МОДЕЛИ ГРУНТОВОЙ СРЕДЫ. УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ. ДАВЛЕНИЕ ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЕ

Модели грунтовой среды

Для описания поведения грунтового основания под действием тех или иных нагрузок и воздействий используют различные модели грунтовой среды. Для описания взаимодействия грунтового основания с фундаментами зданий и сооружений применяют линейные и нелинейные модели, которые можно разделить на две группы:

  • 1. Контактные модели.
  • 2. Геомеханические модели.

Контактные модели используются для определения реактивных давлений основания на нагружающую его конструкцию фундамента в контактной зоне с последующим определением внутренних усилий (M,Q,N) в фундаменте. При этом не рассматривается напряженно-деформированное состояние в грунтовом массиве.

Геомеханические модели позволяют определять напряженно- деформированное состояние как в конструкции фундамента, так и в грунтовом основании.

Модель Винклера

Наиболее простой и широко применявшейся в XX веке контактной моделью является модель местных упругих деформаций, которая носит имя Винклера, немецкого ученого, разработавшего ее в 1867 году. Суть модели заключается в том, что реакция в каждой точке контакта фундамента и грунтового основания - р, пропорциональна осадке - w, т.е. грунтовое основание заменяется на пружины определенной жесткости (рис. 6.1 а, б):

где к - коэффициент постели (жесткости) основания, имеющий размерность кН/м3. Физическая суть коэффициента к заключается в значении нагрузки, которую надо приложить к одному квадратному метру площади основания, чтобы вдавить его на 1м.

Рассмотрим на примере балки на упругом основании применение гипотезы Винклера (рис. 6.1).

Дифференциальное уравнение изгиба балки имеет следующий вид:

где первое слагаемое в левой части - давление, возникающее за счет наличия у балки изгибной жесткости - D - EJ(x); второе слагаемое - реактивное давление основания; q(x) - внешняя нагрузка на балку; w - прогиб балки.

К расчету балки по модели Винклера

Рисунок 6.1. К расчету балки по модели Винклера: а - балка на грунтовом основании; б - замена основания пружинами определенной жесткости; в - искомое контактное (реактивное) давление р(х)

Для решения дифференциального уравнения 4-го порядка используют 4 граничных условия.

Используя известные из курса сопромата зависимости, а именно: первая производная от прогиба есть tga, где а - угол наклона касательной

к горизонтали (оси х) - W = = tga; вторая производная от прогиба есть

dx

изгибающий момент в сечении - W = = М(х); третья производная от

dx

прогиба есть поперечная сила в сечении - wm = = Q{x); четвертая про-

dx

Л iv d4w

изводная от прогиба есть распределенная нагрузка - w =—т-= р{х); для

dx

рассматриваемой схемы (рис. 6.1 а): М= 0 при л-0 и х=1, где / - длина балки, <2=0 при л-0 и х=1.

В результате решения уравнения (6.2) находят: w(x), М(х), Q(x), а также реакции грунтового основания -р(х) (рис. 6.1 в).

К преимуществам модели Винклера относятся:

- относительная простота;

- достаточно близкое совпадение с фактическими значениями НДС реальных сооружений (фундаментов), при их относительно большой площади (более 50 м2) и слабых основаниях.

Недостатками являются:

  • - неучет распределительных свойств грунта, т.е. за пределами фундамента осадка равна нулю, что не соответствует действительности;
  • - коэффициент постели - к - не является физической характеристикой грунта, т.к. его значение зависит от площади и формы загружения основания.

Модель упругого полупространства (УПП)

Является одновременно геомеханической и контактной. Данная модель использует фундаментальное решение Буссинеска (см. Главу №4). Определение осадки точки, находящейся на поверхности грунтового основания (упругого полупространства):

где vr(x;y;0) - осадка точки поверхности с координатами (jc; у), при действии силы Р в точке поверхности (z=0) с координатами (0; 0).

При действии распределенной нагрузки осадка поверхности основания в точке М выполняется путем интегрирования по площади действующей нагрузки (рис. 6.2 а, б) и определяется по формуле: Расчетная схема к определению осадки поверхности в точке М

Рисунок 6.2. Расчетная схема к определению осадки поверхности в точке М: а - разбиение нагрузки на элементарные площадки; б - геометрическая схема построения

Напряженное состояние в любой точке внутри основания может быть определено, например, методом угловых точек (см. Главу №4).

В случае нагружения основания жесткими фундаментами, прогибы которых пренебрежимо малы по отношению к осадкам, осадки всех точек контактной зоны одинаковы, при этом, согласно теории УПП, эпюра контактных давлений имеет седловидную форму, с минимальным значением в центре и бесконечными значениями под краями (рис. 6.3).

б)

Эпюры контактных давлений

Рисунок 6.3. Эпюры контактных давлений: а - под круглым штампом; б - под ленточным (полосовым) штампом

Осадка круглого жесткого штампа (рис. 6.3 а) вычисляется по формуле:

- полосового жесткого штампа (рис. 6.3 б): где со = 0,88.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >