Абдукция

5.189. Задолго до того, как я впервые выделил абдукцию в качестве самостоятельного умозаключения, логики знали, что операция принятия объяснительной гипотезы — именно этим и является абдукция — должна подчиняться определенным ограничениям. Именно, гипотезу нельзя принимать, даже временно, если существует возможность, что она не объясняет все данные факты или некоторые из них. Абдуктивное умозаключение имеет, следовательно, такой вид:

Наблюдается удивительный факт С;

Если бы гипотеза А была истинна, факт С получил бы достаточное объяснение.

Следовательно, нет никаких оснований сомневаться, что гипотеза А истинна.

Таким образом, гипотезу А нельзя вывести абдуктивно или, если, вам угодно, предположить абдуктивно до тех пор, пока она не станет частью посылки «Если бы гипотеза А была истинна, факт С получил бы достаточное объяснение».

  • 5.190. Независимо от того, истинно ли данное умозаключение или нет, его допущение как определенного способа объяснения убеждает, что факт возможной ошибочности абдукций никоим образом не подтверждает доказательство, согласно которому совершенно новые понятия нельзя получать с помощью абдукции.
  • 5.191. Три возражения можно выставить против только что введенного определения абдукции как доказательства преимущественного образования понятий из восприятия. Во-первых, можно возразить, что даже если доказательство имело бы логически корректный характер, которому абдукция обязана соответствовать, то и тогда можно было бы создавать новые понятия при полном пренебрежении к правилам логики. Во-вторых, расширяя первое возражение, можно было бы сказать, что абдукция представляет умозаключение, но такое, которое доказывает слишком много. Ибо если бы оно было общезначимым, следовало бы, что ни одна гипотеза не может быть фантастической настолько, чтобы превосходить то, что наблюдается в опыте. В- третьих, можно возразить, допуская, что истинность абдуктивного заключения «гипотеза А истинна», основана на посылке «Если бы гипотеза А была истинна, факт С получил бы достаточное объяснение», что здравому смыслу противоречит утверждение, что антецеденты всех условных суждений даны в перцептивном опыте. Таким образом, вероятно, что некоторые понятия возникают из иного, чем перцептивный опыт, источника.
  • 5.192. Отвечая на первое возражение, следует отметить, что только в дедукции не проводится никакого различия между общезначимым и истинным доказательством. Доказательство общезначимо, если его заключение необходимо утверждает нечто из того, что заявлено его посылками. Сила доказательства выясняется не в процессе сравнения полученного заключения с заявленными претензиями, а посредством простого определения степени его значимости.

Доказательство считается логически корректным, но слабым, если оно в своем заключении не претендует на большее, чем позволяет его формальная структура. Я допускаю, что именно по этой причине современные логики, не принадлежащие к английской школе, ни слова не говорят о ложных выводах. Они исходят из того, что вообще не существует такой вещи, как нелогическое доказательство. Доказательство ложно только, если ошибочно, хотя и формально правильно, утверждает в своем заключении то, что никогда не осуществится. Можно возразить, что если все наши рассуждения соответствуют законам логики, утверждение о причине ложности доказательства относится к области психологии и должно запрещаться моими принципами. Но я не считаю свое утверждение только психологическим принципом. Ибо последний по своей природе случайная истина, тогда как мое утверждение, как я доказываю, необходимая истина. Конкретно, если ложный вывод в своем заключении не утверждает ничего, чего не было бы в посылках, т.е. ничего, чего не было бы в предшествующем знании, тогда согласно законам логики он результат логически корректной, но слабой аргументации.

В большинстве случаев указанная ошибка обязана абдукции. Заключение абдукции проблематично или предположительно, но оно не представляет самый низший уровень достоверности предположения, ибо то, что называют ассерторическими суждениями, те же самые проблематические суждения, но обладающие высшей степенью оптимизма. Поэтому можно утверждать, что ложные выводы порождаются ошибками логически общезначимой, но слабой аргументации. Если же ложный вывод содержит в своем заключении то, чего вообще не было в его посылках, т.е. чего нет в предшествующем знании или ни одна из посылок не влияет на значение истинности заключения, тогда снова была допущена ошибка слабого вывода; только в данном случае она заключается в том, что никакого вывода вообще нет.

Ту часть заключения, которая содержит новый элемент и которая не имеет никакой логической связи с остальной частью знания, можно отделить. Первое появление этого элемента в нашем сознании следует считать перцептивным суждением. Мы неизбежно приходим к суждению, что осознаем его. Но связь этого восприятия с другими элементами должна быть чисто логическим выводом, подверженной ошибкам, как и все выводы.

  • 5.193. Что касается второго возражения, то, согласно моему объяснению абдукции, каждая гипотез, какой бы фантастической она ни была, должна быть представлена в нашем восприятии. Я должен только добавить, что такое возражение могло возникнуть в уме, полностью незнакомом с логикой отношений и почти забывшем, кроме абдукции, все другие способы умозаключения. Дедукция первой связывает в одно целое сложное суждение различные перцептивные суждения и затем с помощью других способов заключения или без нее способна трансформировать полученное суждение таким образом, чтобы привести его части в необходимую связь.
  • 5.194. Третье возражение является серьезным. Оно затрагивает суть всего вопроса, и его полное опровержение потребовало бы написания целого трактата. Если антецедент не представлен перцептивным суждением, тогда в первый раз он появляется только в заключении. Проведем различие между логическим содержанием и логической формой. С помощью логики отношений легко показать, что логическое содержание заключения частично присутствует в посылках. Оно появляется из неконтролируемой части ума, потому что контролируемые акты возникают первыми. Но что касается логической формы, ее чрезвычайно трудно обнаружить, рассуждая подобным образом. Индукция, например, заключает об относительной частоте; но никакой такой частоты нельзя обнаружить в каждом из единичных примеров, на которых основан весь вывод. Откуда тогда берутся понятия дедуктивной необходимости, индуктивной вероятности, абдуктивного предвосхищения? Откуда возникает само понятие вывода? Это исключительно сложная проблема.

Самокоррекция научного знания

5.574. Некоторые методы математического вычисления исправляют сами себя. Так что если допущена ошибка, необходимо только продолжить вычисление и она будет обязательно исправлена. Например, я хочу вычесть кубический корень из двух. Правильный ответ V2 = 1,25992105... Правило вычисления такое (см. табл.).

Таблица

Правильно

е

вычислени

е

Сумм

а

двух

чисел

Утрое

иное

число

Ошибочное

вычисление

Сумм

а

двух

чисел

Утроенно

е

число

1

1

0

0

1

1

3

1

1

3

4

5

15

4

5

15

15

19

57

Ошибка!

16

20

60

58

73

219

61

77

231

223

281

843

235

296

888

858

1081

3243

904

1139

3417

3301

4159

12477

3478

4382

13146

12700

13381

V2= 1^=1.2599213

Ошибка: + 0,00000025

3/2 = 1^=1,2599208

Ошибка: 0,00000025

Первые три числа колонки выбираются произвольно. Для вычисления четвертого и последующих чисел, складываем последние два числа, полученную сумму умножаем на три и к результату умножения прибавляем первое число сверху. Результат записываем как новое число в колонке. Результат деления любого числа, начиная с третьего, на число, сразу же следующее за ним, сложенный с единицей, дает приблизительное значение V2.

Ошибка, совершенная во втором вычислении на пятом шаге, посредством многократного умножения, практически полностью исправляется к концу вычисления.

Если вы возьметесь решать десять обычных линейных уравнений с десятью неизвестными величинами, вы получите исчерпывающий материал для оценки непогрешимости математических процедур. Из того, что почти наверняка вы получите неверное решение, я делаю как само собой разумеющийся вывод, что вы не профессиональный вычислитель. Тот будет использовать метод, исправляющий допущенные ошибки.

  • 5.575. Все это напоминает мне одну из самых примечательных черт и одну из самых важных тем философии науки, о которой, однако, вы не найдете никакого упоминания ни в одной из известных мне книг. Именно, что доказательство обладает свойством последовательной самокоррекции и тем сильнее, чем более мудро составлен его план. И оно исправляет не только свои заключения, но и свои посылки. Теория Аристотеля учит, что необходимое заключение в такой же степени достоверно, как и его посылки, вероятное же заключение всегда менее достоверно. На основании этого он пришел к странному различию между тем, что лучше известно Природе, и что лучше известно для нас. Но если бы вероятный вывод был менее достоверен, чем его посылки, наука, строящая одни выводы на основании других выводов, часто весьма важные, очень скоро сбилась бы с правильного пути. Каждому астроному известно, что место, занимаемое звездой в каталоге, вычисленное в результате тщательного анализа, намного более точно, чем полученное на основании наблюдений.
  • 5.576. То, что Индукция исправляет сама себя, достаточно очевидно. Когда составляется таблица смертности на основании переписи, проводится индуктивное исследование. В результате, первое, что обнаруживается, если данные не были известны ранее, так это то, что они принципиально ошибочны. Молодые люди находят преимущество в том, чтобы казаться старше, старые казаться моложе, чем они есть. Число молодых людей, которым ровно 21, превышает число тех, кому 20, хотя во всех других случаях, если считать круглыми цифрами, двадцатилетних всегда больше, чем двадцатиоднолетних. Операция вывода закона последовательности наблюдаемых чисел в широком смысле имеет индуктивный характер, и мы видим, что если она правильно выполнена, индуктивное исследование исправляет свои собственные ошибки.
  • 5.577. Наш арифметический пример показал, что свойство исправления свойственно и дедуктивному рассуждению. Я допускаю теоретически, что в необходимом доказательстве возможность ошибки исключается. Но употреблять термин «теоретически» подобным образом означает использовать в смысле членов клуба г-на Пиквика. На практике и по существу математика не свободна от ошибок, которые неотъемлемы от всего того, чем занимается человек. Строго говоря, нельзя быть даже уверенным, что дважды два равно четырем. Если в среднем каждая тысяча операций сложения, совершаемых обычным человеком, ошибочна, и если миллиард людей попыталось бы вычислить результат суммы 2 + 2, все равно осталась бы возможность, что они все совершат одну и ту же ошибку. Если все учитывается надлежащим образом, я не думаю, что дважды два равно четырем более достоверно, чем мнение Эдмунда Гурни о реальном существовании видений у умирающих или мертвых людей. Следовательно, дедуктивное исследование обладает своими ошибками и также способно исправлять их. Но это никоим образом не так надежно или по меньшей мере не так быстро, как в Индуктивной науке. Знаменитая ошибка в «Небесной механике» Лапласа о величине теоретического ускорения среднего движения Луны ввела в заблуждение весь астрономический мир более чем на полвека. Ошибки доказательства в первой книге «Начал» Евклида, логика которого за две тысячи лет шаг за шагом критически проверялась более тщательно, чем всякое другое доказательство, и, вероятно, вряд ли подвергнется когда-нибудь еще, стала известной только после создания неевклидовой геометрии. Достоверность математического доказательства проявляется, однако, в том, что как только в нем обнаруживается какая- нибудь ошибка, весь мир очень быстро соглашается с этим.
  • 5.578. Что касается Ретродуктивных Исследований, или Объяснительных наук таких, как Геология, Теория Эволюции и им подобных, они всегда были и всегда будут предметов споров. С течением времени эти споры разрешаются в умах честных исследователей, хотя сами спорщики не всегда способны оценить справедливость найденного решения. Также не всегда общий вердикт обоснован логически или справедлив.
  • 5.579. Таким образом, замечательное свойство самоисправления Разума, которому Гегель придавал столь важное значение, свойственно всем наукам, хотя оно проявляется в качестве существенного, внутреннего и необходимого только в высшем типе доказательства индуктивном. Логика релятивов показывает, что другие типы доказательства, Дедукция и Ретродукция, не настолько отличаются от Индукции, как можно подумать и как по крайней мере о Дедукции всегда думали. Один лишь Стюарт Милль в своем анализе «Pons Asinorum>> очень близко подошел к точке зрения, которую вынуждает нас принять логика релятивов. Именно, в логике релятивов, использующей технику экзистенциальных графов, о которой я кратко говорил в последней лекции, мы начинаем Дедукцию с выписывания всех посылок. Эти различные посылки затем объединяются вместе в одно поле обсуждения, или, как сказал бы Уэвелл, связываются вместе одним сложным суждением. После чего полученный граф внимательно исследуется. Такое Наблюдение аналогично наблюдению за пчелами. Наблюдение приводит нас к эксперименту над графом. Более конкретно, сначала мы дублируем некоторые его части, затем [1]

стираем некоторые из них, чтобы увидеть, что остается. Наконец, мы исследуем результат эксперимента, который и представляет дедуктивное заключение. Связывание, Итерация и Стирание — точно те три операции, которые входят в эксперимент всякой Дедукции. Остальная часть процедуры сводится к анализу полученного результата. Но не в каждой Дедукции все три возможных элемента Эксперимента имеют место. В частности, в обычном силлогизме итерация отсутствует. По этой причине силлогизм может решаться машиной. Из данных посылок обычного силлогизма можно вывести лишь одно заключение, достойное внимания. Отсюда привычка говорить о данном конкретном заключении. Но в логике релятивов существуют заключения разного порядка в зависимости от того, какая итерация имеет место. Какое единственное заключение можно вывести из первых принципов теории чисел? Но смешно говорить в данном случае о единственном заключении. Так называемое единственное заключение представляет смесь всех теорем высшей арифметики, которые были или будут когда-нибудь открыты.

Вернемся теперь к Индукции. Этот способ доказательства также начинается с операции связывания. Фактически, своим именем индукция обязана именно операции связывания: у Сократа, у Платона,

у Аристотеля. По правилу предопределения индукция должна представлять планируемый эксперимент. В обычной индукции мы исследуем с определенной целью каждый наблюдаемый случай. Относительную индукцию поясняет процесс вывода закона расположения чешуек на сосновой шишке. Необходимо пометить какую-нибудь чешуйку в качестве точки отсчета и, считая в определенном направлении, обратно вернуться к ней. Это двойное наблюдение одного и того же примера соответствует Итерации в дедукции. Наконец, мы вычеркиваем отдельные примеры и формируем из оставшихся выборку, все члены которой так иначе связаны с теми примерами, которые стали основанием для ее формирования.

  • 5.580. Таким образом, мы видим, что Индукция и Дедукция не так уж и отличаются друг от друга. Верно, что обычно Индукция требует выполнения многих экспериментов, а Дедукция только одного. Но это различие не всегда имеет место. Химику достаточно одного эксперимента для установления любого качественного факта. Достаточно по той причине, что он знает о существовании единообразия в поведении химических тел и что второй эксперимент будет во всех отношениях простым повторением первого. Именно это знание единообразия ведет математика к пониманию достаточности одного эксперимента. Начинающий изучать математику в отличие от профессионала, который сочтет это излишним, выполнит в уме несколько геометрических построений прежде, чем сформулирует общее заключение. Например, если поставлен вопрос о том, сколько лучей могут пересечь четыре фиксированных в пространстве луча, профессионалу достаточно представить, что каждая пара фиксированных лучей пересекается по отдельности. Далее он увидит, что существует один луч, проходящий через оба пересечения, и другой луч вдоль пересечения плоскостей пересекающихся пар фиксированных лучей. Без колебаний профессионал сделает вывод, что лишь два луча могут пересекать четыре фиксированных луча, если только последние не расположены так, что их может пересечь бесконечное число лучей. Предполагаю, что многие из вас захотели бы поэкспериментировать с другими расположениями четырех фиксированных лучей прежде, чем высказать свое заключение. Моему другу, который, по всей видимости, имел проблемы со счетом, однажды посоветовали складывать каждую колонку по пять раз и вычислять среднее арифметическое полученных результатов. Очевидно, что когда мы складываем колонку чисел сверху вниз и снизу верх или когда исследуем доказательство, чтобы обнаружить ошибку в рассуждении, мы поступаем точно так, как при индукции мы расширяем выборку ради достижения эффекта самоисправ- ления.
  • 5.581. Что касается ретродукции, она сама по себе эксперимент. Рет- родуктивное исследование экспериментальное исследование; когда мы смотрим на Индукцию и Дедукцию с точки зрения Эксперимента и Наблюдения, мы просто устанавливаем их сходство с Ретродукцией. Ретродукция всегда начинается со связывания различных и обособленных фактов, установленных с помощью выдвинутой гипотезы. Просто удивительно, что должна была трудиться целая армия логиков от Зенона до Уэтли, чтобы указать минерологу Уэвеллу на связывание как существенный шаг всякого доказательства. Ретродукция начинается со связывания фактов. Итерация может иметь, а может и не иметь место. Затем наступает стадия Наблюдения. Не внешнего наблюдения объектов, как при Индукции, и не наблюдения над частями диаграммы , как при Дедукции, а подлинно умственного наблюдения. Для чего же оно требуется? Что такое вообще опыт? Опыт принудительный элемент в нашей жизни. Он есть то, что принуждает нас благодаря некоторой тайной силе осознавать объект, который мы созерцаем. Акт наблюдения представляет наше осознанное подчинение этой непреодолимой силе, своего рода благоразумную капитуляцию, основанную на предвидении, что нам так или иначе все равно придется уступить ей. Ретродукция представляет капитуляцию перед неотразимостью Идеи выдвинутой гипотезы. В случае Ретродукции гипотеза, как выражаются французы, сильнее меня. Она непреодолима; она повелительна. Мы обязаны открыть ей ворота нашего ума и принять ее по крайней мере на некоторое время.
  • 5.582. Таким образом, всякое полноценное исследование обладает жизненной силой самокоррекции и роста. Это свойство настолько неотъемлемо от его внутренней природы, что только одно требуется для познания истины

искреннее и действенное желание узнать, в чем же истина. Если вы действительно хотите познать истину, пробираясь всеми возможными способами, рано или поздно вы выйдете на дорогу к ней. Как бы ни была ошибочна ваша методология в самом начале, в конце концов вы будете вынуждены исправить ее, потому что ваша активность направляется искренним желанием. И даже если в начале исследования ваше желание достигнуть истины было скромным, со временем оно пересилит все остальные желания, если поиск истины будет продолжаться достаточно долго. Чем более искренне ищется истина в начале исследования, тем короче, причем на столетия, будет дорога к ней.

  • 5.583. Для доказательства сказанного необходимо понять, что такое Воля к Познанию. Первое, что предполагает Воля к Познанию, неудовлетворенность познающего своими актуальными знаниями. В этом кроется секрет жалкого состояния наших американских университетов. Что сделали они для развития цивилизации? Где великая идея или великий человек, которого без обиняков можно назвать продуктом американского университета? Английские университеты, продолжающие до сих пор пребывать в лени, тем не менее породили в прошлом Локка и Ньютона, в наше время Кэли, Сильвестра и Клиффорда. Немецкие университеты были источником знаний для всего мира. Средневековый Болонский университет подарил Европе право. Парижский университет с его презираемой схоластикой превратил Абеляра в Декарта. Причина в том, что все эти университеты были институтами, в которых учили познавать, тогда как наши институты созданы для обучения. Чтобы полностью отдаться обучению, необходимо исходить из жизненно важного значения и абсолютной истинности того, чему необходимо учить. Чтобы надеяться хоть на какой-то успех в познании, необходимо быть постоянно пропитанным ощущением неудовлетворительности состояния своего знания. Оба аттитюда однако вряд ли совместимы. Как не способен довести до масс смысл греха тот, кто уверен в своей правоте, а лишь тот, кто искренне осознает, что он сам грешник, ибо только посредством осознания греха люди могут избавиться от рабства, так и разбудить в других людях потребность в познании и вывести их на трудную тропу познания способен не тот, кто полагает, что он знает все, а только тот, кто искренне осознает свое невежество. Вот почему с моей смиренной точки зрения, те замечательные педагогические методы, которыми пользуется американский преподаватель, имеют гораздо меньшее значение, чем покрой его костюма, что они просто ничто в сравнении с той лихорадкой знания, которая должна пожирать душу того, кто должен заражать этой болезнью других. О нынешнем состоянии Гарвардского университета я могу сказать только то, что руководители философского факультета настоящие исследователи, отличающиеся страстным желанием к познанию и свободой от догматизма. В каждую эпоху только ее философия, какая бы она ни была, может стимулировать специальные науки к получению результатов, которые действительно продвинут человеческий ум к новой и значимой истине. Потому что такая истина не обособленная истина, а знание, которое ведет к увеличению уже известного знания.
  • 5.584. Индуктивный Метод возникает непосредственно из неудовлетворенности существующим знанием. Великое правило предвосхищения, которое должно руководить индукцией, утверждает, что индукция законна тогда, когда направляется ясно выраженным сомнением или по крайней мере вопросом; и что такой вопрос есть, во-первых, ощущение, что мы чего-то не знаем; во-вторых, желание узнать это; в-третьих, усилие, связанное с готовностью трудиться, узнать, какова истина на самом деле. Если такой вопрос вас вдохновляет, вы приступите к исследованию примеров; в противном случае, вы не обратите на них никакого внимания. ...
  • 5.589. О гипотезе принято говорить тогда, когда существует vera causa (истинная причина). Но в таком случае вывод носит не гипотетический, а индуктивный характер. Истинная причина такое состояние вещей, которое, как известно, существует на самом деле и которое по крайней мере частично объясняет явления, но при этом не известно, насколько точно количественно. Наблюдая, что обычные тела, окружающие нас, ускоряются к центру Земли и что Луна, которая по своей отражательной способности и вулканическому облику чрезвычайно напоминает камень, также ускоряется к центру Земли, и обнаружив, что оба ускорения обратно пропорциональны квадратам их расстояний к данному центру, заключаем по аналогии, которая обладает не меньшей силой, чем индукция, что природа обоих ускорений, какой бы она ни была на самом деле, одинакова. Ради простоты я ничего не говорил об аналогии в этих лекциях. Но сейчас я вынужден сказать о ней несколько слов. Более того, если принять во внимание, что наши заключения о притяжении Луны свидетельствуют о связи земных и лунных явлений, что доказывается физикой, и когда к сказанному мы добавляем аналогии с электрическим и магнитным притяжением, которое изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, мы находим здесь одно из самых сильных доказательств, которые известны науке. Ньютон был абсолютно прав, когда утверждал: гипотез не изобретаю. Ошибаются как раз те, кто критикует это утверждение. Они придают понятию сила, под которой в физике понимается только регулярность ускорений, туманное психологическое значение.

Таким образом, выводы, основанные на vera causa, относятся к индукции, а не к ретродукции, и настолько неопределенны и неточны, как и сама индукция. Когда я говорю, что редуктивный вывод в принципе не является предметом веры, я сталкиваюсь с трудностью, вызванной тем, что существуют умозаключения с научной точки зрения вне всякого сомнения гипотетические, но практически совершенно достоверные. Таким, например, является умозаключение, что Наполеон Бонапарт действительно жил в начале нашего века (т.е. XIX-го столетия. В. С. ). Эта гипотеза принимается для объяснения согласующихся друг с другом сотен мемуаров, опубликованных исторических отчетов, бесчисленных памятников и реликвий. Разумеется, было бы безумием сомневаться в существовании Наполеона. Лучшим примером служит дешифровка клинообразных надписей, которая начиналась с простых догадок, к которым сами авторы не питали особого доверия. Однако присоединяя новые догадки к прежним, получившим подтверждение, эта наука прямо на наших глазах совершает открытия, настолько единые в прочтении текстов и согласующиеся с остальной историей, известными фактами лингвистики, что мы не желаем более применять к ней слово теория. ...

  • [1] Пятая теорема первой книги «Начал» Евклида.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >