Система плоских прямоугольных координат.

Плоскими прямоугольными координатами называются линейные величины — абсцисса и ордината, определяющие положение точек на плоскости. Две взаимно-перпендикулярные прямые X и У, относительно которых определяется положение точек, называются осями координат; из них ось X называется осью абсцисс, а ось У — осью ординат. Точка пересечения осей — точка О — называется началом координат.

Определение координат значительно упростится, если разбить на плоскости (на карте) прямыми линиями, параллельными осям координат, сетку квадратов с размерами сторон, допустим, в 2, 4 или 5 см. Такая сетка называется прямоугольной координатной сеткой. На топографических картах прямоугольная координатная сетка наносится не произвольно, а в определенной связи с географической сеткой меридианов и параллелей. Это дает возможность удобно и просто наносить на карту, а также определять и указывать на ней в плоских прямоугольных координатах географическое положение любого пункта местности.

Вспомним, что земной шар для изображения на топографических картах разбивается на шестиградусные меридианные зоны. В любой из этих зон осевой меридиан и экватор изображаются на карте взаимноперпендикулярными линиями. Приняв осевой меридиан в каждой зоне за ось X, экватор — за ось У, а их пересечение за начало координат, получим систему плоских прямоугольных координат для данной зоны. Вместе с тем оси и начало координат в каждой зоне будут иметь вполне определенное географическое положение и, следовательно, связь, как с системой географических координат, так и с системами прямоугольных координат всех остальных зон.

Если теперь на каждую зону отдельно нанести координатную сетку со сторонами квадратов в 1 или 2 км в масштабе карты и оцифровать ее соответствую-щим образом, то такая сетка будет, по существу, графическим выражением плоской прямоугольной системы декартовых координат, все линии которой будут связаны определенным образом с географической сеткой меридианов и параллелей. Благодаря наличию на карте координатной сетки, прямоугольные координаты любой точки просто и удобно могут быть измерены от ближайших к ней координатных линий X и У, оцифровка которых на карте укажет их удаление в километрах от осей координат.

Абсциссы X всех точек, находящихся в северной половине зоны, имеют положительное значение. Ординаты же У будут иметь разные знаки: к востоку от осевого меридиана — знак плюс (+), к западу — знак минус (-). Чтобы не иметь дела с различными знаками, значение ординаты У осевого меридиана условно принимают равным не нулю, а 500 км. Этим самым ось X как бы переносят к западу (влево) от осевого меридиана на 500 км. В результате этого все ординаты У в пределах всей зоны будут иметь лишь положительное значение, возрастающее с запада на восток, при этом к востоку от осевого меридиана они будут иметь значения, большие 500 км, а к западу — меньшие.

Так как линии, образующие координатную сетку, отстоят одна от другой на целое число километров, отложенных в масштабе карты, они называются километровыми линиями. По той же причине и вся координатная сетка иногда называется километровой.

Цифровое обозначение километровых линий и координатных зон на картах. Каждая координатная зона имеет свой порядковый номер. Счет зон (от 1 до 60) ведется от Гринвичского меридиана, с запада на восток. Западной границей первой зоны является начальный меридиан, долгота которого — 0° .

В каждой зоне числовые значения координат X и У повторяются. Чтобы можно было определить, к какой зоне относится точка с указанными координатами, и тем самым найти ее положение на земном шаре, к значению координаты У слева приписывается цифра, означающая номер зоны. Все километровые линии подписаны на карте в соответствии с рассмотренным нами порядком счета координат. Цифры у выходов километровых линий за рамку означают координаты их в километрах.

Координаты линий, ближайших к углам рамки подписываются полностью, остальные — сокращенно, последними двумя цифрами. Например, подпись 7434 у крайней слева вертикальной километровой линии означает, что эта линия находится в седьмой зоне и проходит в 66 км западнее осевого меридиана зоны (для которого У = 500 км). Подпись 6062 у крайней снизу горизонтальной километровой линии означает, что она проходит в 6062 км к северу от земного экватора.

При работе на карте обычно нет необходимости пользоваться всеми этими четырьмя цифрами координат. На площадях в пределах нескольких сотен квадратных километров достаточно оперировать лишь последними двумя цифрами, которые на картах подписаны у выходов километровых линий за рамку более крупным шрифтом.

Рамка топографической карты называется картографической. Она разбита на минуты, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд (обозначенные точками). На боковых сторонах рамки нанесены деления по широте, на северной и южной — по долготе. Соединив однозначные деления минут или секунд долготы, нанесенные на северной и южной стороне рамки, получим направление истинного, или географического, меридиана данной долготы.

Пользуясь минутной рамкой карты, можно (см. рис. 22):

? определить широту и долготу любой точки на карте.

Для определения координат точки А, следует сначала провести через точку А истинный меридиан и определить его долготу. Для этого надо сосчитать, сколько минут и секунд заключено между западной стороной рамки и истинным меридианом точки А, а затем полученное число минут и секунд прибавить к долготе западной рамки. Получаем долготу точки A: L = 18° 01' 13" восточной долготы. Широту точки А находят аналогичным путем, пользуясь делениями западной и вос-точ- ной рамок: В = 54° 41' 14" северной широты.

? определить положение любой точки н а карте, зная

ее географические координаты.

Например, точка Б имеет широту 54° 40' 15" и долготу 18° 03' 54". На западной и восточной сторонах рамки определяем точки с указанной широтой и соединяем их прямой линией, а затем на северной и южной сторонах рамки находим точки указанной долготы и через них также проводим прямую линию. Пересечение двух прямых дает местоположение точки Б.

Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты можно (см. рис. 31):

Определение географических и прямоугольных координат (54°40' северной широты, 18°00' восточной долготы — географические координаты юго-западного угла карты)

Рис. 31. Определение географических и прямоугольных координат (54°40' северной широты, 18°00' восточной долготы — географические координаты юго-западного угла карты)

? найти прямоугольные координаты точки на карте.

При определении координат точки В, сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка В, т. е. 6065 км. Измеряют расстояние аВ и, пользуясь линейным масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученную величину 570 м складывают с величиной абсциссы линий. Таким образом, Х= 6 065 000 м + 570 м = 6 065 570 м.

Аналогичным путем определяют ординату точки В. Записав значение ординаты левой стороны квадрата 4 307 км, к нему прибавляют длину линии 6В на местности — 240 м. В результате, У = 4 307 000 м + 240 м = 4 307 240 м.

? нанести точку на карту, зная ее прямоугольные

координаты.

Например, для точки Г — X = 6 066 220 м, У = 4 309 850 м. Сначала по числу целых километров 6066 и 4309 определяют, в пределах какого квадрата лежит искомая точка. Затем от южной линии квадрата откладывают циркулем на его боковых сторонах расстояние 220 м в масштабе карты. Наколы циркуля соединяют тонкой линией. После этого от западной стороны квадрата на проведенной линии откладывают расстояние 850 м.

Дополнительная сетка на стыке зон. Так как

вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны, то при смыкании сеток двух зон линии одной из них расположатся под углом к линиям другой. Вследствие этого при работе с картой на стыке двух зон возникают затруднения. Чтобы устранить это неудобство, в каждой зоне все листы карт, расположенные в пределах 2° к востоку и западу от границы зоны, имеют, помимо своей координатной сетки, дополнительную, являющуюся продолжением сетки соседней зоны. Эта сетка имеет лишь выходы между шкалой минут и внешней рамкой листа. Оцифровка ее является продолжением нумерации линий смежной зоны и подписывается за внешней рамкой листа.

Если требуется пользоваться системой единых координат, то надо на листах соседней зоны соединить карандашом по линейке противоположные концы одноименных километровых линий сетки соседней зоны (по вертикали и горизонтали) и в дальнейшем пользоваться этой новой сеткой.

Точность определения по карте прямоугольных координат точек ограничивается не только ее масштабом, но и величиной погрешностей, допускаемых при съемке или составлении карты в нанесении на нее различных точек и объектов местности. Эта погрешность, а соответственно и точность определения координат имеют значение 0,2 — 0,5 мм, что выльется для карты определенного масштаба во вполне конкретную величину.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >