Математическая модель емкости для смешивания высокосернистой и сверхвязкой нефти

На рисунках 2.1, 2.2 емкость Е 3 является смесителем непрерывного действия, в который поступают два потока нефти с разными физическими свойствами (т.е. с теплоемкостью сж ?> сж ъ и плотностью рж 1, рж 2 ). Первый поток нефти от Е j имеет температуру вж и постоянный расход 5 а второй поток нефти от Е2 - постоянную температуру (вж2) и постоянный расход Сж2.

Уравнение теплового баланса Е3 :

где 0Жз - температура смешанной нефти из емкости Е3.

где к =-РжГСж-Сж1-_ k^ =-Рж2-Сж2ж2--эквива-

РжЗ сжЗ(@ж1 + ^ж2) РжЗ ' сжЗ ' (&ж + СЖ2)

лентные коэффициенты для определения температуры потоков ВСН и СВН.

Математическая модель электропривода задвижки

Согласно схемам, приведенным на рисунках 1.15 и 1.16, предлагается два контура управления температурой:

первый (внешний) контур - обеспечивает управление температурой потока смешанной нефти на выходе из емкости Е 3, для поддержания заданной температуры в точке С;

второй (внутренний) контур - обеспечивает поддержание заданного уровня температуры потока СВН на выходе емкости Е 2.

Управление температурой потоков нефти в емкостях Е ] и Е 2 осуществляется с помощью задвижек ЭЗ1 и ЭЗ 2 путем регулирования их электропривода - электродвигателя постоянного тока.

Математическая модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением представлена в виде системы уравнений [118]:

где Uя - напряжение, подаваемое на якорь двигателя; / _ ток в цепи якоря; R, L - сопротивление и индуктивность цепи якоря; Е = С(дг - противоЭДС, т.е. напряжение, возникающее в обмотке якоря в результате его вращения в магнитном поле; 0)г - скорость вращения двигателя; Мд21 - вращающийся электромагнитный момент; Mc=Mc(t) -

момент сопротивления на валу двигателя; С,- = const, i = 1,2; J - приведенный момент инерции.

Угол поворота заслонок задвижек ЭЗ 1, ЭЗ 2 и скорость вращения их электроприводов определяются следующими зависимостями:

Пропорционально углу поворота заслонки рассчитывается расход пара, поступающего в емкости Е j и Е 2: Gn=k(p-(p х, где

к = —— коэффициент открытия заслонки, зависящий от конструк-

/Г/ 2

тивного исполнения исполнительного механизма. Так как в качестве греющего агента используется пар, температура которого постоянна, то изменение количества тепла можно заменить изменением количества пара: Д(?2 = п (Дж/сек ), где кп - коэффициент пропорциональности. Температура пара определяется по формуле: вп = ^2

G„ -сп

(град.).

Основные формулы и справочные параметры для расчета коэффициентов представлены в таблице 2.1.

Датчик температуры формирует на выходе сигнал напряжения, пропорциональный значению температуры жидкости на выходе змеевика.

Регулятор представляет собой типовой электрический ПИД - регулятор, на вход которого поступает сигнал рассогласования, сформированный элементом сравнения, как разность сигналов датчика и задатчика, а на его выходе формируется управляющий сигнал в границах ± 10 В.

Таблица 2.1

Основные формулы и справочные параметры для расчета коэффициентов

Параметры в относительных единицах (о.е.)

Т ехнологические и справочные параметры

Исполнительное устройство включает два согласующих устройства и исполнительный механизм:

  • 1. Согласующее устройство СУ1 - представляет собой преобразователь давления, на вход которого поступает сигнал управления, сформированный регулятором «U», в виде напряжения - 0...10 В, на выходе формируется сигнал « Р », в виде давления равный 0,25МПа.
  • 2. Согласующее устройство СУ2 - представляет собой преобразователь перемещения, на вход которого поступает сигнал, сформированный исполнительным механизмом {им) в виде давления « Г2 », равного 2,5МПа, на выходе формируется сигнал « Хшт », в виде перемещения штока равного 16мм.
  • 3. Гидравлический исполнительный механизм ИМ - преобразует сигнал на входе «PI», в виде давления сформированного на выходе СУ1 и равного 0,25МПа, в сигнал на выходе «Р*2», в виде давления, изменяющегося в пределах 2,5...20МПа.

Математическая модель датчика температуры: (Т —> ТВЬ}Х), где Т - температура жидкости на выходе, °С; ТВЬ1Х - сигнал датчика, в.

На объекте использован датчик температуры, передаточная функция звена которого имеет вид:

где кд = 1 [°С1В].

Математическая модель элемента сравнения ((ТВЬ1Х ), где ТЗАд - сигнал задатчика, В; А - сигнал рассогласования, В.

Передаточная функция звена будет иметь вид:

Математическая модель регулятора: {А—>и), где и - сигнал управления, В.

В модели используется ПИД - регулятор математическая модель которого имеет вид:

Математическая модель исполнительного устройства: (

U Хшт )?

Математическая модель согласующего устройства: (и —> /), где и - сигнал управления, В; f - частота тока питающей сети, Гц .

Передаточная функция звена имеет вид: где ксу =//и = 50/10 = 5 ц/в].

Математическая модель электродвигателя: (/ где п - частота вращения ротора двигателя, об/с.

В качестве электродвигателя используется асинхронный четырехполюсный двигатель, для которого синхронная частота вращения ротора п при частоте тока питающей сети 50 Гц равна 25 об/с, а зависимость частоты вращения ротора от частоты тока питающей сети линейная.

Двигатель для схемы (/ —> п) представляет собой звено первого порядка, передаточная функция которого имеет вид:

Коэффициент передачи для двигателя в этом случае равен кдв = л// =25/50 = 0,5.

Постоянную времени для электродвигателей можно определить по моментам инерции, либо маховым моментам ротора, приводимым в каталогах. Для асинхронных трехфазных двигателей единой серии мощностью 0,6... 1,5 кВт постоянную времени Тдр можно принимать в пределах от 0,6 до 1,8 с.

Однако, для дальнейшего использования необходимо получить преобразование несколько другого вида: (/ -> Уя )> гДе ? я ~ угол поворота якоря двигателя, об.

В этом случае передаточная функция примет вид:

Ограничим перемещение штока вентиля до 0,5/)^ 5 для чего используем интегратор «с насыщением». Математическая модель редуктора (у/я ?я! X где Щя2 - угол поворота выходного вала редуктора, об.

Передаточная функция имеет вид: Wped(s) = kped или iped.

Полагаем, что редуктор привода настраиваемый, поэтому модель привода должна содержать настройку. Математическая модель механизма привода штока вентиля {W„2 ^-шп )> гДе ^ит ~ перемещение

штока вентиля, м (s) = kn um .

Будем считать, что перемещение штока вентиля производится механизмом «винт-гайка». Шаг гайки н примем равным 0,004м. Тогда кц.шт = 0,004л// об. Математическая модель исполнительного устройства в целом —» Хшт1), где и - сигнал управления, В.

Модель исполнительного устройства в целом имеет вид:

Математическая модель насосного агрегата

За основу математической модели насосных агрегатов принимается математическая модель, учитывающая параметры регулирования скорости вращения ротора [76]. Вращение ротора описывается обыкновенным дифференциальным уравнением:

где - момент инерции ротора насосного агрегата; со - угловая скорость; Мвр - момент сил на валу ротора (вращательный момент, развиваемый приводом); М„ - момент нагрузки, т.е. момент сил сопротивления вращения вала ротора.

Если насос работает в стационарном режиме с постоянной частотой Оо вращения вала ротора, то выполняется равенство Мвр = М .

Поскольку мощность NMex насоса, с одной стороны представляется как Мвр • о)0, а с другой стороны она равна pgAH -G / rj, то имеют место

равенства [76] М = М = -°^Рсо° . _L, Где Ар - дифференциаль-

TJ со0

ное давление, развиваемое насосом при частоте вращения его ротора, G

равной 0)о; и =--скорость транспортирования жидкости.

so

Если предположить далее, что в нестационарном режиме работы частота со вращения ротора насоса изменяется, но полученная для момента сил нагрузки М н формула сохраняется в общем виде, то дифференциальное уравнение вращения ротора можно представить в виде [76]:

где АРа - дифференциальное давление, развиваемое насосом при частоте вращения его ротора, равной СО.

Законы подобия утверждают, что величина Aра дифференциального давления, развиваемого насосом при частоте вращения со, связана с величиной Ар аналогичного давления при частоте вращения

(0$ зависимостью Ар,*, ={о)1о)0)2 ? Др^ (щ / со-G) [76], поэтому систему уравнений, моделирующую работу центробежного насоса с переменной скоростью вращения ротора, можно представить в виде системы одного алгебраического и одного обыкновенного дифференциального уравнения (в терминах напора и расхода) [70]:

Apa = (o>/a>0fF(u-a)0/a>

1 , da w Sa(al а0)2 hpm-v l , или в терминах напора и расхода:

Л(Н. ~Г - ^ щ,

[at rj со

где F(G,C0q) - (G,AH) - характеристика насоса при номинальной частоте оборотов рабочего колеса со0 ?

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >