Модель конвективного тепло- и массопереноса в приповерхностных слоях

Моделирование температурных полей в материалах после высокоэнергетического воздействия

При рассмотрении процесса взаимодействия высокоэнергетического потока (плазменного потока, электронного или ионного пучков) с поверхностью обрабатываемого материала важной задачей является определение температурных полей в приповерхностном слое - распределение температуры по глубине в различные моменты времени. Знание пространственного распределения температуры позволяет описать и спрогнозировать возможные фазовые переходы в системах, определить такие важные параметры, как градиент температуры, скорости нагрева и охлаждения приповерхностного слоя, которыми, в свою очередь, определяются общие закономерности модифицирования микроструктурного и фазового состояния материала вследствие высокоэнергетического воздействия. В связи с этим представляется целесообразным более подробно остановиться на общих подходах определения полей температуры в материалах после воздействия высокоэнергетических потоков.

В общем случае определение поля температуры T(x, t) в приповерхностном слое материала может быть осуществлено из классического уравнения теплопроводности Фурье. При описании импульсного воздействия данное уравнение вполне оправдано в том случае, когда длительность импульса достаточно велика по сравнению с характерным временем распространения температурного возмущения [155]:

где с, р, к - теплоемкость, плотность и теплопроводность материала соответственно; S(x, Т) - функция внешнего источника теплоты.

Однозначное решение данного дифференциального уравнения второго порядка требует постановки начальных и граничных условий.

Начальное условие в данном случае задает распределение температуры по глубине образца в начальный момент времени, т. е. до воздействия энергетического потока:

Граничные условия определяют температуру (или поток температуры) на передней (при л: = 0) и обратной (при х = И) по отношению к падающему потоку энергии границах образца:

где h - толщина образца; F{(t) и F2(t) - некоторые функции времени.

В более общем случае необходимо решать уравнение теплопроводности в трехмерном случае, однако, когда диаметр внешнего потока существенно превосходит латеральные размеры обрабатываемого образца и при условии однородности падающего потока, использование одномерного уравнения теплопроводности, в котором одна-единственная координата определяет глубину относительно поверхности, является вполне оправданным.

При решении уравнения (3.13) основную сложность представляют, во-первых, учет мощности внешнего источника, а во- вторых, учет поглощения и выделения теплоты при фазовых превращениях в материале.

Учет мощности внешнего источника в уравнении (3.13) в виде аналитической функции S(x, Т) возможен только в тех случаях, когда достаточно хорошо известны механизм взаимодействия набегающего потока с поверхностью и закон передачи ему тепловой энергии от внешнего потока. Так, при воздействии на материал лазерного излучения вид функции S(x, Т) определяется долей отраженной энергии от поверхности и долей поглощенной энергии (соответствующие коэффициенты известны для многих материалов) и, согласно [156-158], может быть представлен следующим образом:

где R и а(х, Т) - коэффициенты отражения и поглощения лазерного излучения; E(t) их- плотность энергии и длительность импульса.

В случае воздействия на материалы электронных пучков функция S(x, Т) может быть представлена в виде:

где r| - коэффициент, определяющий скорость поглощения энергии поверхностным слоем; г - пробег электронов в обрабатываемом материале, а функция /(х, г) представляет собой функцию распределения доли поглощенной энергии по глубине [159].

Для случая взаимодействия компрессионного плазменного потока с поверхностью материалов вид функции S(x, Т) установить достаточно сложно. Однако, как было обнаружено с помощью оптических методов, в результате взаимодействия компрессионного плазменного потока с поверхностью обрабатываемого материала происходит формирование ударно-сжатого слоя, представляющего собой продукты испарения (абляции), которые удерживаются в непосредственной близости от поверхности образца самим плазменным потоком. Тогда передача тепловой энергии от плазменного потока приповерхностному слою материала происходит за счет теплопроводности через ударносжатый слой. Следовательно, учет величины поглощенной энергии при решении уравнения теплопроводности может быть осуществлен через соответствующий выбор граничных условий, представляющих собой потоки тепловой энергии через поверхности образца:

где Е - плотность поглощенной энергии за один импульс; т - длительность импульса.

Второе граничное условие определяет отсутствие теплового потока через обратную сторону образца.

Учет поглощения и выделения энергии при фазовых переходах, происходящих в материалах, также может осуществляться несколькими способами. Учет этих процессов является особенно актуальным при воздействии на материалы высокоэнергетических потоков, при которых имеет место плавление и последующая кристаллизация приповерхностного слоя.

Согласно [160], фазовый переход, связанный с поглощением или выделением скрытой теплоты перехода, моделируется в виде дополнительного внешнего источника энергии. В этом случае уравнение теплопроводности (3.13) записывается в виде:

где L - скрытая теплота фазового перехода. Функция ср(х, t) характеризует долю расплава, образовавшегося в точке х к моменту времени t после начала плавления, функция (x, t) - доля закристаллизовавшегося расплава в точке х к моменту времени t после начала кристаллизации. При этом должно выполняться соотношение ф(х, t) + |/(х, t) + у(х, t) = 1, где y(x, t) - доля материала, нерасплавившегося в точке х к моменту времени t после начала плавления. Недостаток данного подхода состоит в том, что функции cp(x, t), |/(х, t) и у(х, t) выражаются через частоту заро- дышеобразования и скорость роста новой фазы [160], которые для случая скоростной кристаллизации при воздействии КПП трудно определить.

Подход, предложенный в [161], заключается в решении уравнения теплопроводности (3.13) без учета фазовых переходов, а полученные значения температуры Т(х, t) пересчитываются согласно следующим соотношениям:

где Тт - температура фазового перехода.

Суть предложенных преобразований температуры сводится к следующему. При решении уравнения теплопроводности (3.13) без теплового источника S(x, Т) считается, что вся поглощаемая энергия расходуется на нагрев материала, в то время как на самом деле часть энергии идет на протекание фазового перехода. Тогда выделяется доля энергии, идущая на фазовый переход, и из полученного температурного профиля вычитается соответствующий ей нагрев АТ, рассчитываемый по соотношению:

где L - скрытая теплота фазового перехода; с — теплоемкость материала.

Недостатком данного подхода может считаться получение относительно широкой области, находящейся при постоянной температуре, равной температуре фазового перехода, что ввиду интенсивного теплоотвода в металлических материалах маловероятно.

Наиболее удобным для численного моделирования и физически обоснованным является подход, связанный с учетом скрытой теплоты фазового перехода в самом уравнении теплопроводности с модифицированной функцией теплоемкости [157, 162]:

где d(T-TJ - 8-функция Дирака, которая, согласно [157], может быть аппроксимирована следующим образом:

где А - температурный интервал переохлаждения расплава (10 К).

Такой подход был реализован при описании процесса кристаллизации расплава после воздействия лазерного излучения [157], а также в результате электронно-пучковой обработки [162].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >