Специальные аргументы против вероятностной теории индукции

Мотивы, по которым Поппер пытался противопоставить свою концепцию подкрепления теории индукции, очевидны. Если бы ему действительно удалось показать, что подкрепление не зависит от изменения числа подтверждающих данных, тогда он имел бы серьезное основание для своей дедукти- вистской концепции науки. По крайней мере он мог бы заявить, что наряду с высокой степенью эмпирической поддержки имеется и другой, сугубо внутренний, критерий предпочтения теорий — высокая степень их подкрепления.

Однако Поппер хочет не просто доказать истинность своей концепции, одновременно он пытается показать абсурдность, невозможность индуктивных отношений в науке. С этой целью он выдвигает несколько специальных аргументов против индуктивной вероятности теорий и законов.

Смысл первого сводится к тому, что при увеличении предметной области исследования абсолютные и условные вероятности универсальных законов и теорий уменьшаются и при бесконечном числе индивидов достигают нуля ?5 . Основу рассматриваемого аргумента составляет допущение вероятностной независимости индивидов, выполняющих рассматриваемый закон. Пусть L обозначает научный закон, L = (x)Sx. Вероятность L равна

Вероятностная независимость индивидов

допускает две возможности:

либо

Объединение (16), (17) и (18) влечет P(L)= 1,

что неприемлемо для Поппера, так как ни один научный закон, по его мнению, не может иметь столь высокой вероятности a priori. Объединение (16), (17) и (19) влечет

Если же истинно (20), то для любого свидетельства Е истинно также

Поскольку Поппер отвергает (18), он принимает (20) и (21).

Всякая попытка отказаться от допущения вероятностной независимости, поясняет Поппер свою позицию, означает «постулирование ad hoc некоторого рода зависимости; или ... каузальной связи между а, и а/»[1] [2]. Такое постулирование «не может являться частью чисто логической теории вероятностей»[3]. В другой работе Поппер аналогично отмечает: «Мое употребление термина “логическая вероятность” обязывает меня, подобно Карнапу, приписывать определенным высказываниям числовые значения вероятности 1 и 0. Любые другие специфические числовые значения, такие как 1/2 или 2/3, в моем употреблении выходят за пределы как чистой логики, так и “логической вероятности”»[4].

Допущение вероятностной независимости Поппер защищает, исходя из того, что существует «чисто логическая теория» вероятностей, не требующая никакого эмпирического оправдания своих аксиом. Однако такое предположение несостоятельно, потому что допущение вероятностной независимости также зависит от эмпирических и теоретических соображений, как и допущение вероятностной зависимости. Так, в -континууме индуктивных методов Карнапа допущение вероятностной независимости реализуется при и

связано, следовательно, с конкретным обоснованием выбора именно данного значения -параметра, а не какого-либо другого.

Ссылки на «логическую» концепцию вероятностей при защите допущения вероятностной независимости и нулевой вероятности законов понадобились Попперу для противопоставления их информативности и вероятности и, в конечном счете, для доказательства, что «вероятностная теория индукции, или идея индуктивной вероятности, нелогична»[5]. Если законы не могут иметь ненулевой вероятности, то они могут обладать большой информативностью и соответственно высокой степенью подкрепления. Высокая вероятность и высокое информативное содержание несовместимы друг с другом, считает Поппер, «по логическим причинам»[6]. Однако в данном случае нелогичным оказывается не понятие индуктивной вероятности, связанное с допущением зависимости, релевантности рассматриваемых событий, а объединение утверждения Поппера о нулевой вероятности законов и его же требования выбора самых информативных законов и теорий. И. Лакатос проницательно отметил в этой связи, что ввиду нулевой вероятности законов все они должны считаться максимально информативными и, следовательно, одинаково предпочтительными [7].

Согласно Попперу, все законы имеют нулевую вероятность и, как следствие, одинаковую степень подкрепления. Однако это, по его мнению, не означает, что законы и теории несравнимы в вероятностном и информативном смысле. Поппер вводит специальное допущение о существовании особой «чистой структуры» содержания и вероятности, измерение «которой позволит провести различие между большим или меньшим содержанием и абсолютной вероятностью даже в тех случаях, в которых меры (подкрепления и вероятности. — В. С.) ... дают одинаковые результаты» [8]. Согласно этому допущению даже если степени подкрепления двух конкурирующих теорий равны друг другу, т. е. если истинно С(Т) = С(7г), меры «чистой структуры» содержания этих теорий могут различаться. Трудность проверки данного допущения состоит в том, что Поппер не указывает никаких количественных мер для оценки «чистой структуры» содержания и вероятности. Это обстоятельство наводит на мысль о том, что введенное им допущение является случайным, т. е. ad hoc[9].

Второй специальный аргумент против вероятностной теории индукции Поппер (совместно со своим учеником Д. Миллером) предложил в 1983 г.[10]. Цель попытки заключалась в доказательстве, что «Никакой индуктивной вероятной поддержки не существует. Всякая вероятностная поддержка дедуктивна»[11]. В случае истинности этого доказательства следовала бы невозможность вероятностного обсуждения индуктивных проблем, т. е. невозможность концепции индуктивной вероятности.

Введем следующие определения. Пусть Я обозначает произвольную (не истинную и не ложную логически) гипотезу, Е — свидетельство. Пусть далее Г (Я, Е) обозначает, что гипотеза Я позитивно индуцируется (подтверждается, поддерживается) свидетельством Е Г{Н, Е) — гипотеза Я негативно индуцируется (дисподтверждается, контрподдерживается) свидетельством Е; ГР(Н, Е) — иррелевантно индуцируется (не подтверждается и не дисподтверждается) свидетельством Е согласно следующим определениям:

Доказательство Поппера строится по следующей схеме.

A. Вероятностная поддержка гипотезы Я свидетельством Е может быть либо дедуктивной, либо индуктивной.

B. Логическое содержание Я относительно Е эквивалентно конъюнкции двух факторов — (Я Е) и (Я Е). Первый из них включает то содержание Я, которое следует из Е дедуктивно; второй — то содержание Я, которое не следует из Е дедуктивно.

C. При наличии Е фактор (Я Е) может игнорироваться, так как Р(Н Е/Е) = 1 и при Р(Н1Е) 1 Р(Е) вероятность Р(Н/Е) равна Р(Н Е/Е)Р(Н Е/Е) = Р(Н Е/Е).

D. При указанных в посылке С условиях свидетельство Е всегда негативно индуцирует фактор (Я Е), т. е. всегда истинно Р(Р Е/Е) < Р(Н Е).

Тезис. Так как (Я Е) постоянно поддерживается дедуктивно, а (Я Е) постоянно контрподдерживается свидетельством Е, то следует, что ни одна часть содержания Я относительно Е не получает индуктивной поддержки со стороны Е. Другими словами, если вероятностная поддержка и существует, то она всегда дедуктивна.

Решающей посылкой в доказательстве Поппера является А. От того, что понимается под дихотомией вероятностной поддержки на дедуктивную и индуктивную, зависит принятие тезиса этого доказательства.

По мнению Поппера, адекватное определение дедуктивной вероятностной поддержки указывает теорема

Однако данная теорема определяет только достаточный критерий подтверждения. Ведь очевидно, что свидетельство может подтверждать гипотезу, даже если оно не является ее дедуктивным следствием.

Необходимое и достаточное условия подтверждения указывает теорема

Теорема 71 истинна, когда имеет место Р(Е/Н) — 1 и Р(Е/ Н) = 0. Теорема Т2 истинна не только в этих двух экстремальных случаях, но и в бесконечном числе других случаев, когда выполняется 1 Р(Е/Н) > Р(Е/ Н) 0.

Для иллюстрации истинности Т Поппер приводит следующий пример.

Пусть дана симметричная игральная кость с распределением очков и цвета сторон, указанным в табл. 32:

Таблица 32

Цвет

Очки

Желтый

1, 3, 5

Г олубой

2,4, 6

Пусть Е = «Кость выпала желтой стороной», Я = «В следующем бросании выпадает 5 очков». Тогда следует: Р(Е) = 3/6, Р(Н) = 1/6, Р(Е/Н) = 1, Р(Е/ 77) = 0, Р(Н/Е) = 2/6. Следовательно выполняется как 71, так и 72. Более важно, что из истинности Т следует истинность 72.

Для иллюстрации, что обратное не имеет места, модифицируем пример Поппера. Пусть для той же игральной кости распределение очков и цвета сторон задано табл. 33:

Таблица 33

Цвет

Очки

Желтый

1,2,5

Голубой

3, 4, 6

Пусть Е = «Кость выпала желтой стороной», Я = «В следующем бросании выпадет нечетное число очков». Тогда следует: Р(Е) = Р{Н) = 3/6, Р(Е/Н) = 4/6, Р(Е/ Я) = 2/6. Следовательно, выполняется 72, но не Л. Иными словами, из истинности Т2 не следует в общем случае истинность Л. Но тогда является ложным утверждение Поппера о том, что «всякая вероятностная поддержка дедуктивна». Наоборот, дедуктивная вероятностная поддержка в смысле Л является частным случаем индуктивной вероятностной поддержки в смысле 72. Следовательно, вопреки Попперу следует сделать противоположный вывод, именно: всякая вероятностная поддержка индуктивна. Но если это так, то решающая посылка попперовского доказательства А должна быть отброшена как ложная. Тезис Поппера следует считать недоказанным.

Докажем ложность тезиса Поппера, предварительно формализовав его следующим образом:

где 7нир(77, Е) обозначает негативную либо иррелевантную индуцируе- мость Я на основании Е. Доказать ложность 73 означает доказать возможность следования из условий 73 позитивной индуцируемости Я на основании

Е.

Пусть «+», «-», «о» обозначают соответственно позитивную, негативную и иррелевантную индуцируемость возможных миров (Н&Е), (Н& Е), ( Н&Е) и ( Н& Е) на основании Е. Тогда условиям 73 соответствует следующее распределение знаков индуцируемости (табл. 34):

Таблица 34

(Н&Е)

(Н& Е)

( Н&Е) ( Н& Е)

Н

Н Е)

(Н Е)

1.

+

-

+ -

+ - 0

+

2.

+

О

+ -

+

+

-

В правой части таблицы 34 указаны знаки индуцируемости Н, (Н Е), (Н Е), на основании Е, вычисленные в результате сложения знаков индуцируемости соответствующих возможных миров.

Согласно первой строке таблицы, свидетельство Е может индуцировать Н позитивно, негативно и иррелевантно, потому что сложение знаков индуцируемости (Н&Е) и (Н& Е) не дает однозначного ответа. Конкретный знак индуцируемости зависит от принимаемого типа распределения вероятностей. Поскольку в индуктивной концепции вероятностей принимается только симметричное распределение вероятностей (так как только оно позволяет «учиться на опыте»), то сразу же следует, что при указанных в первой строке знаках индуцируемости гипотеза Н может индуцироваться Е только позитивно. Этой строке соответствуют условие и заключение 72.

Вторая строка таблицы воспроизводит ситуацию подтверждения, когда Е является дедуктивным следствием Н, что соответствует условиям и заключению Т.

Объединяя полученные результаты, имеем:

74. Для всех Н и Е, если Р(Н/Е) 1 Р(Е), если истинно симметричное

распределение вероятности и если Г (Н Е, Е) и Г (Н Е, Е), то 7" (Н, Е).

Из таблицы 33 получаем необходимые вероятности для проверки первой строки таблицы 34:

Из табл. 32 получаем вероятности для проверки второй строки табл. 34:

Из двух возможных распределений знаков индуцируемости таблицы 34, удовлетворяющих условиям 74, следует с необходимостью позитивная инду- цируемость Н на основании Е.

Но если ТА истинна, то 73 ложна, так как их условия одинаковы, а заключения несовместимы. Из ложности 73 следует ложность тезиса Поппера о том, что всякая вероятностная поддержка дедуктивна.

Суммируя сказанное, мы можем сделать вывод, что причиной парадокса в данном случае явилось недостаточно глубокое проникновение в суть поставленной проблемы, что, в свою очередь, можно объяснить только крайним антииндуктивизмом Поппера.

В статье, подготовленной для 7-го международного конгресса по логике, методологии и философии науки, Поппер приводит еще один аргумент, направленный против вероятностной интерпретации индукции567.

Пусть Е = «Все лебеди в Австрии белые», Н = «Все лебеди белые» (индуктивное обобщение), 7/2 = «Все лебеди, за исключением лебедей в Австрии, зеленые» (антиндуктивное обобщение). Формулируется теорема:

согласно которой свидетельство Е индуктивно иррелевантно, т. е. никак не влияет на отношение апостериорных и априорных вероятностей индуктивной и антииндуктивной гипотез.

Равенство (1) истинно, если и только если выполняется

Из (2) следует, что К. Поппер, защищая равенство (1), мог исходить либо из допущения

либо из допущения

Согласно (3), свидетельство Е сообщает обеим гипотезам равное правдоподобие, значение которого меньше 1 и больше 0. В индуктивном познании подобная ситуация возможно, но она малоинтересна с методологической точки зрения. Ведь если некоторая гипотеза и ее альтернатива имеют равные правдоподобия, значит, не достигнута главная цель индуктивного обобще- [12] [13] [14]

ния: не найдена гипотеза, дающая лучшее объяснение, чем все ее альтернативы.

Рассматриваемый пример свидетельствует однако о том, что Поппер стремится доказать иной тезис. По его мнению, гипотезы с разными объяснительными способностями могут иметь равную высшую степень правдоподобия. Последнее возможно, если истинно как Н - Е, так и Н2- Е. Таким образом, К. Поппер отстаивает допущение (4), а не допущение (3). Но подтверждает ли это допущение пример с лебедями?

Рассмотрим гипотезу Н2, так как для Н выполнение условия Н |- Е очевидно. Пусть утверждение Е = «Все неавстрийские лебеди зеленые» обозначает отрицание свидетельства Е. Имеет место

и

Откуда получаем

Из (5) следует, что условие Н2 - Е и тем самым условие Р(Н2 & Е) - 1 не выполняется. Равенство (7) позволяет вычислять правдоподобия гипотез в подобных случаях.

Допустим, общее число лебедей равно 1000, причем 100 из них находятся в Австрии. Пусть Р{Н) = 0,6 и Р(Н2) = 0,4. Сформулируем три следующих свидетельства:

Еу = «Все 100 лебедей в Австрии белые».

Е2 = «Все 100 лебедей в Австрии белые и 1 неавстрийский лебедь также белый».

Ег = «Все 100 лебедей в Австрии белые и 1 неавстрийский лебедь зеленый».

Результаты вычислений показывают, что

Согласно (8), априорные шансы индуктивной гипотезы Н расцениваются как 3 к 2. Свидетельство Е увеличивает их до 15 к 1, а свидетельство ?2 делает их максимальными (соответственно шансы Н2 нулевыми). Свидетельство ?3, наоборот, лишает гипотезу Н всяких шансов быть истинным индуктивным обобщением (и поднимает шансы #2 до максимума). Это означает, вопреки тому, что пытается доказать Поппер, что различные свидетельства изменяют вероятности и шансы гипотез, и нет никаких формальных оснований считать теорию вероятностей непригодной для анализа проблемы индукции.

  • [1] Popper К. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 363-377.
  • [2] Popper K. R.. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 367.
  • [3] Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 368.
  • [4] Popper K. R. Theories, Experience and Probabilistic Intuitions // The Problem of Inductive Logic. Amsterdam. 1968. P. 286.
  • [5] Popper К. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 363.
  • [6] Popper K. R.. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 363.
  • [7] Lakatos I. Changes in the Problem of Inductive Logic // The Problem of InductiveLogic. Amsterdam, 1968. P. 334 (footnote 1).
  • [8] Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 375.
  • [9] Опровержение тезиса, что вероятностная независимость является логическимследствием одного лишь исчисления вероятностей, см.: Langtry В. Popper on Inductionand Independence // Philosophy of Science. 1977. Vol. 44. P. 326-331.
  • [10] Miller D., Popper K. R. R. Proof of the Impossibility Inductive Probability // Nature.1983. Vol. 393. P. 687-688.
  • [11] Popper K. R. R. The Calculus of Probability forbids Ampliative Probabilistic Inductive //Abstracts of the 7th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science. Salzburg.1983. Vol. 1. P.251.
  • [12] Popper К. R. R. The Calculus of Probability forbids Ampliative Probabilistic Inductive I I
  • [13] Abstracts of the 7th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science. Salzburg.
  • [14] 1983. Vol. 1. P.252.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >