Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Рассмотрим цепь с последовательно включенными активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью (рис. 9.8), в которой протекает переменный ток

Рис. 9.8

Уравнения для мгновенных значений активной, индуктивной и емкостной составляющих напряжения на элементах цепи:

Мгновенное значение напряжения на зажимах цепи равно алгебраической сумме составляющих

где ир = uL + ис — реактивная составляющая напряжения.

Действующее значение общего напряжения U находится как геометрическая сумма действующих значений трех составляющих:

В рассматриваемой цепи возможны три режима работы:

1) индуктивный режим (рис. 9.9), при котором UL > U& Up > 0,

xL > Хс, Ф > 0, Q > 0;

  • 2) емкостной режим (рис. 9.10), при котором UL C,UP< 0, xL < хс, q> < 0, <2 < 0;
  • 3) режим резонанса напряжений, при котором Ul =U& Up = 0, xL=xc,

ф = 0,0 = 0.

На рисунке 9.9 показаны треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для индуктивного режима.

Рис. 9.9

Рис. 9.10

На рисунке 9.10 показаны треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для емкостного режима.

Из векторной диаграммы следует

где x=xL — xc реактивное сопротивление цепи.

Закон Ома в действующих значениях для неразветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью имеет вид

где z — полное сопротивление цепи

Из треугольников напряжений, сопротивлений и мощностей можно определить угол сдвига фаз между напряжением и током:

Рис. 9.11

Так как напряжение на индуктивности и напряжение на емкости изменяются в противофазе, то они частично или полностью компенсируют друг друга. Следовательно, в такой цепи возможен режим, когда напряжение UL и Uq могу превышать приложенное напряжение U, что опасно для изоляции отдельных элементов. Например, при напряжении сети U= 1 кВ возможен режим, когда UL = 6,2 кВ; Uc=7 кВ; Ua = 0,6 кВ (что опасно для изоляции, выбранной на 1 кВ). Рисунок 9.11 наглядно иллюстрирует данный случай.

Итак, особенностью данной цепи является возникновение перенапряжений на реактивных элементах.

Мгновенная мощность определяется суммой трех составляющих: в активном сопротивлении ра, индуктивном pL и емкостном рс, т.е.

Графики мощностей для индуктивного режима приведены на рис. 9.12.

Слагаемые pL и рс изменяются с двойной частотой в противофазе. Рассмотрим особенности энергетического процесса в данной цепи для случая Xi > хс (индуктивный режим).

В I и III четвертях периода происходит накопление энергии магнитного поля катушки за счет:

  • 1) энергии электрического поля конденсатора;
  • 2) энергии, получаемой от источника питания.

Во II и IV четвертях периода происходит накопление энергии электрического поля конденсатора за счет:

  • 1) энергии магнитного поля катушки;
  • 2) того, что избыток энергии магнитного поля WLmWCm возвращается обратно источнику питания.

Обмен энергией между цепью и источником питания характеризуется реактивной мощностью

Активная или средняя мощность цепи определяется из формул а полная мощность цепи

Пример 9.7

Последовательная цепь, состоящая из активного сопротивления R = 30 Ом, индуктивности L = 450 мГн и емкости С= 40 мкФ, подключена к источнику с напряжением U = 250 В и частотой/= 50 Гц. Определить:

  • 1) индуктивное и емкостное сопротивление;
  • 2) полное сопротивление цепи;
  • 3) ток цепи;
  • 4) все составляющие напряжения;
  • 5) cos (р, sin (p, tg <р;
  • 6) угол сдвига фаз между током и напряжением;
  • 7) активную, реактивную и полную мощность цепи;
  • 8) максимальную энергию магнитного поля катушки;
  • 9) максимальную энергию электрического поля конденсатора.

Решение

Контрольные вопросы и задания

  • 1. Напишите формулы для определения мгновенных значений трех составляющих напряжения для ilLC-цепи.
  • 2. Напишите формулы для определения действующих значений трех составляющих напряжения для i^ZC-цепи.
  • 3. При каком условии в RLC-цепи вектор напряжения будет отставать от вектора тока на угол (р?
  • 4. Перечислите возможные режимы RLC-цепи.
  • 5. Назовите условия индуктивного режима для RLC-цепи.
  • 6. Назовите условия емкостного режима для RLC-цепи.
  • 7. Начертите векторные диаграммы 7Ш7-цепи для индуктивного и емкостного режима.
  • 8. Начертите треугольники сопротивлений RLC-цепи для индуктивного и емкостного режима.
  • 9. Начертите треугольники мощностей ^LC-цепи для индуктивного и емкостного режима.
  • 10. Напишите формулу закона Ома для RIC-цепи.
  • 11. Напишите формулу полного сопротивления для RLC-цепи.
  • 12. Напишите формулы коэффициента мощности для RLC-цетт.
  • 13. Как с помощью треугольников напряжений, сопротивлений и мощностей определить sincp, tgcp для RLC-цепи?
  • 14. В чем проявляется особенность RLC-цепи?
  • 15. Объясните энергетические процессы, протекающие в RLC-цепи в I и III четвертях периода для емкостного режима и во II и IV

Рис. 9.13

четвертях периода для индуктивного режима.

  • 16. Напишите формулы активной, реактивной и полной мощностей для RLC- цепи.
  • 17. Дана неразветвленная ZC-цепь (рис. 9.13). Определите показания вольтметра PV3, если вольтметр показывает PV1 — 400 В, а вольтметр PV2300 В.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >