Принятие решений по модели в условиях неопределенности

Исследуется задача принятия решений, в которой данные о некотором наборе дискретных значений показателей известны. Они характеризуют систему в статике. Решение такой задачи принятия решений представлено в три этапа:

построение задачи принятия решений в условиях неопределенности и анализ методов решения;

задача принятия решений в условиях неопределенности преобразуется в векторную задачу математического программирования; решение ВЗМП - это есть принятие оптимального решения.

Концепция постановки задачи принятия решений

Первоначально в общем виде концепция постановки задачи принятия решений сформулирована в [118, стр. 79]. В соответствии с этой работой введем обозначения:

«а - допустимая альтернатива принятия решений;

А - множество допустимых альтернатив (вектор-столбец),

А={аи i=l,M }',М- количество (число) альтернатив, М - множество альтернатив», [118].

Альтернативе а<=А поставим в соответствие множество К - числовых показателей/i(а), ...,/к(а), которые характеризуют систему. Будем считать, что «К» - множество показателей:/!(а), ...,/к(а), которые отображают каждую альтернативу аеА в точку ^-мерного пространства последствий принимаемых действий: F(a) ={/*(я), k= 1, К }, /аеА. Один и тот же символ /*(а), УкеК бдем использовать, как для критерия (к - индекс - номер), так и для функции, которая оценивает этот критерий. Во всякой точке faeA /С-мерного пространства последствий мы нельзя непосредственно сравнивать величины fv(a) и /*(а), Vv,keK, vfik так, как в большинстве случаев это было просто бессмысленно. Это связано с тем, что критерии fv(a) и /*(а) измеряются в различных единицах измерения. Используя эти данные сформулируем задачу принятия решений.

Задача ЛПР, состоит в выборе такой альтернативы аеА, которая позволила бы получить в наибольшей мере устраивающий его результат по всем функциям (критериям) одновременно:/*^), к=1, К .

Из определения вытекает, что нам необходима такая функция оценки, которая бы сводила всю совокупность критериев/*(а), к= 1, К

в скалярный критерий предпочтительности или «ценности». В иной формулировке это равносильно заданию скалярной функции V, определенной в пространства последствий /*(я), к= 1, К .и обладающей следующим свойством:

где символ » означает «не менее предпочтителен, чем». Назовем функцию V(f(a), ..., fn(a)) функцией ценности. В литературе эта функция носит много других названий - порядковая функция полезности, функция предпочтения или функция полезности. При заданной функции полезности V(f{a), ..., /к(а)) задача ЛПР сводится к выбору такого, аеА, которое максимизирует V(f(a), ..., фк{о)). Функция полезности V(F(a)) служит для сопоставления важности тех или иных значений различных критериев организационной системы (посредством воздействия величин/*(а), k= 1, К на V(f,(a), ...,fK(a)).

С учетом функции полезности (ценности) матрица допустимых альтернатив А, размерности М*К, примет вид:

где каждая альтернатива с номером i - а, представлена множеством К показателей: a,=(/i(a,), ... ,/х(а,)} ={/), ... ,/,.}, а все альтернативы в совокупности представляют матрицу: А = {/ f , /= 1, м , k= 1, К } •

Матрица (2.4.1), принимаемых управленческих решений, обладает двумя свойствами. Управленческое решение не изменится, если, во- первых, строки (номер оценки) поменяны между собой, во-вторых, столбцы (критерии) также поменяны между собой. Учитывая эти свойства, примем, что первый критерий (а им может быть любой) отсортирован по возрастанию (или по убыванию) и после этого альтернативы прономерованы i= 1, м .

Функционирование любой экономической (как и технической) системы зависит от внутренних (конструктивных) параметров системы: X={xyj= 1, iV } — (они называются также «параметрами, характеризующие состояние системы»), где N - множество параметров экономической системы. В итоге любая альтернатива а, может быть представлена Xj ={xj,j= l,N } - вектором параметров и векторным показателем:

В матрице (2.4.1) множество параметров щ , ieN =1, т. е. параметр а, представлен вектор - столбцом номеров оценки.

С учетом X={xj, j= ,N } - вектора параметров матрица (2.4.1) примет вид:

Задача ЛПР состоит в следующем: из множества альтернатив A={ah i= 1 ,М }' выбрать такую альтернативу а,еА, с соответствующим

набором конструктивных параметров системы: Х,={л:;-, j= 1, N }, которая позволила бы получить

«в наибольшей мере устраивающий его результат»: МХд, к= 1, К , [118, стр. 79].

В итоге надо определить понятие, что понимается под словами: «в наибольшей мере устраивающий его результат»? Для этого рассмотрим и проведем анализ, как этот вопрос решается в настоящее время, затем предложим решение проблем (2.4.1), (2.4.2), которое основано на регрессионном анализе и методах решения задач векторной оптимизации.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >