Молекулярная физика и термодинамика

Основные положения молекулярнокинетической теории. Идеальный газ

Основные положения МКТ. Броуновское движение. Строение газообразных, жидких и твердых тел.

Температура. Энергия теплового движения молекул. Абсолютная шкала температур

Древнегреческий философ Демокрит 2500 лет назад высказал мысль о том, что все тела в природе состоят из мельчайших невидимых, непроницаемых, неделимых, вечно движущихся частиц - атомов. Слово «атом» в переводе означает «неделимый». Учение о молекулах и атомах было разработано в середине XVIII в. великим русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым (1711—1765). Он утверждал, что тела в природе состоят из корпускул (молекул), в состав которых входят элементы (атомы). Многообразие веществ ученый объяснял соединением разных атомов в молекулах и различным расположением атомов в них.

Размеры и масса молекул и атомов Молекулы - мельчайшие частицы вещества, состав которых и химические свойства такие же, как у данного вещества. Молекулы - предельный результат дробления вещества.

Атомы — это мельчайшие химически неделимые частицы, из которых состоят молекулы.

Чтобы доказать существование молекул необходимо определить их размеры. Если пронаблюдать за расплыванием капли масла по поверхности воды, можно заметить, что масло никогда не займет всю поверхность (сосуд должен быть достаточно широк). Капля объемом 1 мм3 после расплывания не может занять площадь поверхности более 0,6 м2 (рис. 2.1).

Допустим, что при растекании масла по максимальной площади оно образует «мономолекулярный слой». Это слой толщиной в одну молекулу. Если определить толщину этого слоя, то можно оценить размеры молекулы оливкового масла. Объем слоя масла определяется по формуле:

где S - площадь поверхности слоя масла; d - толщина слоя.

„ , V 0,001см2

Отсюда размер молекулы оливкового масла равен а = - = 6000 см2 ~ 1,7 ? 10-7см.

Рис. 2.1

Размеры молекул больше размеров атомов. Так как размеры молекул очень малы, то их число в любом макроскопическом теле огромно.

Чтобы найти число молекул в капле воды массой 1 г, надо разделить объем капли на объем, приходящийся на одну молекулу: N = ~

3,7-1022.

Массу одной молекулы воды можно вычислить по формуле: т0н-о = —“22 ~ 2,7 ? 10-23г.

ин2и 3,7-1022

При расчетах удобно использовать не абсолютные значения масс, а относительные, потому что массы молекул очень малы. Массы всех атомов и молекул сравнивают с 1/п массы атома углерода, так как он входит в огромное число различных химических соединений. Чтобы относительные массы атомов были близки к целым числам, был введен множитель /i2.

Относительной молекулярной (атомной) массой вещества Мг

называют отношение массы молекулы (атома) т0 этого вещества к V)2 массы атома углерода тос-

Например, М,. (С02) = 44.

МГ(С) = 12; Мг{0) = 16; Мг{СОг) = 12 + 16 х 2 = 44.

Молекулярные вещества - это вещества, мельчайшими структурными частицами которых являются молекулы. Молекулярные вещества имеют низкие температуры плавления и кипения и находятся в стандартных условиях в твердом, жидком или газообразном состоянии. Например, вода.

Немолекулярные вещества - это вещества, мельчайшими структурными частицами которых являются атомы или ионы.

Ион - это атом или группа атомов, обладающих положительным или отрицательным зарядом. Например: Na , СГ.

Немолекулярные вещества находятся в стандартных условиях в твердом агрегатном состоянии и имеют высокие температуры плавления и кипения. Например, поваренная соль - твердое вещество, tnj|=801 °С; tKM1=1465 °С.

Основные положения MKT

В основе МКТ строения вещества лежат три утверждения:

  • • вещество состоит из частиц;
  • • эти частицы беспорядочно движутся;
  • • частицы взаимодействуют друг с другом.

Количество вещества v - это число молекул (атомов) в теле. Количество вещества выражается в молях.

Один моль - это количество вещества, в котором содержится столько же молекул или атомов, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Значит, в 1 моль любого вещества содержится одно и то же число атомов или молекул. Это число атомов обозначают NA и называют постоянной Авогадро. Na = 6 • 1023 моль-1.

Количество вещества v равно отношению числа молекул N в данном теле к постоянной Авогадро NA, т.е. к числу молекул в 1 моле вещества:

Молярной массой вещества М называют массу вещества, взятого в количестве одного моля.

т - масса количества вещества;

т0 - масса одной молекулы.

Количество вещества равно отношению массы вещества к его молярной массе.

Число молекул любого количества вещества массой т и молярной массой М находится по формуле:

Броуновское движение. Диффузия

Диффузия - это проникновение молекул одного вещества в межмолекулярное пространство другого вещества.

Тепловое движение взвешенных в жидкости (газе) частиц называется Броуновским движением.

Это движение не прекращается и с увеличением температуры его интенсивность возрастает. Причина броуновского движения частицы состоит в том, что удары молекул жидкости о частицу не компенсируют друг друга.

При беспорядочном движении молекул они броуновской частице передают неодинаковые импульсы. В результате результирующая сила давления молекул жидкости на броуновскую частицу отлична от нуля. Эта сила вызывает изменение движения частицы (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Силы и энергия межмолекулярного взаимодействия

На расстояниях, превышающих 2-3 диаметра молекул, действуют силы притяжения. На очень малых расстояниях между молекулами действуют силы отталкивания.

При определенном расстоянии, равном диаметру молекулы г0, сила притяжения становится равной силе отталкивания. В том случае когда при дальнейшем уменьшении расстояния электронные оболочки атомов начинают перекрываться, тогда сила отталкивания увеличивается. На рисунке 2.3 изображены графики зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул (рис. 2.3а) и сил притяжения (1) и отталкивания (2) (рис. 2.36) от расстояния между молекулами.

При г = г0 потенциальная энергия минимальна, сила притяжения равна силе отталкивания.

При г > г0 сила притяжения больше силы отталкивания.

При г < г0 сила притяжения меньше силы отталкивания.

Рис. 2.3

Строение газообразных, жидких и твердых тел

Молекулярно-кинетическая теория объясняет, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.

Газы

В газах расстояние между атомами или молекулами во много раз больше размеров самих молекул. Газы легко сжимаются, в результате уменьшается среднее расстояние между молекулами, однако форма молекулы не изменяется.

Газы неограниченно расширяются, они не сохраняют ни формы, ни объема. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа больше средней потенциальной энергии их взаимодействия.

Жидкости

Молекулы жидкости расположены почти вплотную друг к другу. Упорядоченное расположение молекул жидкости сохраняется на расстояниях, равных нескольким молекулярным диаметрам. Молекула колеблется около своего положения равновесия и время от времени совершает «скачок», попадая в новое положение равновесия. В этом положении сила притяжения равна силе отталкивания. Молекулы жидкости находятся друг около друга. При уменьшении объема силы отталкивания становятся велики, этим объясняется малая сжимаемость жидкостей. Жидкости мало сжимаемы, текучи, значит, не сохраняют своей формы.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул жидкостей сравнима со средней потенциальной энергией их взаимодействия.

Твердые тела

Атомы и молекулы твердых тел колеблются около определенных положений равновесия. Твердые тела сохраняют объем и форму. Средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул в твердых телах намного больше средней кинетической энергии их теплового движения.

При соединении центров положений равновесия атомов или ионов твердого тела получается правильная пространственная решетка, которая называется кристаллической. Кристаллические решетки поваренной соли и алмаза изображены на рис. 2.4 и 2.5.

Рис. 2.5

Рис. 2.4

Идеальный газ

Идеальный газ - модель реального газа, в которой не учитываются размеры молекул и их взаимодействие между собой.

Идеальный газ — это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало.

Давление газа в молекулярно-кинетической теории

Допустим, газ находится в закрытом сосуде. Давление газа р0. Молекулы газа, ударяясь о стенку сосуда, действуют на нее с некоторой силой. В результате беспорядочных ударов о стенку давление быстро меняется с течением времени (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Но действия, вызванные ударами отдельных молекул, так слабы, что манометром не регистрируются. Среднее значение давления р0 оказывается определенной величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы. Среднее давление имеет определенное значение, но бывают незначительные отклонения от этого среднего значения. Чем меньше площадь поверхности тела, тем значительнее относительные изменения силы давления, действующей на данную площадь.

Среднее значение квадрата скорости молекул

При столкновении молекул друг с другом их направление движения всегда меняется. Скорости молекул могут быть любыми, но среднее значение модуля этих скоростей определенное.

Средняя кинетическая энергия молекул зависит от средней квадратичной скорости. Среднее значение квадрата скорости определяется формулой:

где vlf v2, v3,..., vN - модули скоростей отдельных молекул газа;

N— число молекул в газе.

При движении на плоскости v2 = v2 + Vy, когда тело движется в пространстве, квадрат скорости равен:

Средние значения величин v2, Vy, v2 определяются с помощью формул, аналогичных формуле (2.1). Между средним значением V2 и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как (2.2):

Вследствие беспорядочного движения молекул направления трех осей OX, OY, OZ равноправны и средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

Если подставить в формулу (2.3) v2 вместо Vy и v2, то для среднего квадрата проекции скорости на ось ОХ получим:

Множитель ^ появляется в результате существования трех проекций у любого вектора. Средний квадрат проекции скорости равен - среднего квадрата самой скорости.

Несмотря на то, что скорости молекул беспорядочно меняются, средний квадрат скорости - определенная величина.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа

В сосуде находится газ. Допустим, что газ идеальный и взаимодействие молекул со стенкой абсолютно упругое. Вычислим давление газа на боковую стенку площадью S, перпендикулярную координатной оси ОХ (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Импульс молекулы меняется при ударе о стенку: Арх = т0х — vQx). При абсолютно упругом взаимодействии модуль скорости молекулы до удара равен модулю скорости молекулы после удара. Тогда изменение импульса Арх = 2m0vx. В соответствии со вторым законом Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу действовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда. По третьему закону Ньютона импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку, будет иметь тоже значение. В результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен 2т0 vx. Каждая из молекул передает стенке при столкновении такой же импульс. За время t они передадут стенке импульс 2m0 vx, где Z — число ударов молекул о данную стенку за время t. Z прямо пропорционально концентрации и скорости молекул vx. Концентрация молекул - это число молекул в единице объема. Чем больше скорость vx, тем больше молекул за время t столкнется со стенкой. Число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади S поверхности стенки: z ~nvxSt. Учитывая, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке, вторая половина движется в обратную сторону (движения молекул по и против оси ОХ равновероятны). Следовательно, за время t число ударов молекул о стенку z = ^nvxSt, а полный импульс силы, действующий на стенку, равен Ft = 2m0vxt. Отсюда следует, что F = nm0vxS. Средняя сила, действующая на стенку, пропорциональна не vx, а среднему значению квадрата скорости vj. В итоге F = nm0v?S. Применив формулу (2.5), получим:

Следовательно, давление газа на стенку сосуда будет равно

F 1 2 т

Р = - = ~nmQvL. Ото основное уравнение молекулярно-кинетическои теории газов.

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы:

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры:

к — постоянная Больцмана, к - 1,38 ? 10-23

Примеры решения задач

1. Определите молярную массу воды.

Решение

Для того чтобы определить молярную массу воды, необходимо по таблице Менделеева определить относительные молекулярные (атомные) массы водорода и кислорода. Относительная атомная масса водорода равна 1,00797, а кислорода 15,9994. Химическая формула воды Н20. Следовательно, относительная молекулярная масса воды равна: Мг =2x1,00797+15,9994=18,01534 *18.

Молярную массу воды найдем по формуле: М ~ 10”3 х18кг/моль «0,018кг/моль.

2. Определите количество вещества и число молекул, содержащихся в 1 кг углекислого газа.

Решение

Так как молярная масса углекислого газа М = 0,044 кг/моль, то количество вещества v = — = —моль » 23 моль.

М 0,044

Число молекул: N = vxNA=^NA = 23 х 6,02 ? 1023 » 1,4 ? 1025.

Температура. Энергия теплового движения молекул

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел (V, р, t), называют макроскопическими параметрами.

Температура характеризует степень нагретости тела (холодное, теплое, горячее). Для ее измерения был создан прибор, называемый термометром. В его устройстве использовано свойство тел изменять объем при нагревании или охлаждении.

Чаще всего на практике используют зависимость объема жидкости (ртути или спирта) от температуры. При градуировке термометра за начало отсчета (0) принимают температуру тающего льда; второй постоянной точкой (100) считают температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении (шкала Цельсия). Шкалу между точками 0 и 100 делят на 100 равных частей, называемых градусами.

Для измерения температуры тела человека нужно подержать медицинский термометр под мышкой 5-8 мин. За это время ртуть в термометре нагревается, и уровень ее повышается. По длине столбика ртути можно определить температуру.

Однако жидкости расширяются при нагревании неодинаково. 0 и 100 °С будут совпадать у всех термометров, а, например, 50 °С совпадать не будут.

В отличие от жидкостей все разреженные газы - водород, гелий, кислород — расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют свое давление при изменении температуры. Поэтому в физике для установления рациональной температурной шкалы используют идеальную газовую шкалу температур.

Тепловым равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными.

Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не происходит теплообмен, отсутствуют взаимные превращения газов, жидкостей и твердых тел. Температура тела остается постоянной, имеет строго определенное значение. Другие физические величины в состоянии теплового равновесия могут иметь разные значения, которые с течением времени не меняются. Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии; меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.

При тепловом равновесии средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул всех газов одинакова.

С помощью основного уравнения молекулярно-кинетической теории ее можно выразить через макроскопические параметры.

гг N 2 F 2 N г=

  • 1 ак как п = — , то из уравнения р = -п ? Ь, получим р = Е, или
  • 1*Лж.

N 3

Давление и объем измеряются. Число молекул можно определить, зная массу газа т, молярную массу М и постоянную Авогадро NA:

Если кинетическая энергия — одинаковая величина для всех газов в

состоянии теплового равновесия, то и величина должна быть тоже

N

одинаковой.

Проведем опыт: возьмем несколько сосудов, заполненных различными газами, например, водородом, гелием и кислородом. Сосуды имеют определенные объемы и подсоединены к манометрам, чтобы измерить давление. Массы газов известны, следовательно, известно число молекул в каждом сосуде. Поместим газы в тающий лед, спустя некоторое время они будут находиться в состоянии теплового равновесия. Давление газов перестанет меняться (рис. 2.8).

Рис. 2.8

Рн V

Найдем отношение для водорода. — н' =3,76-КГ21 Дж. Та- N Г NHi

кое же значение отношения произведения давления газа на его объем к числу молекул получается для всех других газов при температуре тающего льда. Обозначим это отношение через 0О. Тогда:

Это равенство выполняется для достаточно разреженных газов, когда их можно считать идеальными.

Поместим сосуды с газами в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении. Найдем отношение для всех газов, оно будет по- прежнему одним и тем же, но больше предыдущего:

Величина ® растет с повышением температуры и зависит только от нее. © можно рассматривать как естественную меру температуры, определяемую через другие макроскопические параметры газа. В принципе ее можно считать и температурой, выраженной в энергетических единицах — джоулях.

Абсолютная температура. Абсолютная шкала температур

Вместо температуры ©, выражаемой в энергетических единицах, введем температуру, выражаемую в градусах:

к- коэффициент пропорциональности, называемый постоянная Больцмана;

Т — абсолютная температура.

Учитывая, что = ©, получим =кТ.

N N

По этой формуле вводится температурная шкала (в градусах), которая не зависит от вещества, используемого для измерения температуры.

Температура Т не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой части формулы, положительны. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры является 0, если давление и объем равны 0.

Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулем температуры [4]. Эта самая низкая температура в природе.

Английский ученый У. Кельвин (1824—1907) ввел абсолютную шкалу температур.

Нулевая температура по абсолютной шкале (шкала Кельвина) соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия [4].

Единица абсолютной температуры в СИ называется Кельвином и обозначается буквой К.

Связь абсолютной шкалы и шкалы Цельсия

Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия.

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию:

На рисунке 2.9 изображены абсолютная шкала и шкала Цельсия. Абсолютному нулю соответствует температура t = —273 °С.

Рис. 2.9

Абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул:

Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

Измерение скоростей молекул газа

_ 3

Уравнение Е = — АГ дает возможность найти средний квадрат ско-

m0v2

рости движения молекулы. Подставив в это уравнение Ь = ——, получим выражение для среднего квадрата скорости:

Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью:

По этой формуле при t = О °С можно вычислить среднюю квадратичную скорость молекул азота, она будет равна « 500 м/с. При этой же температуре средняя квадратичная скорость молекул водорода равна « 1800 м/с. Несмотря на то что скорости молекул очень велики, расстояние, которое пролетают они, невелико, так как молекулы газа, двигаясь хаотично, непрерывно сталкиваются друг с другом, и время между двумя столкновениями мало. Траектория молекул — ломаная линия (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Молекулы имеют большие скорости на прямолинейном участке ломаной. Путь, пройденный молекулой из точки А в точку В, гораздо больше расстояния АВ.

Примеры решения задач

1. Чему равно отношение произведения давления газа на его объем к числу молекул при температуре t = 300 °С?

Решение

Применим формулу = кТ;

Следовательно, >— = 1,38? 10Дж//С-573Л" = 7.9? 10“21 Дж.

N

2. Некоторое количество водорода находится при температуре 200 К и давлении 400 Па. Газ нагревают до температуры 10 000 К, при котором молекулы водорода полностью распадаются на атомы. Определите значение давления газа, если его объем и масса остались без изменения.

Решение

Согласно формуле р = п к Т, давление газа при температуре Тх равно: р, =п1кТ1, где W| - концентрация молекул водорода.

При расщеплении молекул водорода на атомы число частиц в сосуде увеличивается в 2 раза. Следовательно, концентрация атомов водорода равна: п2 = 2и,.

Давление атомарного водорода

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >