РАЗРАБОТКА МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫМ ОТОПЛЕНИЕМ КОМПЛЕКСА ЗДАНИЙ, ОСНОВАННОГО НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Математическая модель объекта управления в виде системы отопления здания при зависимом присоединении к источнику тепла

В целях определения основных соотношений между расходами и температурами теплоносителя в системе отопления здания, а также параметров здания как объекта управления, исследовалась система отопления с зависимым присоединением к источнику тепла на основе автоматизированного индивидуального теплового пункта (см. рис 3.6). Упрощенная схема с обозначением основных исследуемых параметров теплоносителя, представлена на рис. 4.1:

Рис. 4.1. Блок-схема зависимого присоединения системы отопления здания на базе автоматизированного ИТП к источнику тепла

Обозначения на схеме следующие: К1 - регулирующий клапан с электроприводом ИМ1, KOI - обратный клапан на перемычке, Н1 и Н2 - моноблок циркуляционных насосов с электроприводами Ml и М2, G, Т и С?2, Т₂ - соответственно расходы и температуры теплоносителя на вводе в ИТП в подающем и обратном трубопроводах, 7qi и Т₀₂ - температуры теплоносителя в системе отопления здания в подающем и обратном трубопроводах, Go - расход теплоносителя в системе отопления здания, G3 - расход теплоносителя через перемычку с КО 1.

Типовые экспериментальные динамические характеристики по каналам регулирования "расход G - температура 7oi" и "расход G - температура Г02", полученные путем ступенчатого изменения расхода G1, представлены на рис. 4.2. Канал регулирования "G - 7oi" определяется участком смешивания теплоносителя из подающего трубопровода и перемычки с обратным клапаном. За счет циркуляционных насосов Н1 и Н2, создающих поток теплоносителя, процесс смешивания происходит практически мгновенно [19], а значит изменение G (кривая 1 на рис 4.2, б) приводит к скачкообразному изменению Tq в начальный момент времени (кривая 2 на рис. 4.2, а). Динамика канала регулирования ”G - Т02" определяется протяженностью и разветвленностью трубопроводов системы отопления, а также типом отопительных приборов. Зависимость 7о2(0 (кривая 3 на рис. 4.2, а) остается гладкой, в том числе при скачкообразных изменениях 7оь что объясняется значительной инерционностью ветвей и стояков при протекании по ним теплоносителя. Длительность переходного процесса по каналу регулирования "G - Гог" составляет несколько часов. При этом система отопления обладает свойствами фильтра нижних частот [19, 65].

Рис. 4.2. Экспериментальные типовые приведенные динамические характеристики: а - температуры теплоносителя Т, Т₀Т₀₂

Рис. 4.2. Экспериментальные типовые приведенные динамические характеристики: б — расход G и тепловая мощность W(Окончание)

Анализ рис. 4.1 и типовых динамических характеристик системы отопления здания показывает, что входными переменными являются расход G1, определяемый положением штока регулирующего седельного клапана с исполнительным механизмом (ИМ), и температура Т теплоносителя, определяемая режимом работы источника тепла.

Температура подаваемого в систему отопления теплоносителя 7})i регулируется за счет смешивания теплоносителя из тепловой сети с температурой Т и расходом G и теплоносителя из обратного трубопровода через перемычку с температурой 7о2 и расходом G3. Этим объясняется последующая динамика температуры 7oi в системе отопления (кривая 2 на рис. 4.2, а). Поскольку расход G₀, определяемый циркуляционными насосами Н1 и Н2, неизменен, то из закона сохранения массы следует соотношение:

На основании допущения о возможности пренебрежения переходными процессами на участке смешивания в связи с тем, что скорость протекания теплоносителя намного меньше скорости распространения звука в среде, закон сохранения количества теплоты в узле смешивания теплоносителя примет вид:

Следовательно, задача управления системой отопления сводится к регулированию температуры Г₀1 теплоносителя на вводе в систему отопления здания путем смешивания теплоносителей с температурами Т и Г02. При этом основной управляющей величиной является расход G теплоносителя на вводе в ИТП (см. рис.4.1). В то же время, входящая в уравнение величина 7ог определяется параметрами системы отопления и свойствами ограждающих конструкций здания, а также подвержена различным возмущающим воздействиям, в первую очередь - условиям окружающей среды.

Для оценки характера связи между температурами Tq и Г02, учитывая сложность системы отопления, целесообразно выполнить идентификацию объекта управления по типовым экспериментальным динамическим характеристикам, например, с помощью метода наименьших квадратов. В соответствии с [81] и на основании S- образного вида экспериментальных типовых динамических характеристик температур теплоносителя в системе отопления здания, уравнение объекта управления примет вид:

Постоянные времени т, 12 и коэффициент преобразования к зависят от разновидности системы отопления, свойств ограждающих конструкций здания, и климатических факторов.

На рис. 4.3, а представлены сравнительные графики приведенной экспериментальной (по данным рис. 4.2, а) и расчетной (по уравнению (4.3) со значениями Г| = 591 с, г2 = 895 с, к = 0,68) температур Т^{к). При этом ошибка рассогласования, представленная на рис. 4.3, б, по величине не превышает 1,2 °С.

В соответствии с уравнениями (4.1) - (4.3), математическая модель системы отопления здания при зависимом присоединении к источнику тепла, как объекта управления, в виде структурной схемы представлена на рис. 4.4.

Рис. 4.3. Графики приведенных температур Г₀₂ (а) и ошибки рассогласования (б)

Рис. 4.4. Структурная схема системы отопления здания как объекта управления

Анализ экспериментальных данных [81-84] на суточных выборках показывает, что параметры к, х, Т2 изменяются в нешироких пределах, и зависят от температуры наружного воздуха (7з). В первом приближении положим зависимости к(Тз), Г)(7з) и Г2(7з) линейными, как показано на рис. 4.5, а. На рис. 4.5, б представлены графики приведенных температур теплоносителя в обратном трубопроводе Г₀2 при 3-х значениях температуры 7з и неизменной (стабилизированной) температуре То i -

Рис. 4.5. График зависимости коэффициентов к пт от температуры Гз (а)

Рис. 4.5. Графики зависимости приведенных температур Г02 при различных значениях температуры Г₃ (б) (Окончание)

Из рис. 4.5 следует, что с повышением температуры Гз, параметры к, г_ь гг увеличиваются: к возрастает с 0,787 до 0,829, т - от 216 с до 282 с, Г2 - от 1530 с до 1588 с. Характер этой зависимости объясняется тем, что при изменении температуры наружного воздуха изменяется теплопотребление здания и, как следствие, перепад температуры между подающим и обратным трубопроводами системы отопления. Учитывая сложность аналитического определения значений параметров к, т, гг при различных температурах Гз, целесообразно применять имитационное моделирование, основываясь на результатах экспериментальных исследований систем отопления.