Концепция подкрепления

Сам по себе критерий демаркации мало соответствует реальной методологической практике. Ученые говорят об эмпирически истинных, подтвержденных в опыте гипотезах и теориях, не меньше, чем об эмпирически ложных и опровергнутых. Чтобы расширить объяснительные возможности своей дедуктивистской модели науки и окончательно изгнать все упоминания о подтверждении и индукции, Поппер развивает концепции подкрепления и правдоподобия как близости к истине. Теория подкрепления необходима для объяснения, почему, несмотря на потенциальную эмпирическую ложность, одни теории более устойчивы в испытаниях, чем другие. Теория правдоподобия нужна для доказательства, что фальсификация достаточна для объяснения научного прогресса.

Фальсификация какой-либо теории требует, чтобы базисные высказывания, являющиеся ее потенциальными фальсификаторами, были приняты научным сообществом, т. е. считались (временно) истинными. Такие базисные высказывания называются подкрепленными. Фальсификация означает испытание теории с помощью подкрепленных базисных высказываний. Если теория не выдерживает проверки, то она опровергается, если выдерживает, то считается подкрепленной и на некоторое время принимается (до следующих испытаний).

Критерий подкрепления научных теорий, который воспроизводит логическую структуру требования демаркации, вводится следующим определением. «Некоторая теория, — отмечает Поппер, — обладает позитивной степенью подкрепления, если она совместима с принятыми базисными высказываниями и если, дополнительно, не пустой подкласс этих базисных высказываний дедуктивно следует из этой теории в конъюнкции с другими базисными высказываниями (начальными условиями. — В. С.)»[1]. Кроме того, класс дедуктивных следствий должен быть ограничен результатами «искренних попыток по опровержению данной теории»[2].

Пусть {Ь) — множество базисных высказываний. Следующее определение формализует отношение подкрепления[3].

Множество базисных высказываний {Ь} позитивно подкрепляет научную теорию Т, если и только если

  • 1) {Ь} — множество принятых научным сообществом базисных высказываний
  • 2) Т {Ь} — логически непротиворечиво
  • 3) Существуют два подмножества {Ь^ и {Ь2} таких, что

a) {Ь} = {Ь,} 2}

b) {Ь2} ;

c) т {ь,}Над

d) Из {Ь-i} не выводимо {Ь2}

e) {Ь2} — множество следствий, гарантирующих серьезное испытание теории Т.

Логическую основу приведенного определения подкрепления составляет условие обратного следования Гемпеля: теория подкрепляется теми базисными высказываниями, которые выводимы из нее и других базисных высказываний, выбранных в качестве начальных условий. С этой точки зрения определение подкрепления не вносит в методологию научного познания ничего принципиально нового.

Особенности подкрепления как меры эмпирической поддержки становятся более очевидными в сравнении с понятиями подтверждения и информативности теорий. Приведем показательный пассаж из «Логики научного открытия». «Нам нужны простые гипотезы — гипотезы с высоким содержанием, с высокой степенью проверяемости. Они также являются высоко подкрепляемыми гипотезами, ибо степень подкрепления некоторой гипотезы зависит главным образом от силы ее проверок и, таким образом, от ее проверяемости. Теперь мы знаем, что проверяемость есть то же самое, что и высокая (абсолютная) логическая невероятность, или низкая (абсолютная) логическая вероятность ... Таким образом, более устойчивая в испытаниях и лучше подкрепляемая гипотеза никогда не может получить более высокой вероятности на основании данного свидетельства, чем менее устойчивая в испытаниях гипотеза. Но отсюда следует, что степень подкрепления не одно и то же, что и вероятность»5*1.

Подкрепление теории, утверждает Поппер, обратно пропорционально ее абсолютной вероятности и прямо пропорционально ее логическому содержанию, или информативности. Сказанное означает, что Поппер отказывается использовать обычную для индуктивных исследований меру

в качестве меры подкрепления теории Т. Во-первых, условная вероятность Р(Т/Е) универсальной теории Т на основании любого конечного свидетельства Е всегда равна нулю. Во-вторых, вероятность Р(Т/Е) прямо пропорциональна абсолютной вероятности Р(Т), что не соответствует идее подкрепления. В-третьих, мера (9) не позволяет измерять «силу испытаний», которым подвергается теория в момент проверки.

Всех этих ограничений, считает Поппер, лишена обратная мера

Мера (10), известная как правдоподобие теории Т относительно свидетельства Е, привлекательна для Поппера по следующим причинам. Во- первых, она исключает вероятность теории Т на основании свидетельства Е. Во-вторых, не теория Т, а свидетельство Е становится главным элементом новой меры. Правдоподобие теории Т обратно пропорционально ее априорной вероятности Р(Т). Значит, чем менее вероятна теория, чем больше ее информативность, тем выше ее подкрепление. В-третьих, эта мера способна измерять строгость испытания: чем меньше вероятность Р(Е), тем строже испытание, предъявляемое свидетельством Е теории Т. Следовательно, чем строже испытание, тем выше подкрепление теории.

Из меры (10) следует количественная мера подкрепления

Правда Поппер использует не (11), а различные нормированные версии этого выражения, но это не отменяет ключевой роли меры (10)548.

Разность в выражении (11) играет ключевую роль в обосновании и интерпретации понятия степени подкрепления. Согласно (11) степень подкрепления достигает максимума только в том случае, когда теория дедуцирует такое предсказание Е, вероятность которого близка к 0 и правдоподобие которой после успешного подтверждения Е имеет значение, близкое к 1. Такая зависимость очень важна для Поппера. Чем невероятнее результаты предстоящего испытания, тем они информативнее, тем выше правдоподобие той теории, которая выдерживает данное испытание. Поскольку Поппер отождествляет низкую вероятность результатов испытания с его силой, степень подкрепления теории для него обратно пропорциональна вероятности предсказания Р(Е) и прямо пропорциональна его «силе испытания». «... Я утверждаю,— пишет он, — что C(h, е) (мера подкрепления гипотезы h свидетельством е. — В. С.) не должна интерпретироваться как степень подкрепления h [4]

на основании е, если только е не содержит описание результатов наших искренних усилий по опровержению /г»549.

Мотивы, которыми Поппер руководствовался при принятии меры (10) вместо меры (9), заслуживали бы самого пристального внимания, если бы не одно обстоятельство: обе меры логически эквивалентны друг другу и. дают одинаковые в количественном и качественном отношениях результаты. Приведем доказательство.

Теорема 1. |- Р(Е/Т) > Р(Е) Р(Т/Е)>Р(Т)

Часть первая. (- Р(Е/Т) > Р{Е) Р(Т/Е)> Р{Т)

1. Р(Е/Т) > Р(Е) (допущение)

Р(Е & Т)

  • р^~ > (из 1 и аксиом теории вероятностей)
  • 3. Р(Е &Т)> Р(Е)Р(Т) (из 2)
  • 4. Р(Е)Р(Т/Е) > Р(Е)Р(Т) (из 3 и аксиом теории вероятностей)
  • 5. Р(Т/Е) > Р(Т) (из 4)

Вторая часть теоремы 1 доказывается аналогично. Следовательно, степень подкрепления теории тождественна степени ее поддержки эмпирическим свидетельством. Выделение степени подкрепления как неиндуктивной меры ничем, таким образом, не обосновано.

В вышеприведенном отрывке из «Логики научного исследования» Поппер утверждает, что степень подкрепления теории прямо пропорциональна ее логическому содержанию. Докажем, что это неверно.

Пусть cont(T) — мера логического содержания, или информативности, теории Т. По определению cont(T) = Р( Т) = 1 Р(Т). Пусть С(Т, Е) — степень подкрепления теории Т данными Е и измеряется согласно (9). Прямая зависимость подкрепления теории от ее логического содержания означает для некоторых двух теорий Т и Гг, что

истинно, если и только если истинно

для произвольного свидетельства Е.

Рассмотрим пример, опровергающий указанную эквивалентность. Он является небольшой модификацией примера, приведенного Поппером для демонстрации неадекватности отождествления степени подкрепления и условной вероятности 55°.

Пусть дана урна, все шары из которой с равной вероятностью могут быть красного, желтого, зеленого, голубого цвета. Выдвинем следующие две гипотезы: Н — «первый вытащенный шар будет желтого цвета» и //2 — «первый вытащенный шар будет не желтого цвета». Допустим, свидетельство Е утверждает, что первый вытащенный шар не желтого цвета. Составим таблицу значений вероятностей (табл. 31).

Таблица 31

Г ипотеза

P(Hi)

cont(Hd

P(EIHi)

P(HJE)

C(Hi, E)

1/4

3/4

0

0

(3/4)

H2

3/4

1/4

1

1

1/4

  • 549 Popper К. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 418.
  • 550 Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 398.

Из таблицы видно, что степень подкрепления гипотез может быть равна отрицательной дроби. Это объясняется тем, что правдоподобие в отличие от вероятности является нормированной и аддитивной, но не всегда положительной мерой. Хотя логическое содержание, т. е. информативность Н, и больше содержания, или информативности Н2, степень подкрепления Я, меньше степени подкрепления Н2. Это означает, что подкрепление гипотезы не тождественно ни ее проверяемости, ни ее содержанию (невероятности, информативности) в отдельности. Более того, из табл. 31 следует, что С(Я,, Е) < С(Н2, Е) только потому, что условная вероятность Н, т. е. Р(Н[/Е), меньше условной вероятности Н2, т. е. Р(Н2/Е). Следовательно, утверждение Поппера о том, что более подкрепляемая гипотеза не может одновременно иметь и более высокой условной вероятности, является ложным. Из табл. 31 видно, что гипотеза Н2 в сравнении с Н обладает не только большей степенью подкрепления, но и большим значением условной вероятности.

Сделанные заключения делают недействительными два обвинения, выдвинутые Поппером против теории индукции Карнапа. Согласно первому, «поскольку наука стремится к большему содержанию, постольку она не стремится к высокой вероятности»551. Согласно второму, «если мы стремимся к высокой степени подтверждения (или подкрепления), то нам нужно большое содержание (следовательно, низкая абсолютная вероятность)»552. Как отмечалось, высокая степень эмпирической поддержки теории совместима с высокой степенью ее информативности. Значит, ученые вполне могут совмещать обе эти цели.

«Одним из самых интересных открытий философии познания» считает Поппер свое доказательство, что подкрепление теории не тождественно ее условной вероятности на основании опытных данных 553. Суть этого открытия в следующем.

Пусть даны две взаимно исключающие и совместно исчерпывающие базисное знание гипотезы Н и Н2 и некоторое эмпирическое свидетельство Е. Можно подобрать такие значения вероятностей, что будут одновременно истинны следующие неравенства:

и

Согласно неравенствам (14) свидетельство Е поддерживает Н и не поддерживает Н2. Согласно (15) условная вероятность Н на основании Е меньше условной вероятности Н2 на основании этого же свидетельства. Примем допущение, что степень подкрепления эквивалентна условной вероятности. Вместо (14) и (15) получаем соответственно:

Е подкрепляет Н и не подкрепляет Н2 (14')

и [5] [5]

степень подкрепления Н на основании Е меньше степени подкрепления Н2 на основании этого же свидетельства. (15’)

Очевидно, что (14') и (15') противоречат друг другу и что это противоречие вызвано принятием допущения о тождестве степени подкрепления и условной вероятности. Следовательно, данное допущение ложно и истинным является утверждение, что степень подкрепления гипотезы Н свидетельством Е, измеряемая неравенством Р(Н/Е) > Р(Н), не эквивалентна условной вероятности гипотезы Н на основании этого же свидетельства Е, измеряемой функцией Р(Н/Е).

По поводу указанного открытия Поппера можно сделать несколько замечаний. Во-первых, степень подкрепления и условная вероятность различны по определению. Функция условной вероятности измеряет вероятность гипотезы Н на основании свидетельства Е. Если событие Е реализовалось, то Р(Н/Е) представляет апостериорную вероятность Н. Степень подкрепления, с другой стороны, измеряет различие между правдоподобием Р(Е/Н) гипотезы Н и вероятностью Р(Е) свидетельства Е. Поскольку степень подкрепления является функцией как от апостериорной, так и априорной вероятности гипотезы Н, то ясно, что в количественном выражении ее значение никак не может быть тождественно значению условной вероятности за исключением экстремального случая, когда обе меры равны 0.

Во-вторых, следует отметить, что функции (9) и (10) были детально исследованы Карнапом за четыре года до того, как появилась первая публикация Поппера на эту тему [7]. Несмотря на то что объективно Карнап никогда не отождествлял условную вероятность с подтверждением в смысле увеличения вероятности гипотезы при добавлении нового свидетельства (т.е. в смысле (9)), ясное разграничение было проведено им впервые только в 1962 г. в предисловии ко второму изданию «Логических оснований вероятности»[8].

  • [1] Popper К. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 266.
  • [2] Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 267.
  • [3] Stegmiiller W. Das Problem der Induktion: Humes Herausforderung und Modeme Ant-worten // Neue Aspekte der Wissenschafts-theorie. Braunschweig, 1971. S. 32.
  • [4] Popper К. R. The Logic of Scientific Discovery. London. 1959. P. 270 (footnote * 3).
  • [5] Поппер К. Предположения и опровержения. Рост научного знания. М., 2004. С.
  • [6] Поппер К. Предположения и опровержения. Рост научного знания. М., 2004. С.
  • [7] Carnap R. Logical Foundations of Probability. Chicago, 1950. P. 346-427; Popper K. R.Degree of Confirmation // The British Journal for the Philosophy of Science. 1954. Vol. 5.P. 143-149.
  • [8] Carnap R. Preface to the Second Edition I I Logical Foundations of Probability. 1962.P. XV-XIX.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >