Некоторые индексы растяжимости и показатели эластичности

эластичности

Формулы (2.6), (2.7), определяющие индекс растяжимости и показатель эластичности, не пригодны для практического использования, поскольку пока не определена функция с(Р). Выбор функции с(Р), адекватной основным свойствам коэффициента растяжимости артерий той или иной категории лиц, представляет собой достаточно сложную задачу. Тем не менее иногда удается найти удовлетворительное решение этой задачи, изучая кривые «диаметр - давление». Продемонстрируем такой подход для практически здоровых лиц старше 50 лет.

Анализ кривых «диаметр (объем) - давление» для артерий указанной категории лиц, содержащихся в ряде литературных источников [26, 65, 79, 106, 150, 151, 153], приводит к следующим выводам. Во-первых, диаметр сосудов увеличивается вместе с давлением, если давление не превышает величины, равной примерно Р* = 190 мм рт. ст.; после достижения этого уровня рост диаметра практически прекращается. Во-вторых, скорость изменения диаметра при увеличении давления неуклонно уменьшается. Это означает, что функция с(Р) должна обращаться в нуль при Р > Р* и монотонно убывать на отрезке [0, Р*]. Одной из таких функций является с(Р) = 10-5 (190 - Р) (рис. 2.1); здесь давление берется в мм рт. ст., коэффициент 10 5 размерности мм рт. ст.-1 выбран для удобства. С помощью этой функции из формул (2.6), (2.7) получим, что

График функции с(Р), моделирующей коэффициент растяжимости артерий у лиц старше 50 лет

Рис. 2.1. График функции с(Р), моделирующей коэффициент растяжимости артерий у лиц старше 50 лет

Индекс q имеет размерность мм рт. ст._|, а показатель Q - мм рт. ст._1м; они могут использоваться только тогда, когда Р < 190 мм рт. ст.

Предложенная функция с(Р) не является единственно возможной; необходимыми свойствами обладают, например, функции Л:(190—с константой к соответствующей размерности и положительным параметром т. Основываясь на таких функциях, можно получить несколько иные индексы и показатели. Однако все они будут иметь примерно такую же точность, что и показатели (2.8), поэтому мы их здесь не приводим. Отметим только, что в статье [16] разработан индекс растяжимости, соответствующий значению параметра т = 0,5.

Другая серия индексов растяжимости и показателей эластичности может быть получена, если предположить, что коэффициент растяжимости Ь(Р) обратно пропорционален некоторой степени Р'п давления - неотрицательный параметр) [38], т. е. если в качестве с(Р) выбрать функцию Р т (рис. 2.2).

В этом случае формулы (2.6), (2.7) приводят к следующим индексам и показателям:

График функции с(Р), зависящей от параметра, моделирующей коэффициент растяжимости артерий

Рис. 2.2. График функции с(Р), зависящей от параметра, моделирующей коэффициент растяжимости артерий

1) при т Ф 1

2) при т = 1

Легко убедиться, что индекс q, представленный в формулах (2.10), является обратной величиной известного индекса жесткости [115]

Если в случае т = 1 воспользоваться полным дифференциальным уравнением (2.3), то вместо (2.10) получится индекс растяжимости

обратная величина которого представляет собой уточненный индекс |3 (см. [6]):

Для применения индекса и показателя (2.9) необходимо указать значение параметра т. Поскольку с увеличением возраста коэффициент растяжимости уменьшается, то чем старше пациенты, тем больше должно быть значение т. В работе [38] проанализирован ряд кривых «диаметр - давление» в различных возрастных категориях практически здоровых людей и с помощью метода наименьших квадратов получены следующие оценки параметра т: т= 1,1 для практически здоровых людей 18-30 лет, т= 1,2 для здоровых людей 31-50 лет и т = 1,4 для здоровых лиц старше 50 лет. Однако в [38] было использовано лишь небольшое число кривых «диаметр - давление», поэтому указанные значения параметра т, по-видимому, требуют уточнения.

Предложенные выше модели коэффициента растяжимости учитывают факт снижения растяжимости артерии при возрастании давления в ней. Если этот факт игнорировать, то коэффициент растяжимости следует считать постоянным (без ограничения общности равным 1). Тогда из формул (2.6), (2.7) получим следующие индекс растяжимости и показатель эластичности:

Первый из них есть обратная величина известного модуля Петерсона Ер [33, 36], а второй - обратная величина модуля Юнга Еу [33, 36].

Как видно из изложенного, разработанный нами метод получения индексов растяжимости и показателей эластичности, базирующийся на некоторых результатах из теории упругости, обладает большой общностью, поскольку на его основе легко получаются как известные показатели, так и новые, более полно учитывающие динамику изменения диаметра артерии под действием давления.

Таблица 2.1. Основные индексы растяжимости (жесткости) и показатели эластичности (упругости)

Наименование показателя

Формула

Индекс растяжимости для лиц старше 50 лет

Показатель эластичности для лиц старше 50 лет

Индекс растяжимости: т = 1,1 для лиц 18-30 лет, m = 1,2 для лиц 31-50 лет, т — 1,4 для лиц старше 50 лет

Показатель эластичности: т = 1,1 для лиц 18-30 лет, т = 1,2 для лиц 31-50 лет, т = 1,4 для лиц старше 50 лет

Индекс жесткости

Уточненный индекс жесткости

Показатель упругости

Уточненный показатель упругости

Индекс жесткости (модуль Петерсона)

Показатель упругости (модуль Юнга)

Чтобы в дальнейшем избежать путаницы, индекс и показатель (2.8) обозначим ИРП (индекс растяжимости для пожилых) и ПЭП (показатель эластичности для пожилых), а индекс и показатель (2.9) - ИР (индекс растяжимости с параметром т) и ПЭи (показатель эластичности с параметром га). Вместо индексов и показателей (2.10), (2.11) будем использовать их обратные величины (индексы жесткости и показатели упругости), сохранив за ними общепринятые обозначения р, Ер, В и Еу.

Для удобства все индексы и показатели объединены в табл. 2.1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >