из наиболее мелких частиц, что увеличивает его концентрацию в экстрагенте. Это может

Рис. 2.19. Концентрационные кривые для твердой и жидкой фаз при растворении полидисперсного материала:

1 - мелкая фракция; 2 - растворитель

создать такую ситуацию, когда после выравнивания концентрации в жидкости и в мелкой фракции (точнее - после достижения равновесия) продолжающееся поступление целевого компонента частиц из крупной фракции в растворитель приведет к обратному процессу - поглощению части компонента мелкими частицами (рис. 2.19).

Непрерывное распределение дисперсного материала по размерам частиц существенно усложняет задачу экстрагирования, приводя к необходимости анализа интегральных уравнений.

Пример 2.4. Рассматривается непрерывное экстрагирование из полидисперсного материала следующего состава: = 1 • 10 ³ м; R₂ = 1,5 • 10~³ м; R₃ = 2 ? 10~³ м; R₄ = 2,5 ? 10 ³ м с массовыми долями т₁ = 0,2; т₂ = 0,4; т₃ = = 0,3; т_л = 0,1 соответственно. Расход дисперсной фазы М_т =11,9 кг/(м² • с), начальная концентрация компонента в частицах C_s0 =150 кг/м³, плотность и пористость частиц р_т = 1700 кг/м³ и ?_м = 0,43 одинаковы для всех четырех фракций, порозность движущегося слоя материала ? = 0,35. Расход чистого (C_f0 = 0) растворителя V_f = 4,3 • 10~³ м³/(м² • с); величина коэффициента диффузии целевого компонента D = 3 • 10'⁸ м²/с.

1. Отношение объемных расходов фаз:

2. Среднее значение радиуса частиц полидисперсного материала:

3. Определяются относительные коэффициенты а,:

4. Записывается характеристическое уравнение (2.120) для определения собственных чисел в случае прямотока растворителя и дисперсного материала:

Графический способ решения этого трансцендентного уравнения представлен на рис. 2.20, а более точный итерационный метод приводит к следующим значениям первых четырех корней: щ = 1,85; ц₂ = 2,37; ц₃ = 3,24; ц₄ = 3,68.

5. Величина эквивалентного коэффициента диффузии:

• 6. Средняя концентрация целевого компонента в полидисперсном продукте C_s определяется по соотношению (2.118).
• 7. Продольная координата внутри движущегося слоя материала и время обработки частиц связаны очевидным равенством х = от. Линейная скорость о движения твердой фазы:

На рис. 2.21, а представлены распределения средних концентраций компонента в материале и в растворителе по длине прямоточного аппарата.

• 8. Первые четыре корня характеристического уравнения (2.120) для противоточного движения фаз имеют следующие значения: щ = 1,58; р₂ ⁼ = 1,99; ц₃ = 2,76; ц₄ = 3,61, что соответствует нижней кривой рис. 2.20.
• 9. Для противоточного движения растворителя и слоя дисперсного материала длиной 2 м аналогичные расчеты по уравнению (2.118) приводят к результатам, представленным на рис. 2.21,6.

Рис. 2.20. Определение корней уравнения (2.120):

1 и Г - левая часть уравнения для прямо- и противотока соответственно; 2 - правая часть

Рис. 2.21. Распределение концентраций в твердой (1) и жидкой (2) фазах при экстрагировании из полидисперсного материала:

а - прямоток; б - противоток

В литературе, посвященной процессам экстрагирования из твердых материалов, рассматриваются [13] модельные представления о кинетике извлечения, в которых учитываются эффекты адсорбции целевого компонента на внутренней поверхности пор материала, возможные эффекты капиллярного и фильтрационного процессов переноса вещества внутри капиллярно-пористых материалов.