четвертая. Периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

Общие сведения

В трехфазных цепях синусоидального тока промышленной частоты распространены приемники энергии (электродвигатели, индукционные печи, электролизные ванны и т. д.), в которых используются токи другой частоты, в частности, постоянный ток. Изменение частоты осуществляется преобразователями (выпрямителями, инверторами, конверторами), работа которых может искажать синусоидальную форму токов в трехфазных цепях.

Периодический несинусоидальный ток содержит, кроме основной, также высшие гармоники тока. Искажение формы тока в электроэнергетике нежелательное явление, так как приводит к дополнительным потерям энергии и является источником электромагнитных помех.

Однако периодический несинусоидальный ток в цепях электросвязи, электронных и других устройствах является основой рабочего процесса. Например, для увеличения пропускной способности линии связи одновременно используется ток нескольких частот, для синхронизации работы электронных устройств автоматики и вычислительной техники — импульсы тока с частотой повторения до сотен мегагерц.

Расчет цепи периодического несинусоидального тока

НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Периодическая несинусоидальная функция удовлетворяет условию f(t)=f(t+kT), где Т— период функции, т. е. промежуток времени, по истечении которого ее значения повторяются; к — целое число.

Такая периодическая функция, как известно из курса математики, может быть представлена в виде гармонического ряда Фурье, в общем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом п гармонических (синусоидальных) составляющих (гармоник). Например, периодический несинусоидальный ток

или

где /0постоянная составляющая (постоянный ток); /т, sin (cof + vj/^) — первая (основная) гармоника, частота которой равна частоте периодического несинусоидального тока все остальные слагаемые называют высшими гармониками; — начальная фаза &-й гармонической составляющей, зависящая от начала отсчета времени (/=0).

Таким образом, периодический несинусоидальный ток можно представить в виде суммы постоянного тока и синусоидальных токов различных частот, кратных частоте первой гармоники, с различными начальными фазами.

На рис. 4.1 приведен график периодического несинусоидального тока /, который содержит только первую /, и вторую i2 гармоники.

Аналогично (4.1) записываются разложения в гармонический ряд периодических несинусоидальных напряжений:

и других величин.

Свойства периодической несинусоидальной величины

ЭДС источников:

можно представить амплитудно-частотным и фазочастотным спектрами, т. е. зависимостями амплитуд Amk(kcо) (рис. 4.2, а) и начальных фаз ц>ак(А:со) (рис. 4.2, б) гармоник от угловой частоты ко.

Рис. 4.3

Для расчета режима линейной цепи периодического несинусоидального тока (цепи, в которой параметры элементов R, L, С не зависят от тока и напряжения) применим метод наложения (см. § 1.12): каждая гармоническая составляющая и постоянная составляющая (если она есть) определяются отдельно (независимо). При этом применимы любые методы расчета линейных цепей синусоидального тока, в том числе комплексный.

Пример 4.1. Рассчитать ток в схеме на рис. 4.3, а с источником периодической несинусоидальной ЭДС, содержащей первую и третью гармоники е= Eml sin (соГ+ j/el) + ЕтЪ sin (Зсо?+ ре3), при значениях параметров элементов: Ет1 = 10 В, Ет3 = 2,1 В, |/е1 = я/6 рад, уе3 = —0,2тх рад, R - 1 Ом, С — 10"4 Ф, со = 104 рад/с.

Решение. Ток каждой гармоники определим комплексным методом (см. § 2.10) по схеме на рис. 4.3, б, в которой комплексные значения ЭДС и сопротивлений емкостного элемента и всей цепи для каждой гармоники приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Комплексные значения ЭДС и сопротивлений

Номер

гармоники

к

4 =

V2

j%Ck - j , _ к(йС

zk = R-jXck =zktj^

1

  • 10 еу я/6
  • 42

-j

1 - у = V2 е-уя/4

3

izLe-/'0,2*

VI

-у'0,333

1 - у'0,333 - l,05e~JO'1*

По закону Ома комплексные значения токов 1-й и 3-й гармоники равны:

Комплексным значениям токов соответствуют мгновенные значения токов 1-й и 3-й гармоник:

сумма которых определяет ток цепи i = il + i3.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >