Вывод соотношений для оптимизации подачи насосов и размеров насадок долота

Максимальная сила удара струи о забой

Сила удара струи о забой определяется по формуле:

Потери в системе:

где Рн - общие потери в циркуляционной системе (давление на насосе); Ро - потери давления в системе без долота,

Рд - потери давления в долоте.

Определим величину Рд из уравнения (8.2)

И подставим ее значение в уравнение (8.1)

Объединим все константы (приняв С = А р0,5) или

Используя Р0 = С/ Q1,86 получим или

Продифференцируем это выражение по Q и приравняем к нулю: Далее

Следовательно, поскольку в общем случае С Ф 0, то Отсюда

или

или

Окончательно

Связь между потерями давления в долоте и остальной циркуляционной системе выражается отношением

Максимальная гидравлическая мощность на долоте

Гидравлическая мощность на долоте определяется по формуле:

Давление на насосах определяем по формуле:

Отсюда потери давления в долоте:

Подставим Рд в выражение (4)

Подставим в полученное выражение Р0 = С} Qx,u и получим Продифференцируем это выражение по Q и приравняем полученное к нулю:

Следовательно

или

Окончательно

Для циркуляционной системы, в которую включена телеметрическая система (ЗТС)

Гидравлическая мощность на долоте может быть определена соотношением

или

Тогда

Продифференцировав по Q, получим Далее, приравняв полученное к нулю

принимая

получим

Для п = 0,1 Для п = 2

Для циркуляционной системы с винтовым двигателем

Из условия реализации гидравлической мощности на долоте (случай с ЗТС сп = 0).

Порядок вывода уравнения представлен выше. Потери в винтовом двигателе являются постоянной величиной С2 (не зависящей от Q)

тогда

окончательно

где Рт - потери давления в винтовом двигателе

С точки зрения реализации максимальной силы удара при наличии винтового двигателя давление на долоте должно определяться из условия

После исключения из уравнения (8) Р„ = Pq + Р() + Рт получается соотношение между Рт и Р0 :

Аналогичные соотношения получаются при условии реализации на долоте максимальной силы удара струи или максимальной мощности на двигателе.

Таким образом, при условии реализации максимальной мощности винтового двигателя на долоте должно реализовываться почти вдвое больше давления, чем по длине бурильной колонны.

Для циркуляционной системы с турбобуром

Принимая потери давления Рт в турбобуре в зависимости от подачи Рт = С2 Q2, т.е. как и телесистема с п = 2,а потери в затрубном пространстве

Мощность на долоте представим следующим образом

После дифференцирования уравнения по переменной Q, получим

Окончательно

При условии создания максимальной силы удара при наличии турбобура, уравнение для определения точки экстремума имеет вид

Поскольку потери на турбине принимаются в виде:

То окончательно относительно реализации потерь давления на долоте получим:

ПРИЛОЖЕНИЕ

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >