Магнитный поток
При исследовании магнитных явлений важную роль играет поток вектора магнитной индукции, или сокращенно магнитный поток.
Пусть в МП дана бесконечно малая поверхность ds (рис. 2.10), положение которой в пространстве определим относительно МП углом
(3 между нормалью к этой поверхности и вектором В магнитной индукции в центре этой поверхности. Спроектируем вектор магнитной индукции на направление нормали У1 к поверхности uS . Произведение этой проекции В = В COS J3 на площадь uS поверхности
JO = Bnds = ?cosp
Рис. 2.10. Прохождение МП через малую поверхность
Пользуясь известным из математики представлением плоской поверхности в виде вектора, величина которого равна площади этой поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к ней, и вспоминая о скалярном произведении двух векторов как произведении величин этих векторов на косинус угла между ними, можно магнитный поток записать в векторной форме: d
= Bds .
Для представления магнитного потока сквозь поверхность S конечных размеров (рис. 2.11) разобьем эту поверхность на элементарные поверхности ds и определим бесконечно малые магнитные потоки d0 сквозь каждую такую поверхность. Магнитным потоком сквозь поверхность конечных размеров называют сумму потоков сквозь все составляющие ее элементарные поверхности, определяющуюся интегрированием бесконечно малых потоков в пределах всей поверхности:
Рис. 2.11. Прохождение МП через элементы малой поверхности Выражение (2.8) в векторной форме представится в виде
Интеграл в правых частях формул (2.8) и (2.9) читается как поток вектора магнитной индукции сквозь заданную поверхность.
Единица магнитного потока в международной системе (СИ) называется вебер (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, достигается
, 2
сквозь плоскую поверхность площадью в 1 м , если ее разместить в равномерном поле с магнитной индукцией 1 Тл перпендикулярно магнитным линиям.
Используя формулы (2.8), (2.9), магнитную индукцию В можно представить как величину, численно равную магнитному потоку, приходящемуся на единицу площади, расположенной перпендикулярно магнитным линиям:
Для частного случая конечной плоскости, расположенной перпендикулярно магнитным линиям в равномерном МП, получаем выражение
Расчёт магнитного потока в катушке с кольцевым магнитопроводом
Применим прием расчета магнитного потока по формулам (2.8), (2.9) к индуктивной катушке с кольцевым магнитопроводом, чертеж которой в двух проекциях показан на рис. 2.12. Магнитные линии поля
Рис. 2.12. Индуктивная катушка с кольцевым магнитопроводом
в магнитопроводе представляют собой окружности с центром на оси кольца, поэтому вектор магнитной индукции в любой точке поперечного сечения перпендикулярен плоскости такого сечения, угол (3 между вектором магнитной индукции и нормалью к элементарной площадке uS всюду по поперечному сечению будет равен нулю, a COS ф = 1
. Выражение для магнитного потока в скалярной форме представится в упрощенном виде:
Интеграл по поверхности представляет собой двойной интеграл. В рассматриваемом примере магнитная индукция в магнитопроводе зависит только от расстояния X точки от его оси и по высоте в поперечном сечении магнитопровода не меняется. Поэтому если сечение кольца разбить на элементарные площадки в форме бесконечно узких полосок шириною dx, вытянутых вдоль оси кольца и простирающихся на всю его высоту h (рис. 2.12,6), то магнитная индукция в пределах одной такой площадки будет оставаться неизменной.
Площадь элементарной площадки в этом случае выразится в виде ds — hdx , а интеграл по поверхности превращается в простой интеграл
Магнитная индукция в любой точке поперечного сечения магнитопровода в функции ее расстояния от оси магнитопровода выразится в виде
где |Ц - магнитная проницаемость материала магнитопровода; W -
число витков обмотки; I - протекающий по обмотке электрический ток.
Подставляя выражение (2.14) под знак интеграла в (2.13), для магнитного потока в случае постоянства магнитной проницаемости получим
