Обработка результатов эксперимента

Первичная математическая обработка результатов эксперимента

Количественный результат любого эксперимента в общем случае - величина не точная, а содержащая некоторую ошибку. Одной из важнейших задач первичной математической обработки данных и является оценка истинного значения числовой величины с возможно меньшей ошибкой.

Для оценки значений параметров проводят как прямые, так и косвенные измерения. В случае прямых измерений значение искомой величины отсчитывается непосредственно по шкале прибора. При косвенных измерениях находят значения некоторых вспомогательных величин (путем прямых измерений), которые затем используют для расчета значения параметра.

Несмотря на высокую точность используемых приборов, измеряемые в опытах значения параметров или вспомогательных величин можно считать случайными, так как при повторении опытов с соблюдением всех условий значения параметров не будут одинаковыми. Это связано с воздействием на результаты измерений случайных погрешностей.

Для обработки случайных величин с целью оценки их истинного значения применяется теория вероятностей и аппарат математической статистики. Алгоритмы прямых и косвенных измерений различаются.

Алгоритм обработки результатов прямых измерений следующий:

  • 1. Рассчитать среднее арифметическое из результатов п опытов.
  • 2. Найти отклонения значений параметра отдельных измерений от среднего Ду,- и их квадраты Ду,-2.
  • 3. Определить среднюю квадратичную погрешность (отклонения) отдельных измерений S.
  • 4. Оценить значимость максимального и минимального значений параметра, если в этом возникает необходимость.
  • 5. Задать вероятность (надежность) Р и по ее значению, а также числу опытов п определить табличное значение критерия Стьюдента.
  • 6. Рассчитать доверительные интервалы для выбранного уровня надежности и зафиксировать.
  • 7. Найти относительную погрешность определения параметра.
  • 8. Провести сравнение полученных результатов с имеющимися для изучаемого параметра.

Алгоритм обработки результатов косвенных измерений следующий:

  • 1. Рассчитать среднее арифметическое из вспомогательных величин (а, Ь, С и т.д.).
  • 2. Найти отклонения значений вспомогательных величин от средних AZ, и их квадраты AZ,2.
  • 3. Определить значение средней квадратичной погрешности измерений вспомогательных величин.
  • 4. Оценить значимость крайних значений вспомогательных величин.
  • 5. Рассчитать абсолютные погрешности определений каждой вспомогательной величины (Дй, ДЬ, ДС и т.д.) при одном и том же значении вероятности (надежности).
  • 6 Найти оценку истинного значения параметра у, связанного со вспомогательными величинами известной функциональной зависимо-

стьюу = F(d, b,c...).

  • -7 ТТ - , 3F. , , 3F4
  • 7. Наити частные производные ( —^ _ ( —j-j- _ .
  • 1 даЪе К ЪЪ>ъ>с• дс)а,Ъ,с
  • 8. Вычислить величину доверительного интервала (абсолютной погрешности) параметра при выбранном уровне надежности. Записать значение у + Д у.
  • 9. Найти относительную погрешность определения параметра по правилам приближенных вычислений.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >