Метод идеализации

Разрешение противоречия между опытом и математикой достигается, согласно Галилею, в научном познании с помощью метода идеализации.

Природа существовала до человека и человеку пришлось приспосабливаться к природе, а не наоборот. «А как же может быть иначе? Природа не создала сначала человеческий ум, а затем вещи в соответствии с тем, как он их понимает; наоборот, сначала она создала вещи по своему разумению, и только затем человека, способного, хотя и ценой большого напряжения, выведать у нее несколько секретов»^[1].

Следовательно, человеческий ум, если он не хочет совершать ошибок, должен согласовывать свои заключения с вещами, а не вещи должны сообразовываться с его заключениями. «Этот человек (астроном Лохер. В. С.) шаг за шагом изображает вещи такими, какими они должны были бы быть, чтобы подтверждать его положения, и не приспосабливает свои положения шаг за шагом к вещам, каковыми они являются в действительности»^[2].

Природные явления предстают перед ученым в разнообразных чувственных образах, которые, как правило, сложны, запутанны и противоречивы и не могут поэтому без оговорок приниматься за истинное объяснение. Они требуют расшифровки и интерпретации в языке самой природы, т. е. языке математики. Процесс разложения чувственных данных на элементы, выделение среди них базисных, их математическая интерпретация и синтез в определенной теории необходимые условия правильного истолкования чувственного опыта. Астрономия Коперника самое убедительное подтверждение эффективности такой стратегии. «Мы уже видели, что доводы против суточного обращения Земли, разобранные нами раньше, чрезвычайно внушительны, и то обстоятельство, что ученики Птолемея и Аристотеля и все их последователи считают их чрезвычайно доказательными, является уже величайшим аргументом в пользу их значимости; но чувственный опыт, который явно противоречит годовому движению, с такой видимой убедительностью выступает против этого учения, что, повторяю, я (Сальвиати. В. С.) не могу найти пределов моему изумлению тому, как мог разум Аристарха и Коперника произвести такое насилие над чувствами, чтобы вопреки последним восторжествовать и убедить»^[3].

Разум способен не только устанавливать истину вопреки показаниям чувств, но и корректировать последние, устраняя всевозможные иллюзии, посредством соответствующих приборов. Так, Галилей смог эмпирически убедиться в правильности системы Коперника только после того, как изобрел в 1609 году телескоп, что позволило ему существенно расширить область и точность данных астрономического наблюдения.

В целом можно выделить три стадии применения метода идеализации Галилея. Согласно этому методу для рационального объяснения природного явления необходимо:

разложить его на простые элементы и исключить из их состава несущественные для понимания его закона; интерпретировать каждый существенный элемент в языке математики;

объединить базисные элементы в общую теорию (закон) и доказать ее (априорную) истинность посредством вывода из уже известных законов математики и физики;

доказать апостериорную истинность теории (закона), именно, что сделанные на ее основе предсказания согласуются с достаточной степенью точности с наблюдаемыми данными.

На первой стадии ученый выделяет явление, которое он собирается исследовать. Изолировав его от всех остальных, ученый мысленно разлагает его на элементы и исключает из рассмотрения те из них, которые он считает несущественными для дальнейшего исследования. Этот процесс, как и его результат, принято называть идеализацией. Идеализация обозначает явление, в котором для познания его закона оставлены только существенные свойства. Далее ученый стремится как можно более точно интерпретировать каждое существенное свойство в терминах математики. В результате идеализации и математизации чувственная наглядность и целостность явления перестает быть значимой для ученого, теперь он имеет дело исключительно с его идеализированными и математизированными элементами. Например, все знают, что при падении тел различной тяжести с высоты из-за сопротивления воздуха они падают с разной скоростью. Такое падение сложное явление, изучение и формулировка закона которого требует его разложения на более простые элементы. Мысленное исключение сопротивления воздуха как несущественного свойства падающих тел оставляет только один базисный элемент рассматриваемого явления силу тяжести. Существенный характер силы тяжести проявляется в том, что она, и только она, сообщает всем телам вблизи Земли одинаковое ускорение свободного падения независимо от их массы, объема, формы и внутреннего строения.

Чтобы убедиться на опыте в том, что все тела падают с одинаковым ускорением, достаточно вспомнить классический школьный опыт с вакуумной трубкой, в которой находятся дробинка, пробка и птичье перо. Пока воздух из трубки не выкачан, все эти тела при падении достигают дна трубки за разное время: сначала дробинка, потом пробка, а затем птичье перо. После удаления воздуха из трубки никакой разницы в движении этих тел при свободном падении не наблюдается: все они падают одновременно, т. е. с одинаковым ускорением.

На второй стадии ученый строит из интерпретированных в терминах математики существенных элементов теорию (открывает закон) изучаемого явления и доказывает ее априорную истинность. Исследование идеализированного, т. е. без учета сопротивления воздуха, падения тел позволяет вывести закон (ускорения) свободного падения. Его априорная истинность доказывается выводом из второго закона механики Ньютона: ускорение тела а пропорционально силе тяжести F, действующей на тело и обратно пропорционально массе т. Если учесть, что сила тяжести F равна ускорению свободного падения g, умноженному на массу т, F = gm, то после подстановок и сокращений получаем:

На третьей стадии ученый доказывает, что построенная теория или открытый закон также истинны и апостериори, т. е. что предсказания, сделанные на их основе, с достаточной степенью точности согласуются с опытом. Опыт показывает, что пути, проходимые телом с момента начала движения, пропорциональны квадрату времени движения. Это значит, что свободное падение тела является равноускоренным движением. Из опыта можно также узнать величину ускорения свободного падения g, которая приблизительно равна 9, 81 л* / с².

На стадии подтверждения теории (закона) явления применяется методологический принцип: если доказана причина какого-либо явления, из нее можно дедуцировать все подобные ему явления, потому что «познание причины одного только явления дает возможность нашему уму постичь и установить другие явления без необходимости прибегать к помощи опыта»¹³².

Галилей Галилео. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению // Избранные труды в двух томах. Т. 2. М., 1964. С. 331.

Из сказанного ясно, что третья стадия, несмотря на неоднократные заявления Галилея о важности эмпирического подтверждения идеализаций^[4], важна для него скорее в демонстрационном смысле, как наглядный аргумент для убеждения своих последователей или оппонентов.

Структура метода идеализации представлена в табл. 16 (как и прежде, объясняемое или предсказываемое явление отличается от наблюдаемого явления).

Таблица 16

Метод идеализации Галилея

Галилей признает, что метод идеализации, хотя и в более примитивной форме использовался и Аристотелем. «Я считаю твердо установленным, что он (Аристотель. В. С.) сначала старался путем чувственных опытов и наблюдений удостовериться, насколько только можно, в своих заключениях, а после этого изыскивал средства доказать их, ибо обычно именно так и поступают в доказательных науках; это делается потому, что если заключение правильно, то, пользуясь аналитическим методом, легко попадешь на какое- нибудь уже доказанное положение или приходишь к какому-либо началу, известному самому по себе; в случае же ложного заключения можно идти до бесконечности, никогда не встречая никакой известной истины, пока не натолкнешься на какую-нибудь невозможность или очередной абсурд»^[5].

Хотя научные идеализации кажутся несовместимыми с миром чувственных вещей, ведь в природе нет прямоугольников, треугольников, линий и иных подобных идеальных объектов, результаты операций с ними всегда подтверждаются опытом. Правильная идеализация не отдаляет от опыта, а наоборот, дает ему истинное истолкование. «Так что то, что происходит конкретно, убеждает своих собеседников Сальвиати, имеет место и в абстракции. Было бы большой неожиданностью, если бы вычисления и действия, производимые абстрактно над числами, не соответствовали затем конкретно серебряным и золотым монетам и товарам. Но знаете ли, синьор Симпличио, что происходит на самом деле и как для выполнения подсчетов сахара, шелка и полотна необходимо скинуть вес ящиков, обертки и иной тары; так и философ-геометр, желая проверить конкретно результаты, полученные путем абстрактных доказательств, должен сбросить помеху материи, и если он сумеет это сделать, то, уверяю вас, все сойдется не менее точно, чем при арифметических подсчетах. Итак, ошибки заключаются не в абстрактном, не в конкретном, не в геометрии, не в физике, но в вычислителе, который не умеет правильно вычислять»^[6].

Методолог должен уметь не только строить правильные идеальные модели явлений для открытия их законов, но и уметь проверять свои идеализации на опыте, эффективно устраняя «помехи материи». Причина возможных ошибок коренится в нем лично, но никак не в математике и не в природе изучаемого явления.

Основные выводы

Вопреки критике основных постулатов философии природы Аристотеля, Галилей полностью согласен с последним относительно необходимости двух ступеней научного познания восхождения от наблюдений к общим принципам, индуктивная стадия, и от них обратно к наблюдениям, дедуктивная стадия. Но модернизировал в этой схеме индуктивную стадию, чтобы отразить необходимость идеализации явления для открытия его закона или теории. Если Аристотелю для открытия «формы», т. е. закона, изучаемого явления достаточно перечислительной индукции или интуитивного постижения ее интеллектом, средневековым методологам и Ф. Бэкону методов согласия и различия, Г алилей настаивает на том, что для этого необходима идеализация познаваемого явления. Прямое усмотрение закона явления без предварительного построения и испытания его идеальной модели, по мнению Галилея, невозможно. Следует при этом иметь в виду, что аристотелевская «форма» вещи по своим функциям ничем принципиально не отличается от галилеевского «закона явления». Следовательно, существует прямая связь между интеллектуальным видением формы вещи Аристотеля как второй формой индукции и методом идеализации Галилея.

Таким образом, можно сделать вывод, что метод идеализации Галилея уточняет индуктивно-дедуктивную модель научного познания Аристотеля и, прежде всего, смысл индуктивной стадии, но оставляет в неизменности саму модель. Исторически объяснимые расхождения между Аристотелем и Галилеем в понимании фундаментальных основ природы принципиально никак не отразились на методологической схеме ее познания.

• [1] Opere Complete di Galileo Galilei. Firenze, 1842. Vol. I. P. 288. Цитируется по: E. A.Burtt. The Metaphysical Foundations of Modem Physical Science. A Historical and CriticalEssay. London. 1932. P. 67-68.
• [2] Галилей Галилео. Диалог о двух важнейших системах мира птолемеевой и коперниковой // Избранные труды в двух томах. Т. 1. М., 1964. С. 193.
• [3] Галилей Галилео. Диалог о двух важнейших системах мира птолемеевой и коперниковой // Избранные труды в двух томах. Т. 1. М., 1964. С. 423.
• [4] Обращаясь к Симпличио с просьбой привести в поддержку закона свободного падения несколько опытов, Сальвиати отвечает: «Вы, как подлинный ученый, предъявляете совершенно основательное требование; оно особенно уместно в отношениитаких наук, в которых для объяснения законов природы применяются математические доказательства». Галилей Галилео. Беседы и математические доказательства,касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению // Избранные труды в двух томах. Т. 2. М., 1964. С. 253.
• [5] Галилей Галилео. Диалог о двух важнейших системах мира птолемеевой и коперниковой // Избранные труды в двух томах. Т. 1. М., 1964. С. 148-149.
• [6] Галилей Галилео. Диалог о двух важнейших системах мира птолемеевой и коперниковой // Избранные труды в двух томах. Т. 1. М., 1964. С. 307.