Основы теории сепарации зерна на гибких разделяющих поверхностях с участками обратной кривизны

Движение частицы по внутренней поверхности сепарирующего рабочего органа.

Гибкая разделяющая поверхность (рис. 5.1) может содержать цилиндрическую поверхность 1; участок с меньшей, чем 1, кривизной 2; плоский участок 3; участок обратной кривизны 4; нажимной валик 5.

Движение материальной точки, находящейся на внутренней стороне цилиндрических поверхностей, изучалось П. М. Василенко^[1], М. Н. Летошневым, С. М. Турбиным и другими исследователями. Указанные авторы движение смеси по поверхности сводят к движению её по окружности. Мы также будем следовать этой традиции. Так как частицы смеси на гибких разделяющих поверхностях значительную часть

³

времени движутся по дуге постоянного радиуса г, то для описания закономерностей их движения следует использовать уравнения, полученные указанными исследователями.

Рис. 5.1. Схема сил, действующих на частицу на участке с постоянным радиусом г. 1 - цилиндрическая поверхность; 2 - участок с меньшей кривизной, чем 1; 3 - плоский участок; 4 - участок обратной кривизны; 5 - нажимной валик

При движении частицы по дуге постоянного радиуса Г на неё будут действовать силы, изображенные на рис. 5.1. Уравнения движения частицы для этого случая (система уравнений Эйлера) имеют, как известно, следующий вид: ^{[2] [3] [4]}

где точками обозначено дифференцирование по времени.

После подстановки У в первое уравнение системы (5.6) получается ^{* 2 3}

где (р - угол трения.

В работах указанных авторов дифференцирование по t заменяется дифференцированием по |/. Тогда общее решение (5.7) П.М. Василенко¹ находит в виде

где С/ - постоянная интегрирования.

Движении частицы по внутренней поверхности окружности постоянного радиуса V описывается уравнением, полученным им как частное решение (5.7) при у/ = 0 и ц/ = о • Общее решение (5.8) использовалось нами для получения частных решений, характеризующих движение частицы по участку постоянного радиуса кривизны при подаче материала на рабочий орган с начальной скоростью у/ Ф 0. Пусть

у/ = 0, а Ц/ = с со, где с = —, (со - угловая скорость цилиндра). При

со

разделении вороха на соломотрясе и решете целесообразно иметь зоны скольжения частицы по поверхности и желательно, чтобы у/ Ф со ,

С < 1. При подаче смеси в триер очевидно желательно, чтобы С »1 Тогда в (5.8) постоянная интегрирования будет описываться следующим уравнением:

где К =г со²/ g - показатель кинематического режима рабочей поверхности при радиусе кривизны г.

Введем показатель кинематического режима движения частицы Кц =г со / g. Тогда частное решение на основе (5.8) с учетом (5.9) запишется в виде

’Василенко П.М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностям сельскохозяйственных машин. С. 75.

При подаче материала при у/ = у/_Q (То ф 0) с начальной скоростью у/ = С со постоянная интегрирования из (5.8

и частное решение на основе (5.8) запишется в следующем виде:

Выражение (5.11) является более общим, чем (5.10), так как учитывает в явном виде показатели кинематического режима цилиндра, отношение угловой скорости частиц при загрузке к угловой скорости цилиндра. Значит, уравнение (5.11) связывает основные кинематические показатели рабочего органа, движущихся частиц и условия их подачи. Оно описывает движение частицы материала по разделяющей поверхности при К_г< К. Из (5.11) можно определить значение |/, при котором прекратится относительное движение частицы по цилиндру, что достигается при К_г = К:

Для определения значения |/ надо решить уравнение (5.12).

Пусть разделяемая смесь подается на разделяющую поверхность с начальной скоростью. Тогда при движении её по дуге радиуса г за счет того, что К_г < К, будет иметь место движение частиц относительно разделяющей поверхности и их западение в её отверстия у решета (в ячейки у триера).

Схема участка с обратной кривизной представлена на рис. 5.2. Движение разделяющей поверхности и зёрен осуществляется в направлении от точки В к Д. Целесообразное расположение начала переходного участка (точка В) в конце зоны скольжения частиц разделяемой смеси.

При движении частицы по участку ВД её скорость будет, очевидно, изменяться. Для определения закономерностей движения частиц на участке ВД и далее необходимо описать возможные формы разделяющей поверхности на участках, радиус кривизны которых отличается от г. В зависимости от свойств материала, из которого выполнен гибкий рабочий орган, режима движения и конструктивного оформления сепаратора набегающий на нажимной ролик 2 зоны этого участка могут иметь различную форму.

Рис. 5.2. Схема участка с обратной кривизной, часть которого, набегающая на валик 2, состоит из четырех характерных зон (а), двух характерных зон (б): 1 - гибкая разделяющая поверхность, 2 - нажимной валик, создающий участок с обратной кривизной

Рассмотрим методику описания движения частицы на этом участке на простейшем примере (при |/ =0). Рассмотрим логически возможные варианты формы зон этого участка; в скобках за буквенным обозначением участков будем проставлять обозначения их радиусов кривизны.

Вариант I. Разделяющая поверхность (рис. 5.2, а) вначале изгибается по кривой ВС (р = pi), затем следует плоский учстококСД (р = Р2), после чего криволинейный участок ДЕ(р = рг) ДЕ криволинейный EF (р = pi). Кривые ВС и ДЕ, сопрягающиеся с прямой СД, будут иметь переменные радиусы кривизны (соответственно р и pi), так как обычно реальные материалы не могут мгновенно изменить радиус кривизны на конечную величину.

Вопрос о значениях этих радиусов достаточно сложен и может представлять собой предмет отдельного исследования. Обозначим эти участки ВС(1), СД(2), ДЕ(3), EF(4). Рассмотренный случай представляется наиболее общим; при этом набегающая на ролик 2 часть разделяющей поверхности состоит из четырех характерных участков. Если переходные участки считать в первом приближении дугами окружности, то движение на участке ВС описывается системой (5.6). При этом начальной угловой скоростью поступления частицы на этот участок является величина, определенная из (5.11) по значению К,- в точке В

(обозначим это значение К_в): ^ Тогда С_в = СО_в СО Ha

ll г

чальный угол ц/ ₀ = у/ _в . Если в точке С будет выполняться условие К_Г<К, то на прямолинейный участок СД частица поступит, со скоростью и _с , причем и_с < гео = и_л .

В этом случае сила трения Т направлена в сторону переносного движения. Уравнения движения в этом случае будут

где V - скорость частицы (зерна).ф Из (5.13) следует, что

где (р - угол трения. Тогда

Значит, частица будет двигаться по участку СД с ускорением sin (ф-а) cos (р

Длина плоского участка t _п, на которой частицы V станет равно скорости разделяющей поверхности н_л, определится из 2-го уравнения (5.14) с учётом того, что 1) = 1)_л- Откуда

Постоянная интегрирования в (5.15) равна нулю, так как при t=0, ? _п = 0. Значение t для подстановки в (5.15) определяется из выражения (5.14) при условии

Проведя преобразования, получим

В точке Д перехода плоского участка ДС в криволинейный частица, находящаяся на разделяющей поверхности, начнёт движение по инерции как тело, брошенное под углом а к горизонту (рис. 5.2) по направлению ДЬ . Если длина участка СД > I _п, то начальная скорость частицы и _д при этом будет и_л. Если длина участка СД < I _п,

то скорость частицы Од <О_л и будет определяться выражением

• (5.14) после подстановки в него значения t при t — i _Сд . Величина t из
• (5.15) будет равна

В (5. 18) корень берем со знаком " + ", так как значение t - величина существенно положительная. Тогда начальная скорость движения частицы при отделении от разделяющей поверхности в точке Д

Следует отметить, что физико-механические свойства мелких частиц (мелкий ворох, зерно) не влияют на направление движения при отрыве от разделяющей поверхности. Они влияют на величину скорости Од, в том случае, если частица отрывается от поверхности со скоростью Од < о_л .

Вариант 2. Аналогичен первому, но с той разницей, что отсутствует участок EF . При этом гибкая лента при переходе через ролик 2 имеет р > г_х. Движение частицы описывается теми же уравнениями, что и в первом варианте.

Вариант 3. Разделяющая поверхность вначале изгибается по кривой ВС, затем следуют криволинейные участки ДЕ и EF. В этом случае отсутствует плоский участок ДС, и набегающая часть разделяющей поверхности имеет три характерных участка, последний из которых имеет р > г_х. Отрыв частицы от разделяющей поверхности в этом случае происходит в точке Д перегиба ленты.

Вариант 4. Разделяющая поверхность имеет два участка (рис.

5.2, б): ВД и ДР. Первый участок переходит во второй, причем у ДF р > г_х. Отделение частицы от разделяющей поверхности происходит также в точке Д перегиба гибкой ленты. Скорость частицы в точке Д и д может быть меньше или равной О_л. Во всех четырех случаях

точка Д определяет начало отделения частицы, находящейся на разделяющей поверхности, от неё, но эта закономерность будет сохраняться

при — — < а < — • При — с а < —я и наличии плоского участка СД 2 2 2 2

отделение частиц от разделяющей поверхности будет происходить в начале этого участка, то есть в точке С. При отсутствии плоского участка отделение частиц от разделяющей поверхности будет происходить в точке перегиба Д (по направлению касательной L Д).

Таким образом, гибкая лента с участками обратной кривизны имеет несколько характерных зон (рис. 5.2):

• - с постоянными радиусами кривизны г (первая зона);
• - набегающая на нажимной валик 2 часть ВСД (или ВД), имеющая кривизну того же знака, что и первая зона (вторая зона);
• - набегающая на валик 2 часть ДЕ? CAF), имеющая обратную кривизну по отношению к первой зоне (третья зона);
• - участок разделяющей поверхности, сбегающей с нажимного ролика и имеющей обратную по отношению к первой зоне кривизну (четвертая зона);
• - участок, сбегающий с нажимного ролика и имеющий кривизну того же знака, что и первая зона (пятая зона).

Как было показано, движение частиц смеси происходит без отрыва от поверхности не во всех зонах. Во второй или в начале третьей зоны частицы отделяются от разделяющей поверхности. Так как направление скорости движения частицы в момент отрыва от разделяющей поверхности определяется касательной к направляющей кривой в точке Д, то форма ленты, набегающей на нажимный валик не оказывает непосредственного влияния на направление движения частицы при отрыве от нее. Это даёт основание не заниматься исследованием формы направляющей кривой на участке ВДЕ, а принимать во внимание только направление касательной ЬД.

Следует отметить, что участок обратной кривизны целесообразно располагать в верхней части сепаратора потому, что при таком его расположении частицы имеют скорость, равную скорости разделяющей поверхности. Экспериментальные исследования формы гибкой разделяющей поверхности показали, что участок обратной кривизны имеет указанные выше зоны (рис. 6.5).

Уравнение движения частицы, рассматриваемой как материальная точка, без учёта сопротивления воздуха в проекциях на оси координат ХДУ (ось ДХ - горизонтальная, ось ДУ - вертикальная) при начальных условиях (t=0) у=0, х=0 имеют, как известно, вид

Откуда траектория движения

Без учёта сопротивления воздуха частицы будут двигаться от точки Д по параболе (5.21) до встречи с разделяющей поверхностью.

Координаты точки встречи с разделяющей поверхностью определяются как пересечение параболы (5.21) и окружности с радиусом г. Точку падения зёрен на разделяющую поверхность обозначим Н. После точки Н, на некотором участке ? _ц движение частиц может происходить с отрывом от поверхности и затуханием величины их подскакивания. Длина этого участка будет зависеть от угла ОС_н падения частиц в точке Н, окружной скорости и _л ленты, скорости и_н частиц в точке Н и упругих свойств гибкой ленты к_л и частиц разделяемой смеси к,.. Получить теоретически зависимость

в общем виде затруднительно. После прохождения частицами этого участка цикл повторяется, то есть снова начнётся безотрывное движение частиц по разделяющей поверхности.

Таким образом, при движении частицы по внутренней поверхности с участками обратной кривизны будет иметься несколько характерных этапов:

• - от момента подачи на поверхность до участка изменения радиуса кривизны;
• - на участке с радиусом кривизны, отличным от г;
• - на участке ДН, на котором частицы, не попавшие в отверстия или ячейки, не будут иметь связи с разделяющей поверхностью;

- на участке, где частицы будут совершать затухающее скачкообразное движение на поверхности рабочего органа из-за удара в точке Н.

В уравнение (5.22) не входят явно величины, характеризующие свойства поверхности и частиц (коэффициент трения и др.). Эти величины будут влиять только на скорость частицы V в момент отрыва её от разделяющей поверхности. Поэтому следует ожидать, что зона отделения частиц от разделяющей поверхности будет чёткой и узкой. Конечно, это утверждение может быть сделано относительно небольших частиц: зёрен и семян сорняков. Экспериментальное подтверждение этих допущений, а также допустимости пренебрежения сопротивлением воздуха в уравнении (5.20) представлено в главе 6.

• [1] 2
• [2] 'Василенко II.М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностямсельскохозяйственных машин / П.М. Василенко. Киев: УАСХН, I960. 283 с.
• [3] Летошнев М.Н. Сельскохозяйственные машины, теория, расчет, проектирование и испытание / М.Н. Летиошнев. М. - Л.: Гос. издательство сельскохозяйственной литературы, 1955. 764с.
• [4] Турбин Б. Г. Сельскохозяйственные машины. С. 45.дифференциальное уравнение движения точки по окружности (с отставанием от неё) в виде