О некоторых приемах формирования индивидуальных образовательных траекторий при изучении математики в техническом вузе

Развитие новых информационных технологий создает условия для изменения традиционного подхода к преподаванию математики в вузе. Наряду с привычными, необходимо разрабатывать и внедрять новые формы и методы обучения. По мнению авторов, следует пересмотреть отбор важнейших математических понятий, необходимых студентам для дальнейшего усвоения специальных дисциплин, издать в электронном виде конспекты переработанного курса лекций по математике с тем, чтобы их мог взять для подготовки в самом начале семестра каждый студент. Курсы лекций должны, с одной стороны - быть логически четко выстроены, а с другой - иметь ярко выраженную прикладную направленность, учитывающую специфику будущей специальности. При этом изменится формат собственно лекций, которые примут в основном установочный характер, т. е. на них будут разбираться ключевые понятия и важнейшие результаты, а все остальные детали студенты будут самостоятельно извлекать из конспектов [1.42].

Необходимо пересмотреть и традиционный способ ведения практических занятий. Следует начать активнее использовать в процессе обучения такие математические пакеты, как MAPLE, MATHCAD, Derive и др. Часть практических занятий должна быть посвящена решению типовых задач «вручную» (на доске), а другая их часть отведена на решение задач в компьютерных классах с помощью математических пакетов. Мы понимаем, что использование математических пакетов не решит всех проблем преподавания математики в вузе, но, возможно, изменит отношение некоторых студентов к изучению этой дисциплины. Такой подход позволяет перенести акцент с трудоемкого решения задачи на всесторонний анализ полученного результата. Однако положительный итог такой работы возможен только после тщательного изучения студентом теоретического материала по изучаемой теме и овладения основными приемами работы с выбранным пакетом. Неоспоримым является и тот факт, что использование математического пакета ведет к углубленному изучению теоретического материала, причем постоянному. Происходит изучение теории через практику, более осмысленное и более качественное изучение темы.

Невозможно всех студентов одинаково хорошо обучить математике, при разной их базовой математической подготовке и мотивации к обучению. И, тем не менее, внимание должно быть оказано не только тем, кто испытывает затруднения в изучении дисциплины, но и тем, кто обнаруживает хорошие способности и проявляет интерес к предмету. Они требуют не только большего внимания со стороны преподавателя, но и больших временных затрат для их «озадачивания». Для одаренных и активных студентов надо разрабатывать специальные программы, дать им возможность создать собственный продукт: учебные тесты, разработки по темам, решать задачи, связанные с будущей специальностью; предлагать индивидуальный раздаточный материал и разнотипные задания для каждого студента, что поможет дать разноуровневое усвоение материала.

Одним из возможных выходов в данной ситуации может быть переход к формированию индивидуальных образовательных траекторий. Индивидуальная образовательная траектория представляет собой целенаправленную образовательную программу, обеспечивающую студенту позиции субъекта выбора, разработки, реализации образовательного стандарта при осуществлении преподавателем педагогической поддержки в самоопределении и самореализации.

Индивидуальная образовательная траектория - это персональный путь реализации личностного потенциала каждого студента в образовании. Под личностным потенциалом студента здесь понимается совокупность его способностей: познавательных, творческих, коммуникативных. Процесс выявления, реализации и развития этих способностей происходит в ходе движения студента по индивидуальной образовательной траектории. Чтобы студент смог продвигаться по ней, ему нужно предоставить следующие возможности: выбирать формы и темпы обучения; применять те способы учения, которые наиболее соответствуют его индивидуальным особенностям; рефлексивно осознавать полученные результаты, осуществлять оценку и корректировку своей деятельности. Индивидуальная образовательная траектория - это определенная последовательность элементов учебной деятельности каждого студента, соответствующая его способностям, возможностям, мотивации, интересам, осуществляемая им при координирующей, организующей, консультирующей деятельности преподавателя.

Формирование индивидуальной образовательной траектории - двусторонний процесс. Индивидуальная образовательная траектория формируется студентом и корректируется преподавателем:

  • • с одной стороны преподаватель дает студенту возможность и создает условия для выбора, выступая, как консультант. При этом он учитывает индивидуальные особенности учебной деятельности студентов, способы работы с учебным материалом, умение работы с компьютером, особенности усвоения учебного материала, виды учебной деятельности;
  • • с другой стороны студент, берет на себя некоторую ответственность, оценивая свои возможности, способности, перспективы, интересы, усилия, которые он предполагает приложить для изучения того или иного материала, чтобы добиться запланированного результата. Сам студент выбирает или вместе с преподавателем обдумывает способы, виды деятельности, формы контроля, т. е. программирует свою образовательную деятельность.

Использование современных математических пакетов расширяет спектр возможностей формирования индивидуальной образовательной траектории для каждого студента, учитывающий базовый уровень математической подготовки, компьютерную грамотность, активность самостоятельной работы, желание получить результат. В течение ряда лет авторы [1.45] занимались разработкой трехуровневых индивидуальных заданий по высшей математике. Задания первого уровня состоят из типовых задач с известными методами решения. За решение таких задач студент получает оценку «удовлетворительно». Задания второго уровня, как правило, продуктивные задания, требующие проявления инициативности и самостоятельности при применении знаний в новой ситуации, представления исходной задачи в виде последовательности типовых задач или комбинирования известных методов для ее решения. Умение решать такие задачи способствует приобретению и накоплению личного опыта и оценивается на «хорошо». Задания третьего уровня представляют собой творческие задания, требующие проявления высшего уровня самостоятельности: это либо задания повышенной сложности, либо задания, связанные с будущей специальностью. Умение решать такие задачи соответствует оценке «отлично». Особенно хорош предлагаемый подход при использовании модульно-рейтинговой системы обучения. Уровни трудности заданий студент выбирает самостоятельно, оценивая при этом свои силы и выбирая собственный ритм работы. На изучение каждой темы отводится определенное время, сроки сдачи задания оговариваются заранее. Уровни необходимо проходить последовательно, защищая преподавателю каждый. При таком подходе к организации самостоятельной работы каждый студент «бежит по своей дорожке к своей цели». При этом, чем выше выбранный студентом уровень, тем основательнее ему приходится изучать теоретический материал.

Для того чтобы все студенты стали активными участниками учебного процесса, мы создали индивидуальные задания различных уровней сложности по всем темам курса математики.

Например, при изучении темы «Системы линейных уравнений» к задачам первого уровня сложности можно отнести типовые задачи решения систем линейных уравнений различными методами.

х - + Зх = 5,

Пример 1. Решить систему линейных уравнений <2х + 3у - 4z = 6,

Зх - 2у - 5z = 12

методом Крамера, методом Гаусса, при помощи обратной матрицы. Сделать проверку.

Этот типовой пример преследует одну цель: изучить основные методы решения систем линейных уравнений и выяснить, правильно ли найдены решения системы. Если эти навыки не отработаны, дальнейшее изучение темы становится проблематичным.

Ко второму уровню сложности можно отнести решение систем линейных уравнений с «плохими» коэффициентами или нетрадиционными обозначениями неизвестных, позаимствованные из курса физики или электротехники.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений

Пример 3. Найти решение системы, полученной при расчете электрической цепи, методом контурных токов:

где ?1=25 в, ?1=3 Ом, ?4 = 4 Ом,

  • ?2 = 20 в, ?1 = 10 Ом, ?4 = 5 Ом,
  • ?3 = 10 в, ?1=5 Ом, ?4 = 5 Ом.

При решении этих примеров студент может привлечь на помощь компьютер, что приведет к несомненному росту его квалификации в рамках изучаемой темы. Если же пример 3 сначала решить на компьютере в общем виде, а потом отслеживать результаты, изменяя начальные данные, то получится подобие компьютерного тренажера по электротехнике.

К третьему уровню сложности следует отнести, например, задачи, в которых сначала требуется составить и только потом решить систему уравнений, правильно истолковав полученный результат.

Пример 4. Типография специализируется по выпуску изделий трех видов: календари (К), ежедневники (Е), блокноты (Б). Для их изготовления используется сырье трех видов: Sl,S2,Si. Нормы расхода каждого из них на одно изделие и объем расхода сырья на неделю заданы таблицей:

Вид сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Расход сырья на неделю (уел. ед.)

К

Е

Б

S1

3

2

1

1300

S2

1

1

2

950

S3

4

3

2

2000

Составить еженедельный план выпуска изделий каждого вида. Решение этой задачи состоит из нескольких этапов: нужно ввести переменные, составить математическую модель задачи, которая представляЗдг, +2х23 =1300

ет собой систему линейных уравнений < х, + х2 + 2хг - 950 , выбрать

4х, + Зл;2 + 2х} = 2000

метод решения, решить систему этим методом, проанализировать полученные результаты.

Пример 5. Требуется приготовить 4250 кг нитрующей смеси следующего состава: воды -22 %, азотной кислоты -16%, серной кислоты - 62 % из меланжа: Н20 - 5 %, HN03 - 85 %, и H2SO4-10%; из олеума: Н20 - 0 %, HN03 - 0 %, и H2S04 -100%; из отработанной кислоты: Н20 - 30 %, HN03 - 0%, и H2S04 - 70 %. Найти расход кислот, идущих на приготовление этой смеси.

Данная задача отнесена к третьему уровню, в силу своей профессиональной направленности. Смысл задачи понятен студенту-химику, но решение задачи следует начинать с составления математической модели и продолжить решением системы уравнений вида:

На выполнение индивидуального задания студенту дается три- четыре недели. За это время он может изучить теоретический материал, методы решения, компьютерные возможности решения задачи, проконсультироваться с преподавателем, исправить ошибки, оформить свою работу. Чем активнее студент поведет себя на этом этапе, тем лучший результат будет получен. Особенно это касается заданий второго и третьего уровней сложности.

Контрольные работы для проверки знаний целесообразно также составлять уровневые. Задания первого уровня сложности являются обязательными для решения и даже распечатываются на карточках определенного цвета. После того, как студент выполнил эти задания, ему предлагается новая карточка с заданиями второго и третьего уровня, распечатанными на одной карточке. При этом студент сам определяет, какие из предложенных задач решать. Поскольку время контрольной работы ограничено, задания второго и третьего уровней сложности не имеют четкого деления и носят теоретическую направленность. Чем больше задач будет решено, тем большее число баллов студент получит.

Таким образом, цель преподавания математики в вузе состоит не только в том, чтобы научить студента элементарным математическим операциям, но и в том, чтобы научить его выстраивать алгоритм решения задачи, используя известные методы и приемы, сводящиеся к элементарным математическим операциям. Использование современных программных средств, активных технологий обучения и междисциплинарных связей, является важным фактором формирования положительной мотивации учебной деятельности студентов при изучении математики. Построение индивидуальных образовательных траекторий повышает эффективность учебного процесса на основе его индивидуализации и интенсификации.

Новыми являются следующие положения и результаты: разработка вариантов многоуровневых индивидуальных заданий по высшей математике, формирование индивидуальных образовательных траекторий, изучение возможностей рассмотрения основных разделов математики с перспективой дальнейшего применения компьютера.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >