Закон Ома в комплёксной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов

Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индуктивных и емкостных элементов определяются происходящими в них физическими процессами. Математическое описание физических процессов в этих элементах зависит от выбранного способа представления синусоидальных величин.

Резистивный элемент. Если ток в резистивном элементе синусоидальный:

то по закону Ома (1.1) напряжение на резистивном элементе равно

где амплитуды тока и напряжения и их начальные фазы связаны соотношениями:

Разделив правую и левую части первого соотношения в (2.27) на >/2, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента:

На рис. 2.12 показан график мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения резистивного элемента (построен при j/u= |/,> 0), из которого видно, что синусоидальный ток iR и напряжение uR совпадают по фазе.

Представим синусоидальные ток iR и напряжение uR резистивного элемента соответствующими комплексными значениями (2.22):

или

На рис. 2.13 приведена векторная диаграмма резистивного элемента и показано, что векторы комплексных значений тока /д и напряжения UR совпадают по фазе.

Индуктивный элемент. Если ток в индуктивном элементе синусоидальный:

то по закону электромагнитной индукции (2.3) напряжение на индуктивном элементе равно

где амплитуды напряжения и тока и их начальные фазы связаны соотношениями:

Разделив правую и левую части первого соотношения в (2.30) на л/2, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока индуктивного элемента:

Величина XL = a> в выражении (2.31), единица измерения которой ом, называется индуктивным сопротивлением, а обратная ей величина Bl=/(?>L, единица измерения которой ом в минус первой степени (1 Ом'! = 1 См),— индуктивной проводимостью. Величины XL и BLпараметры индуктивных элементов.

На рис. 2.14 показан график мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения индуктивного элемента (построен при у,> 0), из которого видно, что синусоидальный ток iL отстает по фазе от синусоидального напряжения uL на угол

который называется смещением по фазе между напряжением и током.

Представим синусоидальные ток iL и напряжение uL индуктивного элемента соответствующими комплексными значениями:

На рис. 2.15 приведена векторная диаграмма индуктивного элемента и показано, что вектор комплексного значения тока IL отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения UL на угол я/2. Пользуясь соотношениями (2.31) и (2.26), получим закон Ома в комплексной форме для индуктивного элемента:

или

Величина job=jXL в выражении (2.32) называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина l/j(oL = -jBLкомплексной проводимостью индуктивного элемента, размерностей не имеют.

Комплексное значение напряжения на индуктивном элементе можно выразить через комплексное значение потокосцепления.

Из (2.1) следует, что Ф = LIl, и из (2.32) — математическая формулировка закона электромагнитной индукции (2.3) в комплексной форме:

Емкостный элемент. Если напряжение между выводами емкостного элемента изменяется синусоидально:

то по (2.11) ток в емкостном элементе равен

где амплитуды напряжения и тока и их начальные фазы связаны соотношениями:

Разделив правую и левую части первого соотношения в (2.34) на VJ, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента:

Величина Хс- 1/соС в выражении (2.35), единица измерения которой ом, называется емкостным сопротивлением, а обратная ей величина Вс = со С, единица измерения которой ом в минус первой степени (1 Ом'1 = 1 См),— емкостной проводимостью. Величины Хс и Вспараметры емкостных элементов.

В противоположность индуктивному сопротивлению емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты синусоидального тока и при постоянном напряжении бесконечно велико.

На рис. 2.16 показан график мгновенных значений синусоидальных напряжения и тока емкостного элемента (построен при vp„ > 0), из которого видно, что синусоидальное напряжение ис отстает по фазе от синусоидального тока /с на угол ц/,--уи = я/2, т. е. смещение по фазе между напряжением и током равно

Представим синусоидальные ток /с и напряжение ис емкостного элемента соответствующими комплексными значениями:

На рис. 2.17 приведена векторная диаграмма емкостного элемента и показано, что вектор комплексного значения напряжения йс отстает по фазе от вектора комплексного значения тока /с на угол п/2.

или

Величина 1 //'со С=-jXc в выражении (2.36) называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина уооС= jBc — комплексной проводимостью емкостного элемента размерностей не имеют.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >