ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

• 1) источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока); резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т. д.);
• 2) емкостные элементы (конденсаторы);
• 3) индуктивные элементы (катушки индуктивности).

Резистивный элемент (РЭ)

На рис. 3.4, а изображен РЭ, по которому течет ток:

По закону Ома напряжение РЭ: гдeU_m=RI_m.

Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно). Это положение наглядно иллюстрируется на рис. 3.4, б, в. Из формулы (3.19) следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

так и для действующих значений тока и напряжения:

Выразим мгновенную мощность р через мгновенные значения тока i и напряжения и:

Рис. 3.4. Резистивный элемент: а — изображение на схеме; б — векторы тока и напряжения; в — графики тока и напряжения; г — график мгновенной мощности

График изменения мощностир со временем представлен на рис. 3.4, г. Анализ трафика и формулы (3.22) позволяют сделать следующие выводы:

1) мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую

Uт 1т _ц I _и переменную составляющую (У^т )cos2cof, из- 2 2 меняющуюся с частотой 2со;

2) мощность в любой момент времени положительна (р > 0), т.е. в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии («потребление» энергии);

3) постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгновенной мощности за промежуток времени, равный периоду Т. Следовательно, энергия W, преобразуемая в резистивном элементе в течение периода, подсчитывается по формуле:

Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t определяется по формуле:

Индуктивный элемент

Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности — провод, намотанный на изоляционный каркас (рис. 3.5, а).

На рис. 3.5, б изображен индуктивный элемент, по которому течет ток:

Согласно закону электромагнитной индукции, напряжение на индуктивном элементе:

где Ф — магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);

L — индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность L = const.

Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:

где U_m=(d L I_m=X_L I_m.

Величина X_L=co L называется индуктивным сопротивлением,

измеряется в омах и зависит от частоты со.

Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27), сделаем важный вывод: ток в индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения

на -(90°).

2

Это положение иллюстрируется на рис. 3.5, в, г. Из формулы (3.27) следует также:

• 1) индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого X_L =со L прямо пропорционален частоте;
• 2) «закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

так и для действующих значений:

Рис. 3.5. Индуктивный элемент:

a — схема конструкции катушки индуктивности; б — изображение ИЭ на схеме; в — векторы тока и напряжения; г — графики тока и напряжения; д — график мгновенной мощности

Выразим мгновенную мощность через i и и:

График изменения мощности р со временем построен на основании формул (3.30) на рис. 3.5. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:

• 1) мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только
• (U I Л

переменную составляющую ———— sin 2ш = U I sin 2cor , изме-

V 2 )

няющуюся с двойной частотой (2со);

2) мощность периодически меняется по знаку, т.е. то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда р > 0, энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда р < 0, энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:

Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, определится по формуле:

Подставляя в (3.32) (/ = /•(?>• L, получим: