Физические основы показателей демпфирующих свойств артерий

Анализ известных показателей [29, 33 36, 45], оценивающих DEMP-свойства артерий, приводит к выводу, что большинство из них может быть получено из закона Гука [26], который применительно к артериальным сосудам формулируется следующим образом. Пусть в участке малой длины некоторой артерии, находящимся под давлением Р и имеющим внутренний диаметр Z)0, произошло увеличение давления на малую величину ЬР; тогда относительное приращение диаметра пропорционально 6Р, т. е.

Коэффициент пропорциональности Ъ называется коэффициентом растяжимости исследуемого участка артерии; он измеряется в единицах, обратных единицам измерения давления, т. е. либо в Па ', либо в мм рт. ст._|. Коэффициент b существенно уменьшается вместе с ростом давления Р [26]. Объясняется это тем, что при малом давлении, а значит и при малом напряжении сосудистой стенки коллагеновые волокна не натянуты и нагрузка приходится на легко растяжимый эластин, а при больших деформациях жесткие коллагеновые волокна все больше и больше выпрямляются и принимают на себя напряжение растяжения. На этот процесс оказывают воздействие и нелинейные свойства эластина. Поэтому при возрастании давления сосудистая стенка становится более жесткой, что приводит к уменьшению коэффициента растяжимости.

Определить зависимость коэффициента b от давления в общем случае чрезвычайно трудно, поскольку на него влияют многочисленные факторы (тип и калибр артерии, морфофункциональное состояние сосудистой стенки, индивидуальные особенности пациента и др.), полностью учесть которые не представляется возможным. Поэтому в работе [16] предложено осуществлять выбор функции Ъ = Ь(Р), ориентируясь на какие-либо категории пациентов, объединенные общими признаками, например, возрастом, полом, наличием одинаковой патологии и др. На основе анализа кривых «диаметр артерии - давление в ней», полученных для сосудов исследуемой категории пациентов, находится функция с(Р), объединяющая основные свойства коэффициента растяжимости артерий всех пациентов, а индивидуальные особенности каждой артерии оцениваются некоторой величиной q, связанной с функциями с{Р) и Ь(Р) следующим уравнением b{P) = qc{P).

Предполагая функцию с(Р) известной, преобразуем соотношение (2.2) к виду

Если приращение давления 5Р неограниченно приближается к нулю, то указанное соотношение переходит в дифференциальное уравнение

Это уравнение можно исследовать либо непосредственно, либо сначала несколько упростить его, приняв во внимание, что величина D(P) примерно равна диаметру Dd сосуда в диастолу. Упрощенное дифференциальное уравнение записывается следующим образом:

Далее мы будем использовать в основном уравнение (2.4). Интегрирование его приводит к следующей формуле, описывающей изменение диаметра сосуда в зависимости от давления Р:

Полагая P = PS, из этой формулы находим, что показатель q, оценивающий растяжимость артерии, определяется равенством

где Ds - диаметр сосуда в систолу. Подчеркнем, что в формуле (2.6) Р и Pd это систолическое и диастолическое АД в исследуемом участке артерии, т. е. локальное АД. Жесткость сосуда, очевидно, оценивается величиной

Учитывая формулу (2.1), приведенную в разд. 2.1, нетрудно прийти к выводу, что если коэффициент Ь(Р), характеризующий растяжимость артерии, разделить на толщину h КИМ, b(P) = qc(P) / h, то из равенства (2.6) получается показатель

оценивающий эластичность материала сосудистой стенки; упругость этого материала оценивается величиной Q1.

Таким образом, определив каким-либо способом функцию с(Р), приходим к двум типам показателей q и Q, первые из которых будем называть индексами растяжимости, а вторые — показателями эластичности. То, что величина q оценивает растяжимость артерии, а величина Q - эластичность материала сосудистой стенки можно, в дополнение к сказанному в разд. 2.1, подтвердить следующими рассуждениями. Как и в разд. 2.1, представим мысленно два артериальных сосуда с одинаковыми внутренними диаметрами и одинаковой эластичностью материала их стенок, но с различной толщиной КИМ. Ясно, что при одном и том же АД относительное приращение диаметра больше у того сосуда, у которого тоньше КИМ, поэтому для него больше и индекс q. С другой стороны, показатель Q получается из индекса q путем умножения на толщину КИМ, которая больше у второго сосуда, что компенсирует разницу в индексах растяжимости и приводит к примерно одинаковым для обоих сосудов значениям показателя Q. Следовательно, показатель Q оценивает именно эластичность материала сосудистой стенки.

Если использовать полное уравнение (2.3), то с помощью таких же рассуждений, которые привели к формулам (2.5) - (2.7), можно получить несколько более точные индексы и показатели, однако расчеты, сделанные в статье [6], показывают, что выигрыш в точности является невысоким. Поэтому в данной работе используются в основном показатели (2.6), (2.7) и их различные конкретизации, представленные далее. Исключение составляет известный индекс жесткости р [115], наряду с которым применяется и его уточнение, приведенное в следующем разделе. Полный перечень уточненных индексов и показателей можно найти в уже упомянутой статье [6].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >