Процессы намагничивания магнитопровода идеализированной катушки

Рассмотрим режим намагничивания магнитопровода идеализированной катушки, подключенной к источнику синусоидальной ЭДС. Из уравнения по второму закону Кирхгофа для контура, обозначенного на рис. 8.3, а штриховой линией,

или

найдем изменение магнитного потока от времени:

Постоянная интегрирования А равна некоторому постоянному магнитному потоку, которого нет в магнитопроводах аппаратов переменного тока в установившемся режиме работы. Следовательно, постоянная А = 0 и магнитный поток равен

где, с учетом 2тсД/2 = 4,44, амплитуда магнитного потока равна

Рис. 8.3

т. е. при синусоидальном напряжении между выводами идеализированной катушки магнитный поток в магнитопроводе также синусоидальный и не зависит от свойств ферромагнитного материала.

Так как действующие значения напряжения между выводами идеализированной катушки U0 и ЭДС самоиндукции Е0 одинаковые (8.3), то из (8.4) получим соотношение

которое применяется для расчетов ЭДС, индуцируемых в обмотках трансформаторов.

Рассмотрим теперь изменение тока в обмотке идеализированной катушки. При заданной петле гистерезиса материала магнитопровода, например на рис. 7.6, б, построим вебер-амперную характеристику Ф(/) идеализированной катушки. Для этого ординаты петли гистерезиса умножим на площадь S поперечного сечения магнитопровода (Ф = BS), а абсциссы — умножим на среднюю длину / магнитопровода и разделим на число витков обмотки (по закону полного тока i-Hl/w).

На рис. 8.3, б построены характеристика Ф(/), синусоидальный магнитный поток и зависимость тока в обмотке от времени. Из рисунка видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности характеристики Ф(/) ток несинусоидальный. Чем больше насыщение магнитопровода, тем сильнее отличается ток от синусоидального. При этом в амплитудно-частотном спектре тока после основной гармоники наибольшую амплитуду имеет третья гармоника.

Уравнения электрического состояния, схемы замещения и векторные диаграммы реальной катушки с магнитопроводом

В зависимости от параметров магнитопровода и режима его намагничивания для анализа реальной катушки возможны различные упрощающие допущения.

Рассмотрим особенности анализа катушки с магнитопроводом, учитывая только его статические магнитные свойства.

1. Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля: В= (1гр0Н (см. рис. 7.6, в).

В однородном замкнутом неразветвленном магнитопроводе идеализированной катушки (см. рис. 8.2) с площадью поперечного сечения S можно считать магнитное поле однородным, а магнитный поток равным

где В и Н= iw/lcp — индукция и напряженность магнитного поля на средней линии магнитопровода.

Подставив значение магнитного потока в магнитопроводе идеализированной катушки из (8.5) в (8.2), получим напряжение между выводами реальной катушки (см. рис. 8.2):

где L = iri0Sw2/lcp индуктивность идеализированной катушки.

В цепи синусоидального тока выражению (8.6) соответствует схема замещения реальной катушки (рис. 8.4, а), на которой схема замещения идеализированной катушки — линейный индуктивный элемент — обведена штриховой линией.

Так как все элементы схемы замещения реальной катушки линейные, то для ее расчета применим комплексный метод, результаты которого с учетом (2.33) иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 8.4, б.

2. Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с непрямоугольной статической петлей гистерезиса (см. рис. 7.6, б).

Определим магнитостатические свойства магнитопровода зависимостью В(Н) (рис. 8.5), где B=0/S— среднее значение индукции в попереч-

ном сечении площадью S; Н= iw/lcpнапряженность на средней линии длиной /ср. Заменим статическую петлю гистерезиса магнитопровода В (Н) эквивалентным эллипсом. Эллипс с центром в начале координат должен иметь такие форму, расположение и направление обхода, чтобы его уравнение с достаточной точностью описывало процесс намагничивания магнитопровода по статической петле гистерезиса В(Н). Обычно общая площадь эквивалентного эллипса и петли гистерезиса дол- Рис- 8*5

жна составлять 80—90 % площади каждого из них в отдельности.

При синусоидальном изменении напряжения питания представим уравнение эквивалентного эллипса в параметрической форме:

где Вт и Нт — максимальные значения индукции и напряженности; 5 — угол сдвига фаз между напряженностью и индукцией; о — угловая частота перемагничивания магнитопровода; t — время.

Так как индукция и напряженность магнитного поля в магнито- проводе при замене петли гистерезиса эквивалентным эллипсом изменяются синусоидально, то для расчета цепи (см. рис. 8.2) применим комплексный метод. Представим напряженность и индукцию магнитного поля соответствующими им комплексными значениями (2.21):

Запишем комплексные значения тока / в идеализированной катушке по (7.2), напряжения между ее выводами U0 и ЭДС самоиндукции Ё0 по (2.33) и (8.3):

где / = /ср#тДл/2и>) и U0 = Е0 = (owSBm/-Jl — действующие значения тока, напряжения и ЭДС самоиндукции идеализированной катушки.

По закону Ома (2.47) с учетом (2.23) и (8.8) найдем комплексное сопротивление идеализированной катушки в цепи синусоидального тока:

В S В S

где Rr = cow2 —-— sin 8 и XL = cow2 —-— cos 5 — активное сопротив-

Hm lсp Hm /ср

ление, учитывающее потери на гистерезис, и индуктивное сопротивление идеализированной катушки.

Заменив идеализированную катушку последовательным соединением резистивного Rr и индуктивного XL элементов, получим схему замещения реальной катушки (рис. 8.6, а). Из второго уравнения

системы (8.8) и (8.9) видно, что ЭДС самоиндукции Ё0 идеализированной катушки соответствует ветвь схемы замещения, которая при наличии потерь в магнитопроводе содержит резистивный элемент.

Часто реальную катушку представляют схемой замещения по рис. 8.6, б, которая получается из схемы замещения на рис. 8.6, а заменой последовательного соединения резистивного и индуктивного элементов схемы замещения идеализированной катушки эквивалентным параллельным соединением элементов (2.71):

где Gn BL активная и индуктивная проводимости идеализированной катушки.

На рис. 8.7 приведена векторная диаграмма схемы замещения реальной катушки (рис. 8.6, б), на которой принят по (8.7) вектор Ф = BS с нулевой начальной фазой. Вектор тока /, как следует из (8.7) и (8.8), опережает вектор магнитного потока на угол 5, называемый углом

Рис. 8.6

потерь идеализированной катушки. Активная составляющая тока /а совпадает по фазе с напряжением й0, а реактивная /р отстает по фазе от напряжения й0 на угол л/2.

Для определения напряжения U между выводами реальной катушки необходимо к напряжению идеализированной катушки й0 прибавить падения напряжения на активном сопротивлении UR = RBi и индуктивном сопротивлении рассеяния и1ргс = уТрас/ обмотки. Вектор комплексного значения ЭДС самоиндукции Ё0

отстает по фазе от вектора комплексного значения магнитного потока Ф в магнитопроводе на угол тг/2 (8.8).

В общем случае зависимость среднего значения индукции от напряженности магнитного поля на средней линии в магнитопроводе определяется не статической, а динамической петлей гистерезиса (см. § 8.4). Поэтому эквивалентный эллипс, определяющий параметры схемы замещения идеализированной катушки в цепи переменного тока, должен соответствовать динамической петле гистерезиса.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >