Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений

Согласно закону Джоуля-Ленца, тепловая энергия Q, выделяемая в резисторе с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока /0 в течение промежутка времени t, равна:

Для синусоидального тока формулу (3.7) можно применить лишь для определения тепловой энергии dQ, выделившейся в резисторе с сопротивлением R за бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого силу тока i можно считать не изменяющейся:

За период времени Т выделившаяся энергия равна:

Пусть i = Im sin Ш , тогда:

Введем величину I=-f=, называемую действующим значением

V 2

синусоидального тока, и, подставив ее в последнее выражение, получим:

Сопоставив формулу (3.10), полученную для синусоидального тока, с формулой (3.7), справедливой для постоянного тока, делаем вывод: Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:

Из формул (3.9) и (3.10) получаем:

В силу (3.12) действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.

Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).

В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полупериод:

т.е. среднее значение синусоидального тока составляет — = 0,638 от

л

амплитудного значения. Аналогично, Е =2Ет / я, 17 =2Um / к.

Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами

Синусоидально изменяющийся ток i изображается комплексным числом:

Принято изображение тока находить для момента времени t = 0:

Величину называют комплексной амплитудой тока или комплексом амплитуды тока.

Под комплексом действующего значения тока или под комплексом тока / понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на л/2:

Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выражения:

Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на комплексной плоскости векторами. Например, на рис. 3.3 изображен вектор /. При этом угол |/, отсчитывается от оси +1 против часовой

стрелки, если f > 0. Из рис. 3.3 следует, что комплекс тока / (так же, как комплекс напряжения и ЭДС) можно представить: а) вектором /;

б) комплексным числом в показательной, алгебраической и тригонометрической формах: Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором /

Рис. 3.3. Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором /

ПРИМЕР 3.1. Ток I = 2sin(cor + 30°)А. Записать выражение для комплексной амплитуды этого тока.

Решение. В данном случае 1т = 2А, |/ = 30° Следовательно:

ПРИМЕР 3.2. Комплексная амплитуда тока 1т = 25е-у3° А. Записать выражение для мгновенного значения этого тока.

Решение. Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению надо умножить / на е’ш и взять коэффициент при мнимой части от полученного произведения:

ПРИМЕР 3.3. Записать выражение комплекса действующего значения тока для примера 3.1.

Решение. I = ^ г- = л/2 • ej30° А.

у!2 n/2

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >