Закономерности массопереноса в приповерхностных слоях титана при воздействии компрессионными плазменными потоками

Развитие гидродинамической неустойчивости межфазной границы расплавленное покрытие-расплавленный титан обусловливает возникновение макроскопических течений в расплаве, скорость v(r,t) которых зависит от пространственной координаты и времени. Макроскопический поток жидкости обеспечивает наряду с диффузией дополнительный перенос атомов примеси за счет конвективного течения, в результате чего суммарный поток / атомов легирующих элементов может быть представлен в следующем виде:

где jD - диффузионный поток атомов легирующих элементов; jK - конвективный поток атомов легирующих элементов.

В этом случае в уравнение массопереноса добавляется конвективный член (v • V)C, где С - концентрация легирующего элемента, который учитывает дополнительный поток вещества в расплаве, связанный с его макроскопическим движением со скоростью v{r,t) [149, 163]. Величина скорости расплава подчиняется уравнению Навье-Стокса, которое совместно с уравнением неразрывности образует уравнения движения сплошной среды [164].

Конвективный массоперенос реализуется исключительно в жидкой фазе, когда температура поверхностного слоя превышает его температуру плавления. Ниже этой температуры, т. е. в момент нагрева поверхностного слоя плазменным потоком и после кристаллизации расплава, единственным механизмом массопереноса является диффузионный массоперенос.

Для определения временных границ существования конвективного массопереноса существующая система уравнений должна быть дополнена уравнением переноса теплоты, которое также учитывает ее конвективный характер распространения. Как было описано выше (п. 3.4.1), для определения пространственного распределения температуры в приповерхностном слое обрабатываемых образцов титана будем использовать уравнение теплопроводности в виде (3.22) с учетом начальных и граничных условий в виде (3.14) и (3.18) соответственно.

С учетом вышеизложенного процесс тепло- и массопереноса в поверхностных слоях титана при воздействии на него КПП может быть описан следующей системой уравнений [165, 166]:

где C(f,t) - концентрация примесных атомов, зависящая от пространственной координаты и времени; T(r, t) - температура поверхностного слоя титана, зависящая от координаты и времени; v(r,t) - пространственное распределение скорости расплава; D - коэффициент диффузии; D0 - предэкспоненциальный множитель коэффициента диффузии; Q - энергия активации диффузионного процесса; R - универсальная газовая постоянная; р - давление в расплаве; р - плотность расплава; v - кинематическая вязкость расплава; с - теплоемкость; к - теплопроводность; L - скрытая теплота фазового перехода.

Представление скорости расплава титана в виде (3.4) позволяет рассматривать его движение как суперпозицию двух независимых движений, осуществляемых вдоль взаимно перпендикулярных направлений со скоростями vx{x,t) и vy{x, t). В результате такого рассмотрения система уравнений (3.25) может быть представлена в координатном виде в выбранной системе координат следующим образом:

Система уравнений (3.26) позволяет однозначно определить пространственное распределение температуры и концентрации легирующих элементов при выполнении следующих начальных и граничных условий, связанных с особенностями воздействия КПП.

Начальное условие для концентрации легирующего элемента определяется распределением элементов в системе покрытие-подложка до воздействия КПП:

где d - толщина наносимого металлического покрытия (2 мкм - для покрытий Mo, Cr, Zr, А1; 4 и 6 мкм - для покрытия Ni).

Отсутствие внешнего потока вещества через обе границы образца (х = 0 и х = К) в процессе перемешивания позволяет сформулировать граничные условия для уравнения массопере- носа в следующем виде:

В полученной системе уравнений (3.26) пространственная зависимость теплоемкости, плотности и теплопроводности определяется только х-координатой ввиду того, что эта зависимость обусловлена их различными значениями для подложки титана и металлического покрытия. Эти зависимости представляются следующим образом:

где d - толщина покрытия; рМе, сМе, кш - плотность, теплоемкость и теплопроводность покрытия соответственно; pTi, cTi, кт. - плотность, теплоемкость и теплопроводность титана соответственно.

Численное решение системы (3.26) может быть осуществлено при надлежащем математическом упрощении с учетом основных физических особенностей процесса взаимодействия плазменного потока с поверхностью образцов титана.

Во-первых, при описании движения расплава поверхностного слоя титана, вызванного воздействием КПП, можно использовать модель несжимаемой жидкости [149], в которой предполагается независимость плотности расплава от времени. Так, зависимость плотности титана от времени обусловлена изменением его температуры в процессе нагрева и охлаждения, причем эта зависимость имеет следующий вид [167]:

где р0 - плотность расплава при температуре плавления; у - температурный коэффициент изменения плотности расплава.

Для титана и всех использованных легирующих элементов температурный коэффициент плотности у не превосходит 1,2 кг/(м3К), что составляет ~ 0,02% от значения плотности расплава при температуре его плавления. Это позволяет пренебречь температурной зависимостью плотности расплава и использовать модель несжимаемой жидкости, в рамках которой уравнение неразрывности в системе (3.25) выглядит следующим образом:

С учетом (3.31) в уравнении движения расплава (уравнении Навье-Стокса) системы (3.25) можно пренебречь слагаемым, связанным со второй вязкостью ?,. Считая поверхностный расплав несжимаемым, можно также пренебречь изменением внутреннего давления в нем.

Во-вторых, значение начальной скорости расплава титана vv0, полученное согласно (3.7), может быть использовано для оценки числа Рейнольдса Re, которое определяет характер движения жидкости в х-направлении [149]:

где р - плотность расплава; v - начальная скорость расплава; / - характерный размер области течения расплава, в качестве которой принимается глубина расплавленного слоя (10 мкм); г| - динамическая вязкость расплава (rj = v • р).

Характерное число Рейнольдса Re для движения расплава титана, вызванного воздействием КПП при Q = 13-35 Дж/см2,

составляет ~ 10. При таком значении числа Re в уравнении На-

_ dvY

вье-Стокса можно пренебречь слагаемым vx ——, что не нару-

дх

шит адекватности описания движения расплава [149].

В-третьих, в связи с равномерным распределением легирующих элементов по поверхности (рис. 3.9) можно пренебречь изменением их концентрации, а также температуры поверхностного слоя и компонентов скорости расплава вдоль у-координаты.

Используя все преобразования и упрощения, описанные выше, и предполагая массоперенос только в направлении оси ОХ (рис. 3.8), система уравнений (3.26), описывающая процессы тепло- и массопереноса в поверхностном слое титана, вызванные воздействием на него КПП, может быть записана в следующем виде:

Таким образом, система (3.33) с начальными и граничными условиями (3.14), (3.18) и (3.27)-(3.29), а также с начальной скоростью расплава, определяемой (3.7), позволяет получить в любой момент времени пространственное распределение концентрации атомов легирующих металлов, температуры и нормального компонента скорости расплава титана, обусловленных воздействием КПП при Q = 13-35 Дж/см2.

Как видно из (3.33), при одной и той же начальной скорости расплава vx0, определяемой внешним давлением плазменного потока, изменение скорости расплава обусловлено преимущественно его кинематической вязкостью v.

Кинематическая вязкость расплава титана при его температуре плавления (1960 К) составляет 1,27-10_6 м2/с [168]. На начальном этапе плавления системы покрытие/титан атомы покрытия проникают в поверхностный слой расплава титана, изменяя его вязкость согласно следующему закону для динамической вязкости [167]:

где г|12 - динамическая вязкость двухкомпонентного расплава; r|j - динамическая вязкость компонента расплава, атомная концентрация которого равна х; г2 - динамическая вязкость второго компонента расплава, атомная концентрация которого равна 1-х.

Таким образом, присутствие в расплаве титана атомов циркония с атомной долей 5% снижает вязкость расплава до 1,22-10_6 м2/с, атомов хрома (5 ат.%) - до 1,24 ТО-6 м2/с, атомов никеля (5 ат.%) - до 1,22 • 10 6 м2/с, для алюминия (5 ат.%) - до 1,21 • 10 6 м2/с.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >