Дедукция и индукция

Я уже сказал, что геометрические истины устанавливаются через доказательства, дедуцированные из определений и аксиом. Термин «дедукция» применяется именно к такому способу доказательства истин из определений и аксиом. В случае с параллелограммами, имеющими одинаковые основания и расположенными между идентичными параллельными линиями, мы доказываем, что определенные треугольники равны, полагая их расположенными таким образом, что их основания имеют одинаковые конечные точки. Таким образом, ссылаясь на аксиому о прямых линиях, мы выводим, что эти основания совпадают. Мы сочетаем эти равные треугольники с другими равными фигурами и таким способом составляем оба параллелограмма так, чтобы показать, что они равны. Продвигаясь шаг за шагом, дедуцируя равенство треугольников из аксиомы и равенство параллелограммов из равенства треугольников, мы приходим к заключению. И этот процесс последовательной дедукции является схемой всего геометрического доказательства. Мы начинаем с определений понятий, о которых размышляем, и с аксиом или самоочевидных истин относительно этих понятий. Отталкиваясь в рассуждениях от этих истин, мы получаем другие, демонстративно очевидные, и от этих истин — другие истины того же самого типа и т.д. Мы начинаем с наших собственных мыслей, которые дают нам аксиомы, и рассуждаем, отталкиваясь от них, пока не дойдем до суждений, применимых к вещям вокруг нас, как, например, суждения о кругах и сферах применимы к движению небесных тел. Это дедукция, или дедуктивное размышление.

Эмпирические истины приобретаются совершенно другим способом. Для достижения таких истин мы начинаем с вещей. Чтобы узнать, сколько дней в году или в лунном месяце, мы должны начать с наблюдения за Солнцем и Луной, наблюдать их изменения день за днем и постараться подвести цикл изменений под какое-то понятие числа, которое мы берем из наших собственных мыслей. Мы обнаружим, что 30-дневный цикл практически совпадает с изменениями фазы Луны; что цикл 365 дней практически совпадает с ежедневными движениями Солнца. Продолжая обсуждение примеров эмпирических истин из истории науки, мы обнаруживаем (как это сделал Гиппарх), что неравномерное движение Солнца среди звезд, каким оно кажется при наблюдении, может быть удачно представлено через понятие эксцентрического, т.е. круга, по которому Солнце движется равномерно в течение года, но наблюдатель не находится в центре[1]. Позднее Кеплер начал с более точных наблюдений за Солнцем, сопоставил их с предполагаемым эллиптическим движением и смог показать, что не круг с эксцентричной точкой, а эллипс является таким способом представления, который согласуется с движением Солнца вокруг Земли или скорее, как это было показано уже Коперником, с движением Земли вокруг Солнца. В таких случаях, когда мы достигаем истины, начиная с наблюдения за внешними вещами и обнаруживая некоторые понятия, с которыми согласуются наблюдаемые вещи, говорят, что истины достигаются через индукцию. Этот процесс называется индуктивным.

Контраст между дедуктивным и индуктивным процессами очевиден. В первом мы переходим на каждом шагу от общих истин к их конкретному применению, во втором — от конкретных наблюдений к общей истине, которая включает их. В первом случае мы, можно сказать, рассуждаем сверху вниз, во втором случае — снизу вверх, поскольку считается, что общие понятия стоят над частными. Мы доказываем необходимые истины, складывая вместе части, из которых они состоят, как арифметические суммы. Индуктивные истины доказываются через согласие с описываемыми фактами, как ответ, подходящий к головоломке. Верование не может сопротивляться доказательству (demonstration), но оно не вызывает удивления, потому что все шаги к заключению представлены до того, как мы приходим к заключению. Индуктивные выводы не основаны на доказательстве, но зачастую оказываются более удивительными, чем доказательство, потому что промежуточные связи между частностями и выводы не показаны. Дедуктивные истины являются результатом отношений между нашими мыслями. Индуктивные истины являются отношениями, которые мы обнаруживаем между существующими вещами. Таким образом, эта оппозиция дедукции и индукции снова является аспектом фундаментальной антитезы, о которой мы уже говорили.

  • [1] Гиппарх (ок. 190—120)— древнегреческий астроном и математик, автор одной из теорийдвижения небесных тел, которая довольно точно для своего времени описывала положение Солнца на небе. — Примеч. ред.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >