Краевые задачи перемещения сплошной среды в магнитном поле

Основные уравнения перемещения сплошной среды при наличии магнитного поля

Основными уравнениями магнитной гидродинамики (МГД) для среды с плотностью вещества р, движущейся со скоростью V в магнитном поле с напряженностью Н , являются уравнение непрерывности и уравнение движения:

Уравнение непрерывности

отражает закон сохранения массы - изменение ее в данном объеме равно массе, прошедшей через поверхность, ограничивающую этот объем.

Уравнение движения {уравнение Навье - Стокса)

где р - плотность среды, р - давление среды, отражает закон Ньютона - произведение массы на ускорение равно действующей силе. Здесь все члены отнесены к единице объема. Первый член правой части соответствует силе, возникающей из-за градиента давления; второй член - силе тяжести, где g - ускорение силы тяжести; третий член - силе

вязкости, где V- кинематический коэффициент вязкости; четвертый член - силе F электромагнитного происхождения.

Величина F может быть получена из выражения

где 5 = цЯ - магнитная индукция; Ц - магнитная проницаемость среды; df - сила, действующая в магнитном поле на элемент тока idl , i = ddS - ток, протекающий в объеме dV = dl dS .

Для сжимаемой среды основные уравнения гидродинамики должны быть дополнены: уравнением состояния, связывающим между собой плотность р , давление р и температуру Т :

и уравнением теплового баланса, связывающим тепловую энергию Wj единицы массы, плотность р и полное количество тепла (X в

единице объема, обусловленное теплопроводностью, вязкостью и электрическим током:

В большинстве случаев основную роль играет теплопроводность. Тогда a = PA7 где |3 - коэффициент теплопроводности.

Уравнения (5.53) и (5.54) должны приниматься во внимание лишь тогда, когда изменение давления, плотности и температуры оказывает существенное влияние на движение проводящей среды, как это, например, имеет место при рассмотрении МГД явлений в плазме и газовых средах.

Таким образом, полная система уравнений МГД состоит из следующих уравнений:

Как видно из системы уравнений магнитной гидродинамики (5.55), процессы зависят от многих факторов, в том числе от скорости перемещения среды и от ее проводимости. Так как значения скорости и проводимости среды в различных устройствах меняются в весьма широких пределах, решение этой системы уравнений в общем виде представляет значительные сложности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >