Упрощенная математическая модель расчета скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения возбуждаемой синхронной машины и кратности форсировки по току ротора генератора в системе бесщеточного возбуждения синхронных машин с нетрадиционно совмещенным возбудителем типа БиГОС

В основу упрощенной математической модели для расчета скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения возбуждаемой синхронной машины в системе бесщеточного возбуждения с совмещенным многофункциональным возбудителем положен приближенный метод, разработанный академиком И. А. Глебовым, основанный на использовании понятия «внешняя характеристика», определенная в установившемся режиме для заданного значения тока возбуждения [82].

Метод является простым, но достаточно точным при расчете переходных процессов в цепях с полупроводниковыми преобразователями, где нагрузкой за полупроводниковым преобразователем является обмотка возбуждения синхронной машины. Постоянные времени цепей возбуждения мощных электрических машин составляют обычно несколько секунд.

Для получения достаточной точности необходимо, чтобы длительность переходного процесса была значительно больше продолжительности коммутационного цикла. При частоте трехфазного питающего напряжения в 50 Гц и мостовой схеме выпрямления длительность коммутационного цикла составляет 1/300 с. Автором метода был выполнен расчет для случая, когда постоянная времени обмотки возбуждения генератора составляет 0,05 с, что примерно в 20 раз меньше реальной величины постоянной времени обмотки возбуждения генератора.

Расчеты показали, что пульсирующими составляющими тока на коммутационном интервале можно пренебречь. Расчет тока возбуждения в обмотке возбуждения генератора можно вести по среднему значению на коммутационном интервале.

Для случая четырехфазного источника питания полупроводникового преобразователя длительность коммутационного цикла составляет 1/200 с. Поэтому данный метод можно использовать для расчета скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения возбуждаемой синхронной машины в системе бесщеточного возбуждения с нетрадиционно совмещенным возбудителем типа БиГОС.

Постоянная времени обмотки возбуждения подвозбудителя меньше постоянной времени обмотки возбуждения возбудителя в четыре—пять раз, но частота ЭДС совмещенной якорной обмотки подвозбудителя больше в четыре—пять раз частоты ЭДС возбудителя и составляет 200 и более герц, а следовательно, данный метод можно использовать для расчета скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения подвозбудителя.

На рис. 5.9 показана внешняя характеристика синхронного возбудителя при условии, что ток возбуждения возбудителя есть величина постоянная (I_bb= const).

Там же показана нагрузочная характеристика возбудителя, а именно, напряжение на активном сопротивлении обмотки возбуждения генератора как функция тока возбуждения генератора при постоянной температуре обмотки возбуждения генератора I_dr_d.

Рис. 5.9. Составляющие падений напряжений в цепи: возбудитель — нагрузка

Точка пересечения внешней характеристики и нагрузочной определяет значение тока возбуждения генератора (I_d) при заданном значении тока возбуждения возбудителя в установившемся режиме.

Напряжение на обмотке возбуждения генератора — I_dr_d. Мощность, выделяемая на активном сопротивлении обмотки возбуждения генератора, — P_d. В том случае, когда ток ротора СГ не достиг установившегося значения, текущее значение падения напряжения на индуктивности обмотки возбуждения генератора можно определить из уравнения состояния:

где U_dxx(I_bb(t)) — текущее значение выпрямленного значения напряжения холостого хода возбудителя, как функция текущего значения тока возбуждения возбудителя — I_bb(t), определяемое по характеристике холостого хода возбудителя (I_d = 0) (см. рис. 5.9). Характеристика холостого хода возбудителя рассчитывается традиционным способом: I_d (t)r_bncb — текущее значение внутреннего падения напряжения в якорной обмотке возбудителя, приведенное на сторону постоянного тока; L_d(d{I_d(t))/dt) — текущее значение падения напряжения на индуктивности обмотки возбуждения генератора; I_d{t) r_d — текущее значение падения напряжения на активном сопротивлении обмотки возбуждения генератора; I_dr_d — падение напряжения на активном сопротивлении обмотки возбуждения генератора в установившемся режиме; ^гьпсь — внутреннее сопротивление якорной обмотки возбудителя установившегося режима, приведенное на сторону постоянного тока; r_d — активное сопротивление обмотки возбуждения генератора в данном режиме работы; L_d — эквивалентная индуктивность обмотки возбуждения возбуждаемого генератора.

На данном этапе разработки упрощенной математической модели расчета скорости нарастания напряжения, подаваемого на обмотку возбуждения возбуждаемого генератора, будем считать, что внешняя характеристика четырехфазного диодного моста, размещенного на вращающейся части, есть прямая линия.

Внутреннее сопротивление якорной обмотки возбудителя установившегося режима, приведенное на сторону постоянного тока (г_ЬпсЬ), можно определить по внешним характеристикам возбудителя как

где U_dxxt — значение выпрямленного напряжения холостого хода возбудителя при (I_d=0,1_ЬЬ (/) = const); I_dkzt — выпрямленное значение тока возбуждения в обмотке возбуждения генератора при условии (r_d = 0; L_d *0; I_bb (/) = const); r_bncb — внутреннее сопротивление якорной обмотки возбудителя, приведенное на сторону постоянного тока.

То же внутреннее сопротивление якорной обмотки возбудителя — r_bncb, приведенное на сторону постоянного тока, можно вычислить, зная коэффициенты приведения на сторону постоянного тока (Ъ_и, b,) и синхронное индуктивное сопротивление якорной обмотки синхронного возбудителя x_d.

ГДе Ь_и U_dxxt / bj I_dkzt /^фххг

Каждому значению тока возбуждения возбудителя соответствует свое значение U_dxx(I_bb(t)), а следовательно, своя внешняя характеристика возбудителя, свое состояние намагниченности магнитной цепи и, как следствие, новое значение X_dHac.

Насыщенное значение x_dHac определим традиционным способом как

где к_тс — коэффициент насыщения. Коэффициент насыщения также определим традиционным способом.

Таким образом, напряжение на обмотке возбуждения СГ (U_d(t)) можно определить из [ 1 ] как

Заметим, что составляющая L_d(d(Id(t))/dt — падение напряжения на индуктивности обмотки возбуждения СГ, величина которой в конечном итоге определяет скорость нарастания напряжения на обмотке возбуждения СГ. Каждому значению тока возбуждения возбудителя соответствует своя статическая внешняя характеристика возбудителя.

Заметим также, что величина мощности в нагрузке будет максимальной в том случае, если внутреннее сопротивление возбудителя равно активному сопротивлению обмотки возбуждения СГ.

На рис. 5.10 показана внешняя характеристика индукторного подвозбудителя при условии, что результирующий магнитный поток возбуждения возбудителя в воздушном зазоре есть величина постоянная.

Там же показана нагрузочная характеристика подвозбудителя, а именно напряжение на активном сопротивлении обмотки возбуждения возбудителя как функция тока возбуждения возбудителя при постоянной температуре обмотки возбуждения генератора в установившемся режиме.

Напряжение на активном сопротивлении обмотки возбуждения возбудителя будет равно hbif) ^гьь-

Точка пересечения внешней и нагрузочной характеристик дает значение тока возбуждения возбудителя 1_ЬЬ при заданном значении потока возбуждения возбудителя в установившемся режиме.

Напряжение на обмотке возбуждения возбудителя в установившемся режиме будет равно I_bbr_bb. Мощность, выделяемая на активном сопротивлении обмотки возбуждения генератора, — P_di

В том случае, когда ток возбуждения возбудителя не достиг установившегося значения, напряжение на индуктивности обмотки возбуждения возбудителя можно определить из уравнения состояния:

где U_oi{I_bb (t), I_d (/)} — текущее значение выпрямленного значения напряжения холостого хода подвозбудителя как функция текущего значения тока возбуждения возбудителя — I_bb (t) и тока возбуждения генератора — I_d (0 (см. рис. 5.10); 1_ЬЬ (0 r_bnz — текущее значение падения напряжения на индуктивных сопротивлениях совмещенной якорной обмотки подвозбудителя; L_bb d (I_bb (t))/dt — текущее значение падения напряжения на индуктивности (L_bb) обмотки возбуждения возбудителя; I_bb (t) г_ьь — текущее значение падения напряжения на активном сопротивлении обмотки возбуждения возбудителя; U_bb (t) — напряжение обмотки возбуждения возбудителя; I_bbkz— расчетное значение тока короткого замыкания индукторного подвозбудителя при заданном и постоянном значении тока возбуждения возбудителя.

Рис. 5.10. Составляющие падений напряжений в цепи: подвозбудитель — обмотка возбуждения возбудителя

Для определения напряжения холостого хода фазы якорной обмотки подвозбудителя U_oi{I_bb (t), I_d (/)} рассмотрим общий случай.

Положим, что отношение полюсного деления синхронного возбудителя к шагу катушки фазы якорной обмотки подвозбудителя есть число иррациональное.

Учтем, что магнитная система ротора выполняется с открытыми пазами, в которых размещается четырехфазная обмотка, выполненная с диаметральным шагом и числом пазов на полюс и фазу, равным единице, и промежуточным пазом, не заполненным якорной обмоткой.

Механический зазор под полюсом выполняется равномерным. Ширина полюсного наконечника равна 2/3 полюсного деления. Якорные обмотки совмещенного подвозбудителя выполнены также четырехфазными и размещены в полюсных наконечниках.

Как было сказано выше, основная задача проектанта состоит в том, чтобы наименьшими затратами активных материалов обеспечить заданные технические требования, одним из которых является скорость нарастания напряжения на обмотке возбуждения генератора, величина которой зависит от величины ЭДС на один виток в каждый момент времени.

Если для целей возбуждения использовать только первую зубцовую гармонику и парные (третью и пятую) гармоники МДС реакции якоря возбудителя, то можно выделить три составляющие ЭДС вращения е_ф , которые удобно представить в векторной форме:

Заметим, что согласно выражению (5.71):

• 1) напряжение холостого хода подвозбудителя и возбудителя есть нелинейные функции тока возбуждения и тока нагрузки возбудителя;
• 2) зависимости между фазными и выпрямленными напряжениями возбудителя и подвозбудителя есть нелинейные функции активных сопротивлений их нагрузок;
• 3) ток возбуждения индукторного подвозбудителя является одновременно током нагрузки индукторного подвозбудителя;
• 4) ЭДС фазы индукторного подвозбудителя есть функция и тока возбуждения возбудителя, и тока его нагрузки;
• 5) ЭДС асинхронного подвозбудителя есть функция тока ротора возбудителя.

Для определения численного значения скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения генератора и численного значения кратности форсировки по току ротора генератора для проектируемого генератора и выбранного типа возбудителя, ближайшего по току ротора генератора и его частоты вращения, необходимо выполнить совместное численное решение уравнений (5.65) и (5.70) при заданных начальных условиях и численных значениях коэффициентов при переменных в уравнениях (5.65) и (5.70).

Если один из определяемых показателей не удовлетворяет требованиям заказчика или ГОСТ, то либо выбирается другое типоисполне- ние, либо перепроектируется обмотка возбуждения генератора с целью согласования параметров возбудителя и обмотки возбуждения генератора, либо перепроектируется якорная обмотка подвозбудителя путем изменения шага и числа катушек, приходящихся на один полюсный наконечник.

Критерием оценки рассматриваемых вариантов является расход материалов и трудозатрат на изготовление комплекса генератор—возбудитель, т. е. себестоимость комплекса.

Поэтому расчет численного значения скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения генератора и численного значения кратности форсировки по току ротора генератора разбивается на несколько последовательно выполняемых этапов, объединенных в один программный продукт, выполненный с использованием пакета Mathcad.

На первом этапе на основании опыта проектирования возбудителя типа БиГОС по предварительно заданным геометрическим размерам магнитной цепи для принятых марок сталей, заданных чисел витков обмотки возбуждения возбудителя, совмещенной якорной обмотки подвозбудителя, четырехфазной якорной обмотки возбудителя, геометрических размеров пазов статора и ротора и сечения проводов ведется поверочный электромагнитный расчет возбудителя и подвозбудителя.

Рассчитываются характеристики холостого хода возбудителя и подвозбудителя. Определяются индуктивные сопротивления возбудителя и подвозбудителя, индуктивности обмоток возбуждения, номинальные значения токов всех обмоток, т. е. коэффициенты в уравнениях (5.65) и (5.70).

Особенность работы совмещенного возбудительного устройства, как было сказано выше, состоит в том, что одна из искомых переменных — ток возбуждения подвозбудителя — есть нелинейная функция тока нагрузки того же подвозбудителя и является током возбуждения возбудителя. Ток возбуждения возбудителя есть также нелинейная функция тока нагрузки возбудителя.

На основании полученных расчетных данных решается система уравнений относительно тока и напряжения на обмотке возбуждения генератора, а также тока возбуждения возбудителя.

На втором этапе ведется расчет скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения СГ и расчетной кратности форсировки по току ротора СГ. Если одно из требований заказчика или ГОСТ не выполняется, то либо изменяются геометрические размеры типа БиГОС, либо конструктивное исполнение якорной обмотки подвозбудителя и расчет повторяются.

С учетом вышесказанного для решения нелинейной системы уравнений был принят рекурсивный метод решения системы уравнений, реализованный в пакете Mathcad.

Ниже приводятся фрагменты программы расчета процесса неуправляемой форсировки в среде Mathcad, отражающие особенности функционирования возбудительного устройства: метода решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, выбор типа подвозбудителя (асинхронный или индукторный) на каждом шаге интегрирования, учет насыщения магнитной цепи, учет задания на наличие или отсутствие постоянных магнитов, их количество по отношению к общему числу пар полюсов, учет защитного сопротивления, параллельно подключенное к обмотке возбуждения генератора, и температурное состояние обмоток возбудителя:

1. Задание начальных условий:

dt: = 0,001 — шаг интегрирования, сек.;

V. = 0 • • • Tdin/dt — число шагов интегрирования;

Tdin — заданное согласно ГОСТ время действия форсировочного режима;

ibbo: = Ifnq — задание тока возбуждения возбудителя, ibbo

id о: = idnq — задание тока возбуждения генератора, ido;

Udcbo: = Udnq — задание напряжения возбуждения генератора, udcbo.

При задании тока возбуждения возбудителя и напряжения возбуждения генератора учитывается температурное состояние генератора.

• 2. Задание функций.
• 2.1. Функция выбора типа подвозбудителя (асинхронный или индукторный) на каждом шаге интегрирования — /(ibb, id):

2.2. Функция учета насыщения возбудительного устройства вычисляется на каждом шаге интегрирования — fnas(ibb, id):

2.3. Функция учета задания на наличие или отсутствие постоянных магнитов (pns) и их количество по отношению к общему числу пар полюсов — р:

2.4. Функция, учитывающая защитное сопротивление, параллельно подключенное к обмотке возбуждения генератора:

2.5. Функция учета задания заказчика на наличие или отсутствие трансформатора начального возбуждения — Utrt, либо когда по заданию заказчика рассматривается вариант питания обмотки возбуждения возбудителя от постороннего источника, например, от трансформатора собственных нужд:

• 2.6. Учет падения напряжения на выпрямительных мостах возбудителя и подвозбудителя — u_diod.
• 2.7. Сплайновые интерполяции характеристик холостого хода:
  • — индукторного подвозбудителя — linterp (7^, U_idxjl, i_bbt);
  • — синхронного возбудителя — linterp (7^, Е_пх2,54, i_bbl).

Характеристики холостого хода индукторного подвозбудителя и синхронного возбудителя строятся по результатам электромагнитного расчета для рассматриваемого возбудителя в том же программном продукте.

3. Определение значения тока возбуждения возбудителя на первом шаге интегрирования:

4. Исходная система уравнений:

5. Варианты конструктивного исполнения якорной обмотки совмещенного асинхронно-индукторного подвозбудителя.

Расчеты выполняются для четырех вариантов конструктивного исполнения якорной обмотки подвозбудителя, а именно:

• — якорная обмотка подвозбудителя состоит из двух катушек на полюсном наконечнике с шагом трехполюсных делений индукторного подвозбудителя;
• — якорная обмотка подвозбудителя состоит из двух катушек на полюсном наконечнике с шагом, равным полюсному делению индукторного подвозбудителя;

• — якорная обмотка подвозбудителя состоит из двух катушек, расположенных на полюсном наконечнике, но с шагом, равным полюсному делению индукторного подвозбудителя плюс половина ширины паза ротора;
• — якорная обмотка подвозбудителя состоит из четырех катушек, расположенных на полюсном наконечнике, но с шагом, равным полюсному делению индукторного подвозбудителя.

По результатам расчета средствами Mathcad для каждого варианта в выбранном масштабе строится эскиз магнитной цепи возбудителя (рис. 5.11) на одно полюсное деление.

Также в масштабе средствами Mathcad для каждого варианта строятся пазы ротора и статора, с размещенными в них пазовой изоляцией и проводниками, заданными предварительно в начале расчета, что является основой для дальнейшей конструкторской проработки.

На рис. 5.11 в качестве примера приведен эскиз четвертого варианта размещения четырехфазной якорной обмотки подвозбудителя, где катушки каждой фазы четырехфазной якорной обмотки совмещенного подвозбудителя размещаются в соседних пазах.

Рис. 5.11. Магнитная цепь возбудителя, построенная по результатам расчета средствами Mathcad

Для каждого из вариантов согласно рекомендациям ГОСТ ведется расчет скорости нарастания напряжения на обмотке возбуждения генератора — Ш (/) — и кратности форсировки тока ротора в режиме неуправляемой форсировки.

Составляется таблица расчетных данных, а именно кратностей тока ротора и напряжений на обмотке возбуждения генератора, на основании которой выбирается вариант исполнения якорной обмотки подвозбудителя.

ГЛАВА 6.