Математическое планирование эксперимента, обработка результатов исследования системы «состав - свойства»

Оптимизация составов ССС, обеспечивающих наименьшую плотность при наибольшей прочности, выполнялась с использованием методов математического планирования [62]. В качестве факторов рассматривались содержание отдельных компонентов, в качестве параметров - средняя плотность Y и предел прочности при сжатии Yr

Х{ - содержание вспученного заполнителя, %;

Х2 - содержание волокнистой добавки, %;

X - содержание гипсового вяжущего, % ;

Y — средняя плотность, кг/м3;

Y2 - предел прочности при сжатии, МПа.

Условия планирования эксперимента представлены в табл. 3.14.

Таблица 3.14

Условия планирования эксперимента

Фактор

Х

Х2

Х3

Содержание

вспученного

заполнителя

волокнистой

добавки

гипсового

вяжущего

Содержание компонентов на основном уровне, %

18,1

3

78,9

Интервал варьирования

5

2

7

Верхний уровень

23,1

5

85,9

Нижний уровень

13,1

1

71,9

За основные уровни факторов были приняты значения этих величин, полученные при проведении предварительных экспериментов (табл. 3.15).

Составлена матрица планирования эксперимента для трехфакторного эксперимента (табл. 3.16.). Каждый опыт повторялся 6 раз = 6). Для каждого состава измерялись параметры (средняя плотность, предел прочности при сжатии) и высчитывалась дисперсия воспроизводимости

Однородность дисперсий определялась по критерию Кохрена. Для этого вычислялось отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий

S^tfix

а -— и сравнивалось с табличным о где р = 0,05 ;/j = m-;f2 = N(N-

количество составов).

Составы н свойства ССС при различных соотношениях между составляющими

Соотношение гипс: заполнитель по объему

Содержание компонентов по массе, %

Свойства растворной смеси

Свойства образцов после воздействия температуры 1100 °С

Вермикулит

вспученный

Перлит

вспученный

Волокнистая

добавка

Гипсовое вяжущее

Средняя

ПЛОТНОСТЬ,

кг/м3

Предел прочности при сжатии, МПа

Средняя

ПЛОТНОСТЬ,

кг/м3

Предел прочности при сжатии, МПа

Объемная усадка, %

Г:В=1:1

13,1

-

1

85.9

800

4,3

700

0,82

18

Г:В-1:1,25

15,8

2,0

82,4

730

4,0

640

0,72

17

Г:В=1:1,5

18,4

. - .

3,0

78.6

640

3.2

600

0,6

17

Г :В=1:1.75

21,0

4,0

76,0

600

2,5

560

0,5

16

Г:В=1:2

23,1

-

5,0

71.9

580

Z2

520

0,3

15

Г:П=1:1

-

9,1

1

89.1

710

4,0

500

0.6

21

Г:П=1:1 Д5

-

11,1

2,0

87

660

3,7

480

0,54

26

Г:П= 1:1,5

-

13,1

3,0

84.1

590

2.9

465

0,58

23

Г :11=1:1,75

-

14,9

4.0

81,2

550

Z1

440

0,42

28

Г:П=1:2

-

16,7

5.0

78,3

520

2

425

0.4

29

Матрица планирования и статистический анализ результатов экспериментов

п/п

Факторы

Средняя плотность, кг/м3

Предел прочности при сжатии, МПа

Значение

)i

Дисперсия

воспроизводимости,

S,2

Значение

Yi

Дисперсия

воспроизводимости,

si

1

-

-

-

+

+

+

-

650

46

3,3

0.016

2

+

-

-

-

-

+

+

600

101

2.7

0.02

3

-

+

-

-

+

-

+

660

61

3,7

0.01

4

+

+

-

-

-

-

540

84

2,1

0,018

5

-

-

+

+

-

-

+

800

49

4,3

0.025

6

+

-

+

-

+

-

-

680

113

3.8

0.022

7

-

+

+

-

-

+

-

760

88

4,1

0.015

8

+

+

+

+

+

+

+

560

115

2.2

0.019

Коэффициенты

уравнения

регрессии

Г,

656

-61

-26

44

-19

-18

-14

-1,3

У2

3.275

-0.6

0

0.33

-0,3

-0.03

-0,2

-0.05

В нашем случае критерий Кохрена для параметра F,G, = 0,18, что меньше табличного G = 0,36, а для параметра Y2G2 = 0,17, что также меньше табличного, Gt = 0,36. Поскольку расчетные значения критерия Кохрена меньше табличных, опыты воспроизводимы.

По результатам эксперимента находим значения коэффициентов линейного уравнения регрессии по формуле

По данным эксперимента рассчитывались линейные уравнения регрессии:

гдеВ0{,... к - коэффициенты уравнения регрессии; Х{, Х23- содержание компонентов.

Получены следующие линейные уравнения регрессии в кодированном виде:

Значение коэффициента для каждого фактора соответствует вкладу данного фактора в параметр оптимизации при переходе фактора с нулевого уровня на верхний или нижний.

Значимость коэффициентов регрессии проверялась по критерию Стью-

й

дента. Для всех коэффициентов вычислялось отношение t =—— которое срав-

SBJ

нивалось с табличным tl p if) = 2,02 при уровне значимости р = 0,05 и числе степеней свободыf=N(m - 1) = 8(6 - 1) = 40. Если tg> / . = 2,02, коэффициенты регрессии значимы.

После исключения незначимых коэффициентов уравнения регрессии приняли следующий вид:

Адекватность уравнений регрессии проверялась по критерию Фишера (табл. 3.17). Для проверки адекватности составлялось дисперсионное отношение, F = Slg/б'воспр , где Slg- дисперсия адекватности, определяемая по формуле

где е - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.

Если полученное дисперсионное отношение меньше табличного

где/j = N - е - число степеней свободы дисперсии адекватности;/2 = N (т-) - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости, то уравнение адекватно эксперименту.

Проверка адекватности уравнения

Таблица 3.17

Параметр

оптимизации

Дисперсия

Значение критерия Фишера

воспроизводимости

адекватности

расчетное

табличное

Y (средняя плотность)

657

762,5

1,161

3,2

Yi (предел прочности при сжатии)

0,145

0,0125

0,086

2,9

В нашем случае значение критериев Фишера для обоих параметров меньше табличных, из чего следует, что уравнение адекватно эксперименту (табл. 3.17).

Как следует из уравнений регрессии, наибольшее влияние на среднюю плотность растворов и предел прочности на сжатие оказывает содержание вспученного заполнителя и гипсового вяжущего (факторы Л", и А", имеют наибольшие коэффициенты в уравнениях регрессии). Повышение доли вспученного компонента значительно уменьшает плотность и прочность растворов. Увеличение содержания вяжущего приводит к росту прочности и плотности. Влияние содержания волокнистой добавки (фактор X,) проявляется в меньшей степени.

На основе проведенных исследований построены графики поверхности, отражающие зависимость прочности на сжатие и средней плотности от количества вспученного компонента и волокнистой добавки (рис. 28).

Исходя из экспериментальных данных и данных математического планирования, определены оптимальные составы композиций с учетом их физико-механических свойств. Среднюю плотность 600-660 кг/м3 при прочности на сжатие 2,5-3,2 МПа имеют составы с содержанием: гипсового вяжущего - 76-79 %; вспученного вермикулита - 18-21 %; волокнистой добавки - 2-3 %.

Средняя плотность (а); прочность на сжатие (6) растворов в зависимости от содержания вспученного вермикулита и волокнистой добавки

Рис. 28. Средняя плотность (а); прочность на сжатие (6) растворов в зависимости от содержания вспученного вермикулита и волокнистой добавки

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >