Арифметические основы цифровых логических автоматов

ЦИФРОВЫХ ЛОГИЧЕСКИХ АВТОМАТОВ

В цифровых логических автоматах используется двоичная система счисления. Основанием двоичной системы является число 2. Веса разрядов слева направо имеют последовательность

которая используется для перевода двоичного числа в десятичное. Например, двоичное число 10111 эквивалентно десятичному числу 23:

В цифровых логических автоматах используются термины: бит, двоичный разряд, байт.

Бит, или двоичный разряд, определяет значение одного какого-либо знака в двоичном числе. Например, двоичное число 101 имеет три разряда. Крайний справа разряд с наименьшим весом называется младшим, крайний слева с наибольшим весом — старшим.

Байт определяет 8-разрядную единицу информации. Например, 10001111 или 00101001 и т. д.

Для представления числа в двоичной системе счисления требуется большое число двоичных разрядов. Запись облегчается, если использовать восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Основанием восьмеричной системы является число 8 = 2³, а шестнадцатеричной — 16 = 2⁴. Для перевода двоичного числа в восьмеричное (шестнадцатеричное) достаточно двоичное число разделить на трех- четырех) битовые группы: целую часть справа налево, дробную — слева направо от запятой. Крайние группы могут быть неполными.

Каждая двоичная группа представляется соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (табл. 10.10). Например, двоичное число 1100110000101001 в шестнадцатеричной системе выражается числом СС29, в восьмеричной — 146051.

Пользователю наиболее удобна десятичная система счисления. Поэтому многие цифровые логические автоматы, работая с двоичными числами, осуществляют прием и выдачу пользователю десятичных чисел. При этом часто применяется двоично-десятичный код.

Таблица кодов

Двоично-десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры в десятичном числе четырехразрядным двоичным представлением этой цифры по табл. 10.10. Например, 11₁₀ представляется как 0001 0001,_ю При этом в каждом байте располагаются две десятичные цифры, выраженные в двоично-десятичном коде. Заметим, что двоично-десятичный код при таком преобразовании не является двоичным числом, эквивалентным десятичному числу.