Анализ пакетных сетей с примитивным входным потоком

Рассмотрим систему, состоящую из нескольких источников трафика и нескольких серверов для их обработки (рис. 4.13) [15, 16].

Схема с несколькими источниками трафика

Рис. 4.13. Схема с несколькими источниками трафика

Если положить, что поток пакетов в каждом из N каналов связи является простейшим, то поток пакетов, поступающий на вход маршрутизатора, является примитивным с интенсивностью Я1=(А-/')Я0, где Я,-- интенсивность потока одного канала связи. При числе серверов п < N вероятность того, что в системе находится ровно к пакетов, определяется по формуле Энгсета:

по

где Y = А(/р - нагрузка входного потока в расчете на один источник трафика. На основе данной формулы можно определить среднее число пакетов, находящихся в системе

и среднее время пребывания пакета на обработке T = N/X,

Соответственно вероятность потери пакета определяется как вероятность того, что в системе заняты все п серверов и на ее вход поступает очередной пакет:

Пример. Рассмотрим соединение пяти терминалов с тремя серверами, при средней интенсивности потока заявок А от каждого пользователя 5 паке- тов/сек. Средняя интенсивность обслуживания ju на одном сервере 8 паке- тов/сек. Требуется определить вероятность блокировки. Из условий задачи имеем: N = 5; п = 3; А = 5; р = 8; Y = А//л = 5/8 - 0,625, вероятность рв = 0,1. Если число серверов увеличить на единицу, то рв = 0,015.

Анализ пакетных сетей с произвольным распределением времени обслуживания

В рассмотренных выше случаях полагалось, что время обслуживания описывается экспоненциальным законом с параметром р. Однако в реальных цифровых сетях такое предположение не всегда является верным. В общем случае время обслуживания может описываться любым распределением с плотностью распределения вероятности Ь{х). По своему физическому смыслу она должна удовлетворять выражению

Среднее время обработки одного пакета на сервере можно найти как математическое ожидание

Рассмотрим цифровую сеть с бесконечным объемом буфера и одним сервером (рис. 4.12). При простейшем входном потоке с интенсивностью Я величину нагрузки можно определить по формуле

Здесь р> 0.

Заметим, что в среднем каждый поступивший пакет данных будет находиться в буфере, пока обслуживаются все ранее пришедшие пакеты в буфере и заканчивается обработка текущего пакета на сервере, т. е.

где Nw - среднее число пакетов в буфере; Тост - среднее остаточное время обработки пакета на сервере при поступлении очередного вызова. В соответствии с формулой Литтла величина Nw=A-tw, а среднее остаточное время определяется по формуле [16, 23]

где F]2) - второй начальный момент (см. раздел 1). Подставляя данные выражения для Nw и Гост в формулу (4.29), получаем выражение для среднего времени пребывания пакета в очереди:

Формула (4.31) является выражением Хинчина - Поллачека (см. раздел 3), определяемым через второй начальный момент времени обслуживания 1^2). Зная величины ts, t^2) и tw, можно найти среднее время пребывания пакета в системе:

а используя формулу Литтла, можно определить среднее число пакетов в системе:

Полученные выражения позволяют провести анализ систем с постоянным временем обслуживания. Например, при анализе коммутаторов пакетов следует учитывать у каждого наличие заголовка фиксированной длины, что требует учета во времени обслуживания некоторой фиксированной добавки, даже если длины поступающих пакетов описываются экспоненциальным распределением. Очевидно, что при постоянном времени обслуживания величины ts = const и t(s2) = . Характеристики системы определяются выражениями:

Вышеприведенные выражения справедливы при расчете показателей СМО в случае простейшего потока поступающих пакетов. В мультисер- висной сети следует учитывать разнородность потоков, что значительно усложняет определение характеристик коммутационного оборудования.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >