Реальные среды в переменном электрическом поле

Уравнение непрерывности для вектора плотности полного тока

Свойства проводника в переменном поле проявляются, как и в постоянном поле, в движении свободных зарядов, т. е. в появлении

плотности тока проводимости j = уЕ . Однако в переменном поле линии вектора плотности тока не замкнуты:

Диэлектрические свойства реальной среды можно характеризовать вектором смещения D . При переменном ЭП вектор D меняется во времени:

Скорость изменения вектора D называют плотностью тока смещения:

В каждой точке поля реальной среды вектор плотности тока смещения складывается с вектором плотности тока проводимости:

Так как dD / dt на поверхности проводника, граничащего с

диэлектриком, равна плотности тока проводимости, то формально ток смещения можно рассматривать как продолжение тока проводимости.

Найдем дивергенцию от обеих частей уравнения (4.13) и во втором слагаемом изменим порядок операций:

поскольку divjп = —, a divD — р.

Таким образом, получили, что

Равенство (4.14) является уравнением непрерывности линий вектора плотности полного тока и означает, что линии вектора плотности

полного тока j замкнуты.

Уравнение непрерывности для вектора полного смещения

На поверхности проводника, граничащего с реальной средой, величина вектора смещения равна поверхностной плотности свободного

заряда D = q . Поэтому плотность тока смещения у поверхности

проводника j может быть приравнена к скорости изменения поверхностной плотности свободного заряда на поверхности проводника:

Разделяя переменные в этом уравнении, а затем интегрируя, найдем поверхностную плотность свободного заряда:

Умножая обе части второго равенства (4.13) на dt и интегрируя, получим

Выражение ]dt является поверхностной плотностью свободного заряда на поверхности проводника, обусловленной уже протекающим током проводимости. Называя условно левую часть равенства

(4.16) поверхностной плотностью полного заряда системы qsn и учитывая уравнение (4.15), запишем:

или, вводя вектор полного смещения Dn, получим

Продифференцировав уравнение (4.18) по времени:

Сравнивая это уравнение с выражением для вектора плотности полного тока (4.13), находим, что

В результате получим основные уравнения для мгновенных значений векторов:

Граничные условия на поверхности раздела двух реальных сред

Из непрерывности силовых линий вектора полного тока и непрерывности силовых линий вектора полного смещения непосредственно следует, что на поверхности раздела двух реальных сред нормальные составляющие этих векторов равны:

Рассматривая только проводящие свойства реальной среды в переменном поле, на основании (4.12) можно записать, что на поверхности раздела

Учитывая только диэлектрические свойства реальной среды, запишем связь нормальных составляющих вектора смещения и поверхностной плотности зарядов:

Граничные условия (4.22) и (4.23) объединим в одно граничное условие для реальной среды. Продифференцировав по времени условие (4.23) и сложив его с равенством (4.22), получим следующее граничное условие:

На границе раздела несовершенных диэлектриков также справедливо равенство тангенциальных составляющих напряженности ЭП:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >