Индуктивная эпоха Ньютона

Открытие всеобщего тяготения материи

Для того чтобы обозреть все относящееся к этому величайшему открытию, какое когда-либо было сделано, мы должны разложить его на отдельные положения, из которых оно состоит. Именно учение о Всеобщем Тяготении утверждает:

  • 1) Что сила, с которою различные планеты притягиваются Солнцем, действуют обратно пропорционально квадратам расстояний этих планет от Солнца;
  • 2) Что сила, с которою притягивается Солнцем одна и та же планета в различных пунктах ее орбиты, также обратно пропорциональна квадратам расстояния ее от Солнца;
  • 3) Что Земля также действует с такой же силой на Луну и что эта сила тождественна силе тяжести;
  • 4) Что небесные тела действуют таким же образом и на другие тела, кроме тех, которые вращаются вокруг них; что, значит, Солнце действует с такой же силой и на Луну и на другие планетные спутники, и что вообще планеты действуют с этой же силой одна на другую»
  • 5) Что эта сила, обнаруживаемая общей массой Солнца, Земли и планет, происходит от притяжения свойственного каждой частичке этих масс; это притяжение действует по указанному закону и вообще свойственно всей материи.
  • 1. Сила Солнца на различных планетах

Первое из указанных положений, что различные планеты притягиваются Солнцем с силой, обратно пропорциональной квадратам их расстояний от Солнца, можно считать открытым еще до Ньютона в том смысле, что многие лица уже считали его истинным или близким к истине; т.е. они нашли, что если бы орбиты планет были совершенными кругами, то действие центральной силы по пропорции обратно пропорциональной квадратам расстояний вытекало бы из третьего закона Кеплера, что времена обращения планет относятся между собою как кубы больших осей их орбит. Теорема Гюйгенса доказала бы это положение об обратной пропорциональности квадратам расстояний, если бы была приложена к закону Кеплера. Врен знал это положение; Гук не только знал его, но еще изъявлял претензию на честь открытия его прежде Ньютона; Г аллей был внутренне убежден, что он был недалек от истины уже прежде чем посетил Ньютона. Ньютона известили в Кембридже, что Гук обратился к Королевскому Обществу с просьбой оказать ему справедливость в притязании на честь первого открытия. И когда потом Галлей в письме к Ньютону (от 29 июня 1686 г.) написал, что ему представили поступок Гука в более дурном свете, чем он есть на самом деле, то Ньютон в своем сочинении сделал примечаемее, в котором упомянул об этих своих предшественниках, с той целью, как выразился он, «чтобы положить конец спорам». Это примечание помещено под чертою к четвертому положению «Principia», в котором рассматривается общий закон круговых движений. «Случай 6-го короллария, говорит здесь Ньютон, встречается на небесных телах, как его нашли независимо друг от друга наши земляки Врен, Гук и Галлей». Вслед за этим он называет Гюйгенса, «который в своем превосходном сочинении “De Horologio Oscillatorio” сравнивает силу тяжести с центробежной силой тел, движущихся кругообразно».

Два первоначальные шага, которые требовались для этого открытия, состояли в том, чтобы, во-первых, смотреть на движение планет просто как на механическую проблему, и, во-вторых, посредством математических вычислений разрешить эту проблему при помощи третьего закона Кеплера, который был неоспоримым фактом. Первый шаг был следствием механических открытий Галилея и его школы, результатом твердого и ясного положения, которое они постепенно заняли в умах людей, и наконец результатом того, что Кеплер разрушил все старые понятия о небе, как твердой сфере. Второй математический шаг требовал не малой математической силы, особенно если принять в соображение, что это был первый пример проблемы такого рода и что дифференциальное исчисление и вообще высший анализ во всех его формах находился в то время еще в детстве, или лучше сказать в состоянии зарождения. И этот второй шаг, хотя он был самый легкий на пути дедукции, до Ньютона не был сделан никем.

2. Сила Солнца в различных точках орбиты одной и той же планеты

Выведение закона силы из двух законов Кеплера относительно эллиптического движения было проблемой совершенно отличной от предыдущих и гораздо труднейшей; и здесь также возникал спор о чести первого разрешения его. Борелли в 1660 г. старался, как мы видели, согласовать общую форму планетных орбит с понятием о центральной притягивающей силе и для этого принимал в расчет центробежную силу. Гук в 1679 г. утверждал, что результатом закона силы, действующей обратно пропорционально квадрату расстояний должна была эллиптическая форма земной орбиты, или форма, похожая на эллипс. Но кажется, что это было просто одно лишь предположение. Галлей рассказывает, «что Гук в 1683 г. говорил ему, что будто бы он вывел и доказал все законы небесного движения на основании силы тяжести, действующей обратно пропорционально квадрату расстояний; но когда сэр Христофор Врен предложил ему 40 шиллингов за то, чтобы он показал ему свои доказательства, то он отвечал, что хотя и имеет такие доказательства, но будет хранить их втайне некоторое время для того, чтобы другие попытались сами найти их и, не умея найти их, тем более оценили бы его доказательства, когда он их обнародует». Но Галлей справедливо отмечает, что после обнародования доказательств Ньютона в его «Principia» подобный резон уже не имел места, и затем прибавляет: «я ему прямо сказал, что если он не представит другого доказательства, отличного от доказательства Ньютона, и не обнародует его, то ни я, ни кто другой не поверит его словам».

Ньютон соглашается, что указанные уверения Гука в 1679 г. навели его на мысль заняться исследованием этого пункта теории. Его собственное доказательство заключается во II и III отделах «Principia». Во втором он рассматривает общий закон центральных сил, действующих по какой бы то ни было кривой линии, а затем применительно к движению небесных тел он рассматривает особенный случай, где сила действует обратно пропорционально квадрату расстояний.

В этой второй, также как и в первой части его открытия, взяты два пункта: во-первых, представить движение небесных тел как механическую проблему и, во-вторых, разрешить эту проблему. Борели и Гук разрешили первый пункт с отчетливостью и сознательно; но для математического разрешения второго пункта требовалась необыкновенная изобретательная сила.

Ньютона, по-видимому, очень огорчало то, что Гук так легко говорит о решении этого второго пункта; и это побудило его отвергнуть с некоторой суровостью претензии Гука и настаивать на своем праве в честь первого открытия. В письме к Г аллею он говорит, «что Борели сделал кое-что по этому вопросу и однако говорил о себе скромно, а он (Гук) не сделал ничего и однако говорил о себе так, как будто он уже знал и удовлетворительно объяснил все, что оставалось еще определить трудным путем вычислений и опытов; извиняясь тем, что и без того слишком занят, между тем как на самом деле он небрался за труд только потому, что чувствовал свою неспособность, потому что, как видно из его собственных слов, он не знал, как взяться за дело. Скажите, не ловко ли это? Математики, которые трудятся, ищут, исследуют и принимают на себя всякую работу, должны считать себя простыми счетчиками и вьючными животными; между тем как другой, который ничего не делает, на все изъявляет претензию и хочет присвоить себе все открытия, как те, которые предстоит сделать в будущем, так и те, которые сделаны до него». Однако это было написано под влиянием недоразумения и потому в следующем письме Ньютон говорит: «теперь я понимаю, что мне представили дело в несколько ином, неверном свете, и очень жалею, что написал приписку к моему последнему письму»; эта приписка есть отрывок, приведенный выше. Теперь, когда забыты споры и претензии его противников, мы видим, что одному Ньютону безраздельно принадлежит честь открытия первого положения, которое мы разбираем. Мы можем прибавить, что в дополнении к III отделу «Principia», он вывел последствия этого положения и разрешил различные проблемы, вытекающие из него, со своей обыкновенной плодовитостью и прелестью математического анализа, и таким образом показал необходимую связь третьего из кеплеровских законов с первым и со вторым.

3. Тяготение Луны к Земле

Хотя другие еще прежде Ньютона думали, что космические силы управляются общими законами, однако не видно, чтобы они отождествляли эти силы с силой земной тяжести. Об этом шаге в открытии Ньютона больше всего говорили поверхностные мыслители и ему сообщен некоторого рода ложный интерес рассказом о том, что он наведен был на мысль о всеобщем тяготении упавшим яблоком. Поверхностное представление большинства увлеклось этим случаем, которому сообщен анекдотический характер и придана такая важность тем, что он будто бы привел к большим последствиям; этому же содействовал и красивый контраст между глубочайшей теорией и ежедневным самым обыкновенным случаем, который буд то бы навел мыслителя на эту теорию. Мы сейчас увидим, как несообразно это представление с действительностью. Рассказ о том, как развивались прогрессивно мысли Ньютона, находится у Пембертона (который слышал его от самого Ньютона), в предисловии к его сочинению «View of Newton’s Philosophy» и у Вольтера, который слышал его от племянницы Ньютона Кондюит. «первые мысли, говорится в этих рассказах, которые подали повод к сочинению его “Principia”, пришли к Ньютону, когда он удалился из Кембриджа по поводу появившейся там заразы, в деревню (ему было тогда 24 года). Когда он здесь один гулял по саду, ему пришли в голову самые разные соображения о силе тяжести. Так как эта сила не уменьшается заметно на самых далеких расстояниях от центра Земли, каких только мы можем, ни на верхушках высочайших строений, ни на верхушках высочайших гор, то ему показалось совершенно естественным предположить, что действие этой силы простирается гораздо дальше, чем это обыкновенно думают: может быть даже оно простирается до Луны, подумал он, и если так, и если так то может быть оно влияет на движение Луны, а может быть даже и самые эти движения Луны по ее орбите суть не что иное как действие той же самой силы».

Идея о космическом тяготении представлялась таким образом отчетливо и ясно: и величие Ньютона заключается здесь в том, что он совершенно ясно понял, что небесные движения тождественны тем движениям, которые совершаются вокруг него на Земле; что эти два рода движения он представлял движениями совершенно однородными и потому немедленно и совершенно сознательно старался применить одни и те же законы как к тем, так и к другим движениям. Но эта идея в таком виде была все еще только догадкой, которая свидетельствовала только о внутренней деятельности мышления. Чтобы дать ей научное значение, для этого требовалось нечто большее, чем простое «может быть». Поэтому Ньютон после «может быть» тотчас задал себе вопрос: «а если так, то что тогда?» Его умозаключения шли таким путем: если земная тяжесть достигает до Луны, то вероятно эта тяжесть такого же рода, как и центральная сила Солнца, и подчинена тому же закону относительно расстояния. А каков этот закон? Мы уже видели, что если принять в основание законы Ньютона и предположить, что орбиты планет суть правильные круги, го закон силы есть обратная пропорциональность квадрату расстояний; и этот закон, принятый предшественниками Ньютона как предположение, был еще до Ньютона доказан неопровержимыми основаниями; и таким образом все было приготовлено к тому к тому, чтобы он продолжал ряд своих умозаключений. И продолжая его, он думал: если тяжесть Земли простирается до Луны и при этом ослабевает пропорционально квадрату расстояния, то будет ли эта сила вблизи лунной орбиты настолько еще сильна, чтобы держать Луну на ее орбите? Здесь требовалось вычисление, и вычисление в высшей степени очень важное; потому что, в самом деле, что может быть важнее и решительнее того приговора, который выйдет в результате вычислений? По вычислениям Ньютона, сделанным в то время, Луна в своем движении по орбите уклоняется от касательной орбиты в каждую минуту на расстояние 13 футов. А между тем если принять во внимание пространство, которое проходят в минуту тела, падающие на поверхность Земли, и уменьшить его в той пропорции, как требовал закон обратной пропорциональности квадратов расстояний, то окажется в результате, что тяжесть Земли, действующая на орбите Луны, должна заставлять падать Луну в каждую секунду более чем на 15 футов. Эта разница кажется небольшой, приблизительное согласие между результатами двух вычислений представляется столь заманчивым и самая гипотеза столь вероятной, и человек, имел бы хоть малейшее пристрастие к своим догадкам, открыл бы или постарался найти какую-нибудь вероятную причину этой разницы. Но Ньютон видел в этой разнице опровержение своей гипотезы и «на долгое время отложил в сторону дальнейшее исследование этого предмета». Он отказался от своей любимой идеи с той же искренностью и прямотой, с какой некогда Кеплер отказался от своих догадок, хотя его идея стояла на почве более твердой и основательной, чем фантазии Кеплера; и, сколько мы знаем, он не испытывал при этом случае борьбы и сожаления, как Кеплер. Но это не была холодность или равнодушие к своим идеям и Ныотон, хотя и отложил в сторону свою идею, однако не окончательно осудил и оставил ее. В 1679 г. когда Гук стал спорить с Ньютоном относительно форм кривой, описываемой падающим телом, и уверял, что она должна быть эллипсисом, тогда Ньютон снова занялся исследованием этим же предметом и также пришел, хотя и другим путем, к тому же закону обратной пропорциональности квадратам расстояний. Это естественно обратило его мысли к его прежним предположениям и идеям. Неужели в самом деле, думал он, нет какой-нибудь возможности объяснить полученную им в вычислениях разницу и несогласие с этим законом, если предположить, что движение Луны совершается вследствие земной тяжести? Ученый труд, только что появившийся в то время, дал ему ответ на этот вопрос. Оказалось, что Ньютон в своих вычислениях ошибался относительно величины Земли и, следовательно, в определении расстояния до Луны, которое находится посредством измерений, имеющим основание радиус Земли. Согласно с общепринятым мнением географов и моряков, он полагал, что в одном градусе широты заключается 16 английских миль. Но Пикар в 1670 г. измерил длину определенной части меридиана во Франции с величайшей тщательностью, какой только можно было требовать, и это измерение дало возможность Ньютону повторить его прежнее вычисление с этими более верными данными. И оказалось, что его великое предположение согласуется с фактами с удивительной степенью точности. Истина, до которой он дошел после долгих сомнений, согласовалась и со всеми прочими результатами вычислений относительно солнечной системы и этим сообщила непоколебимую твердость его воззрениям и воззрениям всего философствующего мира.

Робизон в «Mechanical Philosophy» говорит, что Ньютон, сделавшись членом Королевского Общества, узнал о точнейшем измерении Земли Пикаром, найденные которым цифры весьма отличались от цифр, принятых в его вычислениях в 1666 г. И Био в своей биографии Ньютона, напечатанной в «Biographic universelle», рассказывает: «предполагают, что около июня месяца в 1862 г. Ньютон был в Лондоне и, присутствуя однажды на собрании Королевского Общества, слышал, как говорили здесь о новом измерении радиуса Земли, недавно проведенном во Франции Пикаром, и очень хвалили ту аккуратность и тщательность, с какой оно было произведено».

В первом издании я принял это предположение за факт; но Риго доказал в «Historical Essay on the First Publication of the Principia, 1838 г.», что измерение Пикара было по всей вероятности очень хорошо известно членам Королевского Общества еще в 1675 г., потому что отчет о его результатах был напечатан в «Philosophical Transactions» этого года. Ньютон открыл метод определения того, как тело может описывать эллипс, когда на него действует сила, находящаяся в фокусе и изменяющаяся пропорционально квадрату расстояний, вероятно в 1679 г. по поводу своего спора с Гуком. В 1684 г., по просьбе Галлея, он возвратился к этому предмету и в феврале 1685 г. была напечатана в указателе Королевского Общества записка Ньютона: «Isaaci Newtoni Propositiones de Motu», которая включает в себе несколько главных положений, составивших первые две книги «Principia». Но эта записка однако не содержит еще в себе положения: «Luman gravitare in terrain», также как ни одного из положений, заключающихся в третьей книге. «Principia» были напечатаны в 1686 и 1687 гг., вероятно на счет Галлея. 6 апреля 1687 г. третья книга была представлена Королевскому Обществу.

Насколько мне известно, прежде Ньютона ни один естествоиспытатель не предполагал, что земная тяжесть есть та же самая сила, которая производит движение Луны. Конечно, многие, как мы видели, представляли себе эту силу и даже называли ее тяжестью; но это делалось только для того, чтобы посредством аналогии объяснить, какого рода эта сила, подобно тому как в другое время сравнивали эту силу с магнетизмом, и при этом вовсе не предполагалось, что земная тяжесть есть сила, которая может действовать даже в небесных пространствах. После того, как Ньютон предположил и доказал это, термин тяжесть, употреблявшийся прежде, сохранился и теперь с новым значением; но из этого не следует, чтобы до Ньютона известно было это новое значение, хотя термин существовал и до него. Таким образом, например, многие могут быть введены в заблуждение выражениями Гюйгенса, где он говорит, что Борели был того мнения, что главные планеты влекутся к Солнцу, а спутники к главным планетам «тяжестью». На деле понятие о земной тяжести, как действительной космической силе было чуждо всем направлениям Борели. Но Горрокс, около 1653 г., по-видимому, имел верное представление об этом предмете; но оно было у него спутано ошибочными представлениями Кеплера о связи, существующей между вращением центрального тела и между действиями его на тело, которое вокруг него обращается. Таким образом, он говорит, что истекающие из Земли сила влечет к земле брошенный камень, точно таким же образом, как влечется Луна по своей орбите; но только эта сила Земли действует на камень гораздо сильнее, чем на Луну; потому что камень находится на меньшем расстоянии от Земли, чем Луна.

Положение, в котором Ньютон высказал открытие, о котором мы теперь говорим, стоит четвертым в III книге «Principia» и сформулировано так: «луна тяготеет к Земле и силой этого тяготения постоянно уклоняется от прямолинейного движения и удерживается на ее орбите». Доказательство этого положения состоит в упоминавшихся выше численных вычислениях, из которых он представляет только отдельные элементы и указывает метод; но мы должны заметить здесь, что для этого требовалось близкое знакомство со способами, посредством которых астрономы получили эти элементы, и умение выбрать вернейшие из этих элементов. Например, среднее расстояние Луны от Земли Тихо принимал равным 561Л земным диаметрам, а Кирхер 62. Ньютон же принимает 61, и приводит для этого свои основательные причины.

Термин «тяжесть» и выражение «тяготеет» к чему-нибудь, которые Ньютон, как мы сейчас видели, употребил только относительно Луны, скоро получили гораздо обширнейшее значение, вследствие его открытий; но чтобы яснее представить расширение этого явления, мы должны рассмотреть его отдельно.

Как уже отмечалось, поверхностные люди любят воображать, что великие открытия делаются всегда при помощи каких-нибудь случайностей и сопровождаются внезапными переменами в мыслях и сильным потрясением в чувствах. Ньютона в 1656 или 1666 г. занимала мысль, что может быть Луна удерживается на своей орбите тяготением к Земле. Он возвратился к своей мысли и разработал ее в целую систему в 1684 и 1685 г. Естественно рождается вопрос, что заставило его вернуться к этой мысли через двадцать лет после того, как занимался ею в первый раз; почему во второй раз он имел успех и какой случай тут помог ему, и наконец, что он должен был почувствовать, когда его предположение оправдалось и он совершил открытие? В ответе на эти вопросы легко было придумать какие-нибудь события и или найти воображаемую связь между действительными событиями. Робинзон в упомянутом сочинении пишет: «Своими оптическими открытиями Ньютон обратил на себя внимание Королевского Общества и оно сделало его своим членом. Здесь, в Обществе, он узнал о точном измерении Земли, произведенном Пикаром, которое дало результаты более верные, чем те данные, с помощью которых Ньютон производил свои первые вычисления в 1666 г.; вследствие этого он подумал, что может быть теперь его предположение окажется справедливым». Био согласился с этой догадкой. Английский переводчик биографии, написанной Био, превратил эту догадку в положительное уверение. Но, говорит Риго, измерение Земли,, сделанное Пикаром, было очень хорошо известно членам Королевского Общества еще в 1675 г.; потому что отчет его был напечатан в «Philosophical Transactions» за этот год. Кроме того, Норвуд в своем «Seaman’s Practice», относящемся к к 1636 г., уже сообщал о более точном измерении Земли, чем то, которым пользовался Ньютон при вычислениях в 1666 г. Но Норвуд, говорит Вольтер, мог потонуть в забвении волнений гражданских войн. Это неверно, говорит тот же точный и правдивый Риго, Норвуд был в сношениях с Королевским Обществом в 1667 и 1668 гг. Таким образом, тот предполагаемый случай, будто бы яблоко, упавшее перед Ньютоном, в 1665 г., породило мысль и систему, развитую в 1684 г., нельзя относить к истории.

Что почувствовал Ньютон, когда сделал свое открытие? Здесь опять мы имеем рассказ, который есть едва ли что-нибудь большее, чем одно предположение или даже выдумка. «Он поспешил домой, вынул свои старые бумаги и повторил свои прежние вычисления, и когда он уже близко подошел к новому результату, с ним случилась такое сильное волнение, что он не мог работать и просил пришедшего друга закончить свои вычисления». Эта предполагаемая история была названа преданием; но передававший его выдавал его уже за чистую монету. Каждый, говорит Риго, на основании собственных понятий о характере Ньютона, должен решить, сообразен ли этот рассказ о с характером Ньютона. Вероятно ли, чтобы Ньютон, такой холодный и вообще порой безразличный к славе, каким он нам представляется везде в других случаях, мог придти в такое волнение по поводу именно этого случая? «Нет, говорит сэр Давид Брьюстер, этот рассказ не сообразен со всем, что мы знаем о характере Ньютона». С этим мы вполне согласны, и потому и этот предполагаемый случай также не должно смешивать с настоящей историей. Я только по неосмотрительности и по неосторожности поместил его в первом издании этого сочинения.

4. Взаимное притяжение всех небесных тел

Если рассмотренную нами часть открытия тяготения, сравнительно говоря, легко было предположить и трудно доказать, то это еще в большей мере применяется к остальной части этого открытия, о которой нам предстоит говорить, именно о том притяжении, которое испытывают планеты и их спутники не только от центральных тел, но и от других тел. Если уже для математического вычисления простого, ничем не осложненного, действия центральной силы требовался высокий талант; то нужен был еще высший талант, чтобы победить те трудности, которые возникали оттого, что нужно было иметь в виду разные посторонние влияния, которые нарушали действие одной центральной силы и чрезвычайно усложняли первоначальное простое действие этой силы. Если бы эти отклонения и усложнения, чрезвычайно многочисленные и сложные, не были очень велики по своей величине, то уму человеческому невозможно было бы справиться с трудностями этой задачи; и мы даже в настоящее время не можем не удивляться той борьбе, которую он (Ньютон. В. С.) выдержал с этими трудностями.

Предположение о том, что планеты оказывают друг на друга взаимное действие было высказано Гуком в его «Опыте доказательства Движения Земли» (1674). Из его теории, говорит он, следует, что не только Солнце и

Луна действуют на ход и движение Земли, но и Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн своей притягательной силой имеют значительное влияние на движение Земли; и Земля подобным же образом в свою очередь сильно действует на движение перечисленных тел. Борели, при составлении своей теории спутников Юпитера, тоже предполагал, хотя не ясно и сбивчиво, вероятность того, что Солнце нарушает чисто эллиптические движения этих спутников. Таким образом, он говорит (глава 14): нельзя не думать, что Ме- дицейские звезды движутся с большей скоростью, когда они приближаются к Солнцу и таким образом находятся под влиянием двух движущих сил, из которых одна производит их собственное обращение вокруг Юпитера, а другая регулирует их движение вокруг Солнца. И в другом месте (глава 20) он старается показать действие этого влияния в наклонении их орбит, что, как и следовало ожидать, не удалось ему.

Но самый очевидный случай того, что Солнце обнаруживает возмущающее влияние на движение второстепенных планет вокруг их главных планет представляют возмущения в их движениях; потому что многие из этих возмущений, которые были открыты еще прежде, все, за исключением только одного, именно эллиптической аномалии, очевидно зависят от положения Солнца. Тем не менее, насколько мне известно, никто до Ньютона не пытался объяснить влиянием Солнца этих любопытных неправильностей в движении земного спутника. Вообще вычисление неправильностей, происходящих от возмущающей силы, считалось во все предшествующие периоды проблемой, разрешение которой выше человеческих сил.

Ньютон сделал этот шаг: он доказал, что существуют такие возмущающие силы, и большей частью даже вычислил действие их. Эта мысль его основана на механических принципах; в 6 теореме III книги «Principia» он показал, что Луна также притягивается Солнцем, как и Земля, что спутники Юпитера и Сатурна, как и их главные планеты, тоже притягиваются Солнцем. Если бы это было не так, то все эти спутники, как показывает он далее, не могли бы правильным образом совершать свое обращение вокруг своих главных планет и сопровождать их в их обращении вокруг Солнца. Все эти тела на равных расстояниях от Солнца притягивались бы им с равной силой.

Нечего и говорить, как сложны и запутанны были задачи, состоявшие в применении этого принципа ко всем телам солнечной системы. Спутники и их главные планеты хотя и имеют почти одинаковые расстояния и почти одинаковое направление своих движений, но не совершенно одинаковые. Кроме того, разница в их расстояниях и направлении постоянно изменяется и, если движение спутников чисто эллиптическое, то изменения его возвращаются периодически с каждым новым оборотом его ; но возмущения, которые испытывают эти эллиптические движения от влияния Солнца, зависят от положения Солнца относительно главных планет и потому будут повторяться в весьма продолжительные и сложные периоды, зависящие от этих изменений. Есть еще причина, которая еще более запутывает задачу: при постоянном действии силы, эффект, происходящий в известный момент, видоизменяет и усложняет эффекты последующих моментов и так как отдельные члены рядов этих эффектов, действующих в каждое мгновение, следуют весьма сложным правилам, то сумма всех этих рядов, как можно себе представить, будет представлять такую сложность, что ее трудно будет привести до некоторой удобной для исследования простоты.

Никто до Ньютона не мог взяться за эту проблему, или лучше за ряд проблем. Даже спустя 60 лет после обнародования его «Principia» и даже до настоящего времени никто, при помощи открытых Ньютоном методов, не сделал никакого значительного прибавления к его выводам. Мы знаем, что он вычислил все главнейшие неравенства или возмущения Луны; относительно многих из них он показал употребленный им метод, а относительно других представил только свои результаты. И кто после него, на основании его прекрасного геометрического метода и его простых принципов, объяснил хоть одно неравенство, которого он не коснулся? Тяжеловесный инструмент синтеза, который в его руках быль столь силен и плодотворен, с тех пор никем не употреблялся с успехом для такой же цели; и мы с удивлением и любопытством смотрим на этот инструмент, как на какое-то исполинское орудие, которое стоит без употребления между памятниками древности, и с удивлением спрашиваем, что это был за человек, который мог владеть этим орудием до того тяжелым, что мы едва можем поднять его.

Нам нет надобности указывать подробно на остроумие и искусство, которыми отличается эта часть «Principia». Способ, каким образом автор объяснил действием возмущающей силы движение апсид эллиптической лунной орбиты (9 отделение I книги), всегда возбуждает удивление своей гениальностью и изяществом. Общее описание возмущений, производимых Солнцем в движении спутников, сделанное в 66-м предложении, остается и до настоящего времени лучшим объяснением этого предмета. Сланное в III книге вычисление вариаций Луны, движения узлов ее орбиты и изменения наклонений представляют собой прекрасные и остроумные примеры математического искусства. Но изобретательный гений Ньютона сделал еще много кроме того, что заключается в напечатанных им исследованиях. Во многих случаях он опускал доказательства своих положений и давал только одни результаты;

что происходило от поспешности или от утомления, очень понятных в человеке, который боролся с фактами и числами, с трудностями составления и развития новых идей, и наконец оттого, что он любил давать своему изложению геометрическое изящество, с которым он считал нужным представлять публике свои положения. Таким образом, например, определяя действие эксцентриситета лунной орбиты на движение апогея, он говорит в схолии к 35 теореме: «я не привожу здесь относящихся сюда вычислений, потому что они слишком запутанны и переполнены приближениями».

Если уклонения в движении Луны от ее правильного теоретически вычисленного пути так трудны для объяснения, и если ее неравенства и возмущения так многочисленны и запутанны, то спрашивается, достаточны ли приведенные Ньютоном объяснения для подтверждения этой части его теории, т.е. того, что указанные неравенства в движении Луны происходят от ее тяготения к Солнцу? Мы можем прямо отвечать, что они достаточны для этой цели; потому что величина неравенства , определенная по его теории, весьма близко согласуется с данными, полученными астрономами из наблюдений; и потому что наконец весьма вероятно, что при чрезвычайной запутанности вычислений первые результаты могли быть несколько неточны и таким образом могли произвести видимое несогласие между вычислениями и фактами. Прогрессия апогея; регрессия узлов; и кроме того эллиптическое или первое неравенство, вытекающее из закона эвекции или второго неравенства, открытого Птолемеем; неравенство, вытекающее из закона вариации, открытого Тихо, все эти пункты были представлены уже в первом издании «Principia» как следствия, вытекающие из его теории. Кроме того, вычислены были величины этих неравенств и сравнены с самыми точными наблюдениями; и согласие между ними во многих случаях было поразительно. Например, вариация согласовалась с новейшими наблюдениями Галилея даже в минутах градуса (книга III, теорема 29). Среднее годовое движение узлов согласовалось с наблюдениями даже в сотой части всей величины (там же, теорема 32). Определение движения узлов тоже было согласовано с опытом (теорема 33). Наклонение плоскости орбиты к эклиптике и ее перемен соответственно различным положениям узлов также согласовалась с результатами наблюдений (теорема 35). Мы уже сказали, что эвекция представляла особые трудности и потому вычисления ее не вполне соответствовали наблюдениям. Разность ежедневного прямого движения апогея в сизигиях и ежедневного возвратного в квадратурах составляет, говорит Ньютон, по таблицам или наблюдениям 41А минуты, а по теории Уз минуты. К этому он прибавляет: «я подозреваю, что эта разница происходит от какой-нибудь ошибки в таблицах». Во втором издании «Principia» (1771) он прибавил исчисления многих других неравенств, например, «ежегодной эквации», также открытой Тихо. Здесь же он сравнил свои результаты с более новыми наблюдениями, сделанными Флемстидом в Гринвиче; это сравнение еще раз показало удивительное согласие теории с фактами, несмотря на всю запутанность фактов и сложность теории.

Та же самая теория, которая указывала на возмущающую силу Солнца как на причину этих неравенств в движении Луны, естественно наводила на мысль приписать той же причине соответствующие неравенства в движениях спутников других планет и заставляла предполагать необходимость существования неправильностей в движении планет, происходящих от их взаимного притяжения. Ньютон указал положения, посредством которых неправильности в движении спутников Юпитера могут быть выведены из неправильностей Луны (книга I, теорема 66) и он же показал, что движения их узлов должны быть незначительны, что и подтвердилось наблюдениями Флемстида (книга III, теорема 23). Но Ньютон не пытался вычислять результаты взаимного действия планет, хотя и говорил, что на Юпитере и Сатурне этот результат слишком значителен, чтобы можно было пренебрегать им (книга III, теорема 23). Во втором издании он прибавляет к этому, что из его теории тяготения следует, что афелия Меркурия, Венеры, Земли и Марса медленно подвигаются вперед (схолия к теореме 14, книга III).

Однако в одном замечательном случае основная теория «Principia» не согласовалась с наблюдением и это несогласие было велико и трудно объяснимо. И так как это несогласие долгое время не поддавалось ни анализу Эйлера и Клеро, ни синтезу Ньютона, то математики на некоторое время усомнились в точности закона притяжения, действующего обратно пропорционально квадрату расстояния. Я разумею здесь движение апогея Луны, относительно которого метод Ньютона и все придуманные после него методы давали только половину движения, представляемого движением; обстоятельство, как показал Клеро в 1750 г., происходящее от недостаточности в методе приближения. Ньютон не пытался примирить это несогласие. Вычислив по своему методу, каково должно быть движение апсиды, если предположить, что возмущающая сила имеет такую величину, как действие Солнца на Луну, он просто прибавляет: «а между тем на деле апсида луны движется вдвое скорее».

О трудности того дела, какое совершил Ньютон в этом отделе науки, и о силе ума, какая требовалась для этого, можно судить по тому, что мы до сих пор говорили: именно, что никто после него и с помощью его методов не был в состоянии прибавить что-либо к его трудам. Немногие решались разъяснять то, что он написал, и немногие вполне поняли написанное им. Чрезвычайная сложность сил и условий, при которых они действуют в рассматриваемых нами случаях, делают эту отрасль исследований самой трудной и тернистой во всей математике. Здесь необходимо разделить действие на множество элементов, какие только можно отыскать; изобрести приемы для разработки каждого из них; и полученные таким образом законы действия каждого элемента соединить в одно общее представление. Движение Луны не иначе можно ясно представить себе, как воображая схему еще более сложную, чем птолемеевы эпициклы и эксцентрики в самой запутанной их форме; и составные части этой схемы уже не геометрические идеи, требующие только отчетливого представления отношений пространства, чтобы понять их, а принципы механических понятий, и нужно составлять их так, чтобы они соответствовали основательным механическим представлениям. Преемники Ньютона в ближайшем поколении отказались от всякой надежды сравняться с ним в этой напряженности умственных усилий; они перенесли вопрос в область алгебраических операций, в которых за нас думают символы и нам нет необходимости постоянно следить за их ходом и которые дают результаты об отношениях пространства и законах силы, как бы ни были сложны условия, при которых они комбинируются. Даже земляки Ньютона, хотя они долго держались его метода и долго отвергали указанный алгебраический метод, не произвели ничего, что могло бы сравниться с исследованиями Ньютона, или подвинуть их далее.

Таким образом, решение проблемы трех тел геометрическим способом принадлежит исключительно Ньютону; и доказательства взаимного действия Солнца, планет и спутников, основанные на этой проблеме, изобретены единственно и исключительно только им одним.

Но мы еще не кончили со всеми открытиями Ньютона в этой области; некоторые из самых замечательных и интереснейших соображений, соединенных с этой проблемой, составляют дальнейший шаг в его обобщениях.

5. Взаимное притяжение всех частиц материи

Что все части вселенной взаимно держатся и притягиваются связью, которую называют то Любовью, то Гармонией, то каким-то Внутренним Сродством и другими именами, то, наконец, Притяжением, это мнение высказывалось в различные времена мыслителями, писавшими наобум и незаботя- щимися о согласии их мнений с истиной. Они не были точны и основательны ни в представлении общих принципов, ни в приложении их к частным случаям; и таким образом их доктрины не относятся к настоящей истории. Но в числе тех, которые действительно имели мысль о взаимном притяжении материи, мы не можем не упомянуть Френсиса Бэкона; потому что его воззрения были так далеки от неосновательных и неопределенных представлений тех писателей, о которых мы только что упомянули, что он предложил даже эксперимент, посредством которого следовало решить, существует ли между материальными частичками притяжение или нет, и зависит ли тяжесть тел на Земле от взаимного притяжения частиц материи, или от их стремления к центру Земли. И этот эксперимент даже в настоящее время можно считать самым лучшим для доказательства всеобщего тяготения материи: он состоит в сравнении хода часов в глубоких подземных минах и на высоких горах. Гюйгенс в своей книге «De Causa Gravitas», напечатанной в 1690 году, показал, что земля должна иметь сплюснутую форму вследствие центробежной силы; но в своих соображениях он не предполагал, что тяжесть зависит от взаимного притяжения частиц Земли. Видимое влияние Луны на приливы и отливы уже давно было замечено, но никто не мог верно объяснить механизм этого влияния; и все аналогии, которые указывали для объяснения этого и других предметов, как, например, на магнитные и другие притяжения, были вовсе неточны и не объясняли дела, потому что они представляли притяжение, как нечто особенное для каждого отдельного тела и зависящее от природы этого тела.

Что все подобные силы, как космические, так и земные, суть одна и та же сила и что эта сила совершенно однородна с тем притяжением, которое существует на Земле между какими-нибудь двумя камнями, это была идея, настолько великая, насколько и смелая; и она была бы непонятна для ума, если бы те воззрения, о которых мы уже говорили, не приготовили ум к ее принятию. Эти предшествующие воззрения и открытия показали, что между всеми небесными телами солнечной системы действуют силы точно такие, какие производят тяжесть тел на Земле и, следовательно, существуют в каждой частичке земной материи; после этого необходимо и сам собою возникал вопрос, не существуют ли такие же силы во всех частичках планетной материи и не составляют ли силы этих частичек своей совокупностью всего количества сил солнечной системы. Но если даже и предположить, что эта догадка справедлива, то все-таки должна была показаться, по крайней мере на первый взгляд, страшною всякая попытка доказать эту догадку. Потому что если эта догадка верна, то каждая определенная масса материи заключает в себе силы, которые составляют результат бесконечно многих сил ее бесконечно малых частичек, и эти силы действуют в бесконечно различных направлениях. На первый взгляд, трудно было понять, чтобы закон, по которому сила действует соответственно расстоянию, был один и тот же как для отдельных частичек, так и для масс; и на деле это не так, исключая некоторые особенные случаи. И потом далее, видя какой-нибудь эффект, производимый силою, как мы можем знать, находится ли эта сила во всей массе тела как единице или же заключается в каждой отдельной частичке? Мы можем предполагать, как сделал Ньютон, что доказательство, которое убеждает нас в том, что тяжесть, которая действует вообще относительно планет, доказывает также и действие тяжести относительно и их частей ; но ум наш не удовлетворяется таким расширением доказательства, если мы не находим решительных примеров и вычислений, доказывающих хотя бы приблизительно справедливость этого предположения. Поэтому Ньютону предстояло решить новую серию проблем, представляемых этим вопросом; и он сделал это.

Эти решения обнаруживаются не меньше математического таланта, чем и другие части «Principia». Положения, в которых Ньютон доказал, что закон обратной пропорциональности квадрату расстояний в приложении к частичкам вполне прилагается и к массам тел, если они имеют сферическую форму, заключает в себе столько прелести, что их следовало бы обнародовать только за их математическое искусство, если бы они даже и не имели приложения к действительным случаям. То же великое остроумие обнаруживается и в других случаях, связанных с этим вопросом, как например, при определении притяжения сфероидов с малым эксцентриситетом. После как Ньютон определил таким образом действие механических масс, имеющих различные формы, он приложил результаты такого действия к солнечной системе и обнаружил при этом удивительное остроумие: он не только показал общее свойство действия, но и вычислил количество его. Я разумею здесь в особенности его соображения о фигуре Земли, о приливах и отливах, о предварении равноденствий, о регрессии узлов кольца Сатурна и о многих других действиях, которые в то время не были даже известны и констатированы как факты наблюдения, например, о разнице тяжести в различных широтах и о нутации земной оси. Конечно. Во многих из этих случаев на исследования Ньютона можно смотреть только как на приблизительное решение вопросов. В одном случае, именно в предварении равноденствий, он даже сделал ошибку и вообще во всех случаях его способы вычисления были недостаточны. Но эти исследования более трудны, чем проблема трех тел, когда три точки действуют одна другую по определенным законам. Даже в настоящее время улучшенные способы новейшего анализа, приложенные ко многим из этих вопросов, не вполне увенчивались успехом, и вообще все эти вопросы требуют еще полного утверждения и окончательного разъяснения их, чего не было сделано даже до настоящего времени. Тем не менее форма и свойства заключений, полученных Ньютоном, таковы, что внушают нам полную уверенность в том, что его теория может объяснить все космические феномены, о которых мы говорили. Мы впоследствии будем еще говорить о работах предпринятых для того, чтобы более точно объяснить космические феномены и основывающихся на теории Ньютона.

Таким образом, теория всеобщего взаимного тяготения всех частичек материи, действующего обратно пропорционально квадратам расстояний, была вполне доказана, ее следствия были вычислены и доказано было ее согласие с фактами. Было найдено, что новая теория обнимает все факты астрономии, какие до тех пор были открыты; она указывает даже на новые факты, которые трудно было открыть по их малости, или по чрезвычайной сложности,0 но которые сами собой вытекали из теории и потому могли служить критерием и подтверждением ее истины. Те же самые рассуждения, которыми разъяснялись эвекция, вариации и годичное уравнение или эквация Луны, показывали, что должно быть еще много других неравенств, кроме этих; потому что на них указывали методы приблизительного вычисления, в которых были оставлены без внимания малые количества. И действительно, впоследствии оказалось, что неравенства, открытые до сих пор астрономами, не определяют положение Луны с удовлетворительной точностью; так что необъясненные до сих пор неправильности представляют собой те случаи, которые предсказывает эта теория и которые должны объясняться ею. Но довершить это дело представлено было следующему столетию, хотя начал его все-таки Ньютон. Таким образом в конце того предложения (книга III, теорема 22), где он утверждает, что все движения Луны и их неправильности вытекают из принципов, установленных им, он сам делает замечание, которое мы только что сделали, о том, что есть много еще фактов, которые также должны впоследствии объясниться его теорией, и в качестве примера указывает на различные движения апогея и узлов, на разницу изменения эксцентриситета, на разницу в вариациях Луны, соответствующую ее различным расстояниям от Солнца. Но эти неравенства, говорит он, в астрономических исследованиях относятся к простоферезису Луны и смешиваются с ним.

Действительно ли тяготение пропорционально количеству материи или масс? В великом открытии Ньютона одну из существенных частей составляло положение, что все тела взаимно притягивают друг друга с силой, которая прямо пропорциональна количеству материи в каждом из них, т.е. массе их; что, например, Солнце притягивает и спутников какой-нибудь планеты, точно также, как и саму планету, пропорционально количеству материи или массе каждого из них, и планеты притягивают одна другую, точно также, как притягивают само Солнце, все пропорционально своим массам.

Доказательство этой части закона тяготения требовало самых тщательных наблюдений и опытов; и хотя она доказана была Ньютоном опытным путем, однако в наше время великий астроном Бессель счел нужным сделать новую поверку этой истины. Для сомнения в этой истине были некоторые основания: масса Юпитера, если ее вычислять на основании возмущений, производимых им в Сатурне, оказывается Vi070 массы Солнца, между тем как масса той же самой планеты, если ее вычислять на основании возмущений, производимых ею в движениях Юноны и Паллады, оказывается V1045 массы Солнца. Если бы точные наблюдения и вычисления подтвердили эту разницу, то из этого следовало бы, что притягательная сила, оказываемая Юпитером на малые планеты, больше его силы, оказываемой им на Сатурн. Также точно если притяжение Земли имеет специфическое отношение к различным веществам, т.е. действует различным образом на различные вещества, тогда времена качаний двух маятников равной длины, но сделанных из разных веществ, были бы различны. Если, например, земное тяготение действует на магнитное железо напряженнее, чем на камень, тогда железный маятник должен был качаться быстрее. Бессель показал, что можно предполагать гипотетическое устройство Солнца, планет и их спутников в таком виде, что притяжение Солнца, оказываемое им на планеты и их спутники, пропорционально количеству материи или массе их; но что притяжение, оказываемое планетами одна на другую, имеет другую пропорцию.

Ньютон делал опыты (книга III, предложение VI), доказывающие, что земное тяготение действует одинаково на все земные тела; по крайней мере он не заметил ни малейшей ощутительной специфической разницы в действии его на тела из различных веществ. Но опыты Ньютона не могут назваться точными с точки зрения строгих требований новейшей науки. Бессель произвел целый ряд опытов (представленных Берлинской Академии в 1832 г.), которые совершенно опровергают предположение такой разницы: всякое испытуемое вещество давало совершенно одинаковый коэффициент напряжения тяготения при сравнении его с инерцией. Между испытуемыми веществами были металлические и каменные массы метеоритного происхождения, о которых можно только предполагать, что они приходят к нам из других частей солнечной системы.

Значение ньютоновских открытий

Вот какова великая ньютоновская Индукция о Всеобщем Тяготении и вот какова ее история! Бесспорно, это величайшее научное открытие из всех когда-либо сделанных, как по заключающимся в нем задаткам будущих открытий, так и по обширному объему открытых истин, по основательности и удовлетворительности их. Относительно первого пункта мы можем заметить, что каждое из пяти положений, на которые мы разделили в нашем изложении открытие Ньютона, само по себе может считаться важным шагом вперед, может составить честь лицу, сделавшему его, и времени, в которое оно было сделано. А все вместе эти 5 положений образуют собой не просто шаг вперед, но высокий полет, составляют не просто улучшение, но совершенное преобразование, не эпоху, а целый период в науке. Астрономия вдруг перешла из младенческого состояния, в котором она находилась до тех пор, в состояние мужественной зрелости. Далее, относительно обширности мы получили в этом открытии самую обширную истину, самое широкое обобщение, какое возможно для наших физических знаний; мы узнали, что каждая частичка материи во всякое время и при всяких обстоятельствах притягивает всякую другую частичку во вселенной по одному общему закону действия. Сказав выше об основательности и удовлетворительности истин, данных этим открытием, я разумел то, что оно указало нам не только правило или закон, но и причину небесных движений, и притом причину, которую мы понимаем яснее всего, которую мы можем представить отчетливо и наглядно, именно механическую силу. Законы Кеплера были просто формальными правилами, по которым совершаются небесные движения относительно пространства, времени и числа; а Ньютон открыл причинный закон, который свел все эти движения к настоящим механическим основаниям. Нет сомнения, что будущие открытия расширят и далее разъяснят учение Ньютона; окажется может быть, что тяготение есть только частный случай какого- нибудь более обширного закона, может быть что-нибудь будет узнано относительно способа, каким действует эта таинственная сила, вопросы, с которыми боролся сам Ньютон. Но в то же время найдется немного людей, которые стали бы оспаривать, что теория Ньютона никогда не имела равной себе по обширности и общности, по глубине и основательности.

Необходимым условием для такого открытия в этом, как и других случаях, требовалась от открывателя Идея и сравнение ее с Фактами, правильное представление закона и сообщение ему такой формы, чтобы он соответствовал существующим начальным знаниям о явлениях. Идея механической силы как причины небесных движений за некоторое время до этого уже укоренилась в умах людей, как мы отмечали несколько раз; она сделалась более отчетливой и более общей, и у некоторых ученых даже имела форму, какую ей окончательно дал Ньютон. Но уже в основном представлении всеобщего тяготения Ньютон пошел гораздо дальше своих предшественников и современников, и его представление было несравненно общее и отчетливее; по изобретательности же и остроумию, с которым он вывел следствия из своего основного представления, не было, как мы уже сказали, человека, который бы мог соперничать или хоть даже сравняться с ним. Что касается Фактов, которые он подвел под свой закон, то они были накоплены с самого начала существования астрономии; те же Факты, которые преимущественно и особенно следовало объяснить ему, были законы планетных движений, открытые Кеплером, и наблюдения над движением Луны, сделанные Тихо Браге и Иеремией Горроксом.

Здесь мы имеем случай сделать замечание, имеющее важность относительно свойства прогрессивной науки. Фактами, которыми пользовался и которые объяснял Ньютон, были законы, открытые его предшественниками. Что у Кеплера и Геррокса было только «теорией», то Ньютона стало истиной, пригодной для построения других теорий. Таким образом одна теория строится на другой, мы восходим от частных положений к общим понятиям, от одного обобщения к другому; словом, мы идем последовательно возвышающимися ступенями индукции. Для открытия законов Кеплера необходимы были факты, полученные как результаты из планетной теории Птолемея; и таким образом теории каждого поколения в научном мире становятся (если они поверяются и подтверждаются) фактами, на которых основываются дальнейшие поколения. Теория Ньютона есть круг обобщения, обнимающий все прежние теории и обобщения; высшая точка индуктивного восхождения; последняя катастрофа философской драмы, пролог к которой составлен еще Платоном; пункт, к которому умы людей шли больше чем две тысячи лет.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >