Помехи как случайный процесс.

В радиотехнике существует два класса основных сигналов, нуждающихся в вероятностных описаниях. Во-первых, это шумы - хаотически изменяющиеся во времени электромагнитные колебания, возникающие в разнообразных физических системах из- за беспорядочного движения носителей заряда. Во-вторых, случайными являются все сигналы, несущие информацию, поэтому для описания закономерностей, присущих осмысленным сообщениям, также прибегают к вероятностным моделям.

В отличие от детерминированных сигналов значения случайных сигналов в произвольные моменты времени не могут быть вычислены. Они могут быть только предсказаны в определенном диапазоне значений с определенной вероятностью, меньшей единицы. Количественные характеристики случайных сигналов, позволяющие производить их оценку и сравнение, называют статистическими.

Математическая модель изменяющегося во времени случайного сигнала называется случайным процессом.

Случайный процесс X(t) представляет собой функцию, которая отличается тем, что принимаемые ею значения в любые произвольные моменты времени по координате t являются случайными. Случайный процесс X(t) следует рассматривать как совокупность временных функций Xk(t), называемых реализациями, имеющих определенную общую статистическую закономерность.

При регистрации случайного процесса на определенном временном интервале осуществляется фиксирование единичной реализации Xh(t) из бесчисленного числа возможных реализаций процесса X(t). Эта единичная реализация называется выборочной функцией случайного процесса X(t). Примеры выборочных функций модельного случайного процесса X(t) приведены на рис. 4.11.

Примеры реализаций случайного процесса

Рис. 4.11. Примеры реализаций случайного процесса

Отдельная реализация случайного процесса — конкретный сигнал x(t) - есть детерминированная неслучайная функция времени. Она имеет свой энергетический спектр, физический смысл которого - распределение удельной энергии сигнала в полосе частот сигнала.

Числовые характеристики случайных процессов.

Числовые характеристики - это некоторые числа, характеризующие те или иные свойства, отличительные признаки случайного процесса. Главное назначение числовых характеристик состоит в том, чтобы в сжатой форме выразить наиболее важные особенности распределения исследуемого случайного процесса.

Математическое ожидание представляет собой статистическое усреднение случайной величины Х(Ь), под которым понимают усреднение по времени для одной реализации либо усреднение по ансамблю реализаций в каком либо фиксированном сечении f, случайного процесса

Физический смысл - это среднее значение

Дисперсия случайного процесса является теоретической оценкой среднего взвешенного значения разности X(t) - тх{t), которая называется флуктуационной частью процесса:

Физический смысл дисперсии - это средняя мощность переменной составляющей случайного процесса на единичном сопротивлении.

Среднее квадратическое отклонение служит амплитудной мерой разброса значений случайного процесса по временной оси относительно математического ожидания процесса:

Корреляционная функция.

Характеристикой динамики изменения двумерной случайной величины (X(U), X(tj)} является корреляционная функция, которая описывает случайный процесс в целом:

Корреляционная функция служит для описания скорости изменения случайного процесса во времени и представляет собой статистачески усредненное произведение значений случайного процесса X(t) в моменты времени f, и tj по всем значениям временных осей т,- и tj, а следовательно тоже является двумерной функцией, но в этом случае она называется автокорреляционной функцией (корреляция с самой собой, но сдвинутой во времени) (рис. 4.12).

Понятие корреляции

Рис. 4.12. Понятие корреляции

Корреляционная функция вычисляется по заданной плотности вероятностей

Мерой линейной статистической связи является коэффициент корреляции R:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >