ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОК, НАПРЯЖЕНИЕ И ЭДС

Этими основными величинами являются:

• • мгновенное значение;
• • амплитудное значение;
• • начальная фаза;
• • действующее значение;
• • среднее значение;
• • комплекс действующего или амплитудного значения и др.

Мгновенное значение

Мгновенное значение величины а показывает закон ее изменения и записывается в виде:

где А_т — амплитуда (максимальное значение) величины;

о) — угловая частота, рад/с; t — текущее значение времени, с; у — начальная фаза.

Мгновенные значения тока i, напряжения и или ЭДС е записываются в виде:

Аргумент синуса (ctf + у) называется фазой. Угол у равен фазе в начальный момент времени t = 0 и поэтому называется начальной фазой.

Угловая частота со связана с периодом Т и частотой /= 1/Т формулами:

или

Частота/, равная числу колебаний в 1 с, измеряется в герцах (Гц). При/= 50 Гц имеем со = 314 рад/с.

С учетом (3.5) формула (3.1) может иметь вид:

На рис. 3.1 изображены графики синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:

По оси абсцисс отложено время t и величина Ш, пропорциональная времени и измеряемая в радианах.

Рис. 3.1. График синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами

Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значениям до момента времени t = 0 (начало координат). При pi > 0 начало синусоиды сдвинуто влево, а при |/₂ < 0 — вправо от начала координат.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе.

Сдвиг фаз измеряется их разностью, которая равна разности начальных фаз. На рис. 3.1 |/i —щ > 0, т.е. ток i опережает по фазе ток i₂ на угол j/i —|/₂ или, что то же самое, ток /₂ отстает по фазе от тока i на угол |/i -|/₂.

Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе; если разность их фаз равна ±л, то говорят, что они противоположны по фазе (в противофазе). И если разность их фаз равна ±я/2, то говорят, что они находятся в квадратуре.

Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную. В США, например, стандартной является частота/= 60 Гц.

Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации.

Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов, в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 г. М. Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения высоких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.

Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального напряжения) показывают на схемах с помощью условных обозначений (рис. 3.2, а, б) или только указывают напряжение между зажимами источника (рис. 3.2, в), так как в большинстве случаев источники принимают идеальными. Ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления имеем е = и, Ё = U и т.д.

Рис. 3.2. Условные обозначения идеальных источников ЭДС:

1,2 — зажимы источника; а, б — источники синусоидальной ЭДС с помощью условных обозначений; в — источники синусоидальной ЭДС через напраяжение между зажимами источника