Индукция операция, обратная дедукции

Нельзя сказать, чтобы индуктивный процесс имел большую важность, чем дедуктивный, уже рассмотренный нами, потому что последний процесс безусловно необходим для существования первого. Каждый из них есть параллель и дополнение другого. Принципы мышления и существования , лежащие в основе их, в сущности одинаковы, подобно тому как вычитание чисел необходимо основывается на тех же самых принципах, как и сложение. И действительно индукция есть операция обратная дедукции и не может быть представлена существующей без соответствующей ей операции, так что не может быть и вопроса об их относительной важности. Придет ли кому- нибудь в голову спрашивать, какое действие в арифметике важнее, сложение или вычитание? Но в то же самое время может существовать большое различие по трудности между прямою и обратной операцией; интегральное исчисление, например, несравненно труднее, чем дифференциальное, относительно которого оно обратно. Подобно этому нужно признать, что индуктивные исследования представляют гораздо высшую степень трудности и сложности, чем какие бы то ни было вопросы дедукции; и нет сомнения, что этот именно факт привел некоторых логиков, например, Ф. Бэкона, Дж. Локка и Д. С. Милля к ошибочным мнениям об исключительной важности индукции.

До сих пор мы занимались рассмотрением того, каким образом из данных условий, законов или тождеств, управляющих комбинациями качеств, мы можем вывести сущность комбинаций, согласных с этими условиями. Наше дело состояло в том, чтобы развивать результаты того, что содержалось в каком-нибудь положении и этот процесс был синтетическим. Термины или комбинации, характер которых определяется в заключении, содержат обыкновенно, хотя и не всегда, больше качеств, а следовательно, по закону обратного отношения между объемом и содержанием, меньше предметов, чем термины, в которых они описывались в посылках. Таким образом, выводимые истины обыкновенно бывают менее общими, чем истины, из которых они выводятся.

В индукции же все наоборот. Доказываемые истины бывают более общими, чем те данные, из которых они выводятся. Процесс, посредством которого мы получаем такие истины, есть аналитический и состоит в отделении сложных комбинаций, в которых представляются нам естественные явления, и определении отношений между отдельными качествами. Даются явления, управляемые неизвестными законами, и мы должны открыть эти управляющие законы. Вместо легкого сравнительно дела найти следствия, вытекающие из данного закона, мы должны отыскивать законы по данным следствиям. Мы должны разгадывать цель, к которой направлены условия существования.

Я уже говорил, что индукция есть операция обратная относительно дедукции; но различие между ними столь важно, что я должен остановиться на нем. Есть много случаев, в которых мы легко и безошибочно можем сделать известную вещь, но нам стоит большого труда разделать ее. Человек может свободно ходить по самому запутанному лабиринту или по длинным катакомбам и направляться по своему желанию сюда и туда; но трудности и сомнения начинаются тотчас же, как только он пожелает воротиться назад. При входе он мог идти по любому направлению; но во время выхода он должен выбирать известные определенные направления и при выборе или должен полагаться на память, указывающую тот путь, которым он входил или же перепробовать все возможные пути. Исследователь, входя в незнакомую местность, отмечает для себя обратный путь, сдирая кору с деревьев.

Такая же трудность представляется во многих научных процессах. Если даны два числа, то мы простым и безошибочным процессом можем получить их произведение; но совершенно иное дело, когда нам дано какое-нибудь большое число и требуется найти его производителей. Может ли читатель сказать, от умножения каких двух простых чисел получается число 8616460799? Я думаю, что едва ли кто-нибудь, кроме меня, узнает когда- нибудь эти числа; потому что это два больших простых числа и их можно найти только перебровавши последовательно длинный ряд простых чисел в качестве делителей, чтобы случайно напасть на требуемый результат. ...

Чтобы подойти ближе к нашему непосредственному предмету, мы скажем, что точно такие же трудности встречаются при определении законов, которыми управляются какие-нибудь вещи. Когда дано общее математическое выражение, то мы можем безошибочно определить величину (значение) его для всякой требуемой величины (значения) переменной. Но мне неизвестно, чтобы математики пытались когда-нибудь установить правила действия, посредством которого в известных данных числах можно было бы открыть рациональную или точную формулу, из которой они произошли. Читатель может испытать свою способность открывать закон, рассматривая его результаты, если он, не будучи математиком, попробует найти, каким законом управляются следующие числа:

| 1/6, | 1/30, | 1/42 | 1/30, | 5/66, | 691/2730, | 7/7, | 3617/510, | 43867/798 | и т.д. |

Эти числа иногда малы, но неожиданно увеличиваются до больших цифр; по абсолютной величине они весьма изменчивы. По-видимому, в них нет никакой правильности и метода и едва ли можно предполагать, чтобы кто-нибудь, рассматривая эти числа, мог открыть существующие между ними отношения. И однако же они произошли от самых правильных и симметричных законов отношения и имеют в математическом анализе большую важность, будучи известны под именем чисел Бернулли. ...

Индукция есть дешифрование скрытого значения естественных явлений. Даны явления, совершающиеся в известных определенных комбинациях, и требуется открыть законы, управляющими этими комбинациями. Если предполагаются какие-нибудь законы, то мы можем легко и с уверенностью решить, действительно ли явления следуют этим законам. Но могущие существовать законы бесконечны по своему разнообразию, так что много шансов против возможности отгадать их наудачу. Трудность еще более возрастает оттого, что обыкновенно действую одновременно многие законы и действия их переплетаются между собою. Единственные способы открытия состоят или в перепробовании всех до одного большого числа предполагаемых законов или в тщательном наблюдении над действиями и припоминании тех случаев, в которых подобные действия следовали из известных законов. Каким бы образом ни делалось открытие, оно всегда должно совершаться посредством более или менее сознательного применения прямого процесса дедукции.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >