Индуктивное, или обратное применение теории вероятности

До сих пор мы рассматривали теорию вероятности только в ее простом дедуктивном употреблении, при котором она дает нам возможность определить по данным условиям вероятный характер явлений, совершающихся при этих условиях. Но как дедуктивное умозаключение, когда оно применяется обратно, составляет процесс индукции, так и вычисление вероятностей может быть применено обратно; по известному характеру данных явлений, мы можем заключить обратно о вероятности известного закона или условия, управляющего этими явлениями. Сделавши удовлетворительно это дело, мы можем наперед вычислить вероятный характер будущих событий, совершающихся при тех же условиях; но эта часть процесса есть прямое употребление дедуктивного умозаключения.

При этом в высшей степени поучительно то, что применяется ли теория вероятности дедуктивно или индуктивно, но вычисление ее всегда делается согласно с принципами и правилами дедукции. Вероятность того, что явление имеет особенное условие, вполне зависит от вероятности того, что когда существует условие, то явление последует. ...

Принцип обратного метода

Обратное применение правил вероятности всецело зависит от положения, которое можно формулировать так, почти словами Лапласа: Если событие может быть произведено какою-нибудь из известного числа различных причин, которые одинаково вероятны a priori, то вероятности существования этих причин, выводимые из события, пропорциональны вероятности появления события, как происходящего от этих причин. Другими и словами, наиболее вероятна причина совершившегося события есть та, которая всего вероятнее повела бы к событию, предполагая, что она существует; но все другие возможные причины также должны быть приняты в соображение с вероятностями, пропорциональными вероятности того, что событие совершилось бы, если бы причина существовала. Для разъяснения этого положим, что Е есть событие и Ci, С2 и Сз три возможные причины. Если С; существует, то вероятность того, что случится Е, есть р если существует С2 или С3, то подобные вероятности будут р2 и р3. Поэтому, как pi относится к р2, так и вероятность того, что С/ есть настоящая действующая причина, относится к вероятности того, что такая причина есть С2; и подобным же образом, как р2 относится к р3, так и вероятность того, что С2 есть действующая причина, относится к вероятности того, что такая причина есть С3. С помощью простого математического действия мы приходим к заключению, что действительная вероятность того, что С/ есть причина, будет

и подобные вероятности того, что причина служат С2 и Сз будут

и

Сумма этих трех дробей составляет единицу, которая верно выражает достоверность того, что должна действовать непременно та или другая причина.

В общей форме мы можем выразить этот результат таким образом. Если достоверно, что та или другая из предполагаемых причин существует, то вероятность того, что существует одна какая-нибудь из них, есть вероятность того, что если она существует, то событие совершается, деленная на сумму всех подобных вероятностей. Кому-нибудь все это может показаться запутанным и очень скучным поэтому; но эта запутанность свойственна самому рассматриваемому предмету. Никто не может понять принципов индуктивного умозаключения, прежде чем он не даст себе труда овладеть вполне смыслом этого правила, посредством которого мы от события или явления заключаем к вероятности каждой из его возможных причин. ...

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >