Резонанс напряжений

В последовательной цепи, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 9.21), возможны три режима работы, о которых говорилось ранее (индуктивный, емкостной и режим резонанса).

Рис. 9.21

Рассмотрим режим резонанса напряжений. Для возникновения резонанса необходимо выполнение двух условий:

1) равенство реактивных сопротивлений и Хс'.

2) равенство угловой частоты напряжения источника питания со и угловой частоты собственных колебаний соо:

Из равенства xL и хс получим соL = —, а при резонансе соС

Откуда угловая резонансная частота контура

или резонансная частота

Как видим, выражение для резонансной частоты /рез совпадает с формулой для определения частоты собственных колебаний^ в контуре без потерь.

Вывод: резонанс напряжений наступает, если частота напряжения источника питания совпадает с частотой собственных колебаний последовательного контура и реактивное сопротивление этого контура равно нулю: х = xLхс = 0.

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений

т.е. полное сопротивление минимально и равно активному. Следовательно, ток в цепи максимален и закон Ома при резонансе напряжений имеет вид

Поскольку Xi = Хс, то и напряжения на них также будут равны: UL=UC.

Следствие резонанса напряжений:

На рисунке 9.22 приведены графики мгновенных значений тока i, напряжения сети и и напряжений на отдельных участках иа, Uc, Ui.

Векторная диаграмма, треугольники сопротивлений и мощностей изображены на рис. 9.23. Как видим, ток совпадает по фазе с напряжением сети, и напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети Ua = U. Реактивная мощность при резонансе равна нулю: Q = QLQc = О, т.е. обмена энергией между источником и сетью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью = S).

Рис. 9.23

При резонансе напряжений каждое из реактивных сопротивлений равно волновому сопротивлению Zb-

Величина, равная отношению называется добротностью контура и обозначается буквой Q, или коэффициентом усиления по напряжению Кц,

При Zb > R напряжения UL и Uc больше приложенного к зажимам цепи напряжения в Q раз, т.е. добротность контура показывает, во сколько раз напряжение UL или Uc превышает приложенное.

Подобрать режим резонанса в цепи можно, изменяя частоту/, индуктивность L и емкость С. Обычно изменяют один из параметров (чаще емкость С).

Резонанс напряжений может возникнуть и в неразветвленной цепи, содержащей несколько участков R, L, С, при условии

Пример 9.10

Неразветвленная цепь переменного тока с параметрами: R= 50 Ом, L = 350 мГн, С = 40 мкФ подключена к источнику с напряжением U = 250 В и частотой/= 50 Гц. Определить резонансную частоту и для режима резонанса определить величины: xL, хс, z, I, Ui, Uc, Ua, WLm, WCm.

Решение

Контрольные вопросы и задания

  • 1. Назовите условия, при которых возникает резонанс напряжений.
  • 2. Напишите формулу резонансной частоты.
  • 3. Напишите формулу закона Ома при резонансе напряжений.
  • 4. Каковы следствия резонанса напряжений?
  • 5. Чему равен угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе напряжений?
  • 6. Начертите векторную диаграмму для резонанса напряжений.
  • 7. Начертите треугольники сопротивлений и мощностей для резонанса напряжений.
  • 8. Что называют волновым сопротивлением?
  • 9. Что показывает добротность контура?
  • 10. Напишите формулу добротности контура.
  • 11. К неразветвленной цепи, состоящей из активного сопротивления R = 100 Ом, индуктивности и емкости, приложено напряжение и = 4,8 sin 2000?. Определите индуктивность и добротность контура, если в режиме резонанса напряжение на емкости составляет 20 В.
  • 12. Неразветвленная RLC-цепь (R = 2 Ом, хс= 17 Ом, Xi = 10 Ом) работает при частоте/= 1000 Гц. Определите резонансную частоту и добротность контура.
  • 13. По неразветвленной RLC-цепи протекает ток / = 15 sin 3000?, мА. Определите емкость и активное сопротивление, если в режиме резонанса напряжение на индуктивности составляет 50 В, а напряжение питающей сети 5 В.
  • 14. Неразветвленная /?1С-цепь (R=4 Om,xl=7 Ом,хс= 3 Ом) подключена к источнику с напряжением 121 В и частотой 50 Гц. Определите резонансную частоту и ток при резонансе в данной цепи.
  • 15. Чему равна реактивная мощность на участке конденсатора в режиме резонанса напряжений, если неразветвленная цепь подключена к сети переменного тока напряжением 112 В, частотой 50 Гц? Активное сопротивление цепи 5 Ом, индуктивность 7 мГн. Постройте векторную диаграмму.
  • 16. Чему равен коэффициент мощности при резонансе напряжений?
  • 17. При разомкнутом ключе S (рис. 9.24) в цепи наблюдается резонанс напряжений. Как изменится ток после замыкания ключа S? Поясните.

Рис. 9.24

  • 18. Рассчитайте резонансную частоту fpe3 и добротность Q неразвет- вленного RLC-контура, имеющего при частоте f = 1 кГц сопротивления: R = 2 Ом, Хс = 15 Ом, Xi = 9 Ом.
  • 19. При переменном токе частотой 50 Гц катушка имеет сопротивление 35 Ом, а при постоянном токе — 10 Ом. Определите, при какой частоте наступит резонанс, если последовательно с катушкой включить конденсатор емкостью 55 мкФ.
  • 20. В каком режиме будет работать источник питания, если к нему подключить последовательный контур без потерь в режиме резонанса?
  • 21. Заполните табл. 9.1.

Таблица 9.1

Цепь

Формула закона Ома

Формула сопротивления цепи

Угол сдвига фаз ср

Векторная диаграмма цепи

R

С

L

RL

RC

RLC, индуктивный режим

RIC, емкостной режим

RLC, режим резонанса

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >