Особенности математической модели регулятора в системах управления теплоснабжением зданий

При программной реализации ПИ-закона регулирования на базе универсальных или специализированных контроллеров (например, ICP DAS I-7188EX, Моха UC-7122, Danfoss ECL Comfort) в силу их высокого быстродействия [90, 91] возможно реализовать достаточно точное численное дифференцирование, и, следовательно, решение дифференциальных уравнений, например, методами Рунге-Кутта или Дормана-Принса [72, 92, 93]. В связи с этим отпадает необходимость в применении обратных связей в виде датчиков положения, например, ППМ (ЗАО "НПФ "Агрострой", Россия), EPS (Wexon OY, Финляндия)

[94, 95] для реализации ПИ-закона совместно с интегрирующим исполнительным механизмом. Вместо этого сигнал с выхода стандартного ПИ-регулятора необходимо предварительно продифференцировать, а потом подать на вход ИМ. В этом случае уравнение ПИ-закона регулирования с учетом последующего интегрирования исполнительным механизмом примет вид:

где к_т - коэффициент пропорциональности, Х_р - полоса пропорциональности, s{t) - величина рассогласования, Х_и - коэффициент интегрирования.

Полоса пропорциональности Х_р, как и отклонение е, выражается в единицах контролируемого параметра. Чем шире полоса

пропорциональности Х_р, тем меньше величина выходного сигнала y{t) при одном и том же отклонении е. Вне полосы пропорциональности выходной сигнал y{t) равен 0 или к_т. Введение величин Х_р w к_т позволяет работать не в абсолютных значениях регулируемой величины, а в относительных. При небольших значениях величины рассогласования e{t) в целях уменьшения износа ИМ вследствие излишних срабатываний регулятора вводится зона нечувствительности Xj регулятора. При этом для вычисления значений y(t) вместо s(t) используется уточненное значение xi(/), определяемое как:

Выражение (4.18) определяет нелинейный элемент типа зона нечувствительности, но при этом вносит в регулируемую переменную статическую ошибку Xj. Устранить ее возможно путем применения выражения:

В любом случае регулятор будет выдавать управляющий сигнал только после того, как регулируемая величина выйдет из этой зоны (см. рис. 4.11), при этом величина Xj не должна превышать необходимую точность регулирования [85].

Рис. 4.11. Зона нечувствительности регулятора

Т. к. в уравнении (4.17) выполняется численное дифференцирование величины рассогласования s(t), то необходимо задать дополнительное ограничение выходного сигнала y(t) в виде нелинейного звена типа зона насыщение:

Применение выражения (4.20) дополнительно оправдывается тем, что рабочий диапазон ИМ всегда ограничен и для выходного управляющего сигнала также необходимо задание ограничения в виде максимального и минимального значений.

При последующем интегрировании сигнала *2(0 в уравнении (4.20) с помощью ИМ:

выражение для выходного сигнала ju(t) приобретает вид, аналогичный

к к X х

уравнению (4.14), где к =—-—— , Т =----—. Применение

^ХР ^т« ' К,^х„ к

настраиваемых параметров Х_и и Х_р в составе регулятора совместно с постоянной времени г„ и коэффициентом пропорциональности к_и ИМ позволяет изменять динамические свойства всей системы [96]. Т.к. в уравнении (4.3) параметры к, Т, Т2 зависят от температуры 7з, то для выбора эффективных значений коэффициентов Х_р и Х_и целесообразно использовать приближенные методы, например, Циглера-Никольса, Тиреса-Любена и др. [17, 97].

Если рассогласование e(t) долго сохраняет знак, величина интегральной составляющей регулятора становится очень большой (эффект интегрального насыщения), что может привести к перерегулированию. Для устранения влияния этого эффекта необходимо задать зону накопления интеграла, в пределах которой регулятор вычисляет интегральную составляющую по аналогии с выражением (4.20).

Таким образом, математическая модель регулятора с совместным применением ИМ в виде электродвигателя с постоянной частотой вращения вала в соответствии с уравнениями (4.17)—(4.21) в виде структурной схемы представлена на рис. 4.12. Дополнительный вход Но блока интегрирования с насыщением задает начальное значение положения штока регулирующего клапана ИМ (от 0 до к_т).

Рис. 4.12. Структурная схема регулятора с исполнительным механизмом

В случае если используется ИМ с позиционно-пропорциональным регулированием, например, AMV20 (Danfoss), то необходимо устанавливать период управляющих импульсов. Особенностью таких

ИМ является, например, наличие 2-х пар контактов для управления направлением вращения, а, следовательно, они управляются только импульсными сигналами [85]. При подаче управляющих импульсов на первую пару контактов шток перемещается в одну сторону, а при подаче импульсов на вторую - в другую сторону.

Если ИМ не имеет датчика положения, то регулятор вычисляет среднюю скорость перемещения задвижки по уравнениям (4.17)- (4.20). Если Х2<0, то сигнал выдается на контактную группу "закр.", если Х2>0, то на контактную группу "откр.". Длительность управляющих импульсов при этом определяется как:

где Ato — период следования импульсов.

Следует отметить, что чем выше частота управляющих импульсов (т.е. меньше период At о), тем быстрее реакция регулятора на внешние возмущения. В идеале частота импульсов управления должна совпадать с частотой опроса внешних датчиков. Однако если при использовании на выходе регулятора электромагнитного реле или пускателя установить слишком большую частоту, то частые переключения приведут к быстрому износу силовых контактов и снижению ресурса ИМ. В тоже время при использовании в качестве выходных устройств электронных ключей (например, транзисторных оптопар) проблемы износа контактов не возникает.