о планировании производственной программы предприятия

Предприятие может выпускать п видов продукции Р,, Р2, • • •, Рп , располагая для этого m различными ресурсами S15S2, ,Sm в количествах bj,b2,"-,bmсоответственно. Известно, что для выпуска единицы продукции PjJ=l,-,n необходимо затратить ау — число единиц ресурса Sj. Кроме того, известен доход от продажи единицы каждого вида продукции Cj (или прибыль от реализации ед. продукции) Pj (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Исходная информация задачи

Необходимые

ресурсы

Продукция

Запасы

ресурсов

р.

Р 2

...

р„

Объемы выпуска

Xl

х2

х„

S,

ап

ai2

а1п

bi

S2

a2i

а22

а2п

Ь2

Sm

ami

a™i

amn

ьт

Доход

от реализации ед. продукции

С,

С2

С„

Требуется так спланировать производственную программу — объемы выпуска каждого вида продукции (в штуках, тоннах и пр.), чтобы максимизировать доход предприятия.

Пусть Xj — число единиц продукции Pj, j=1,* * *, п . Вариант решения представляет собой набор переменных Х=(х|2,- -,хп) и является производственной программой предприятия.

Доход, полученный предприятием при производстве продукта Pj,j=l,—,п в количестве Xj, составит CjXj, при реализации производственной программы Х=(х12,---,хп) будет равен величине F=c,x, +с2х2 + - - + спхп и подлежит максимизации.

На выполнение производственного плана Х=(х,,х2,---,хп) потребуется:

ресурса S,: auXj+а12х2+--- + а1пхп при наличии его в объеме Ь,;

ресурса S2: а21х, +а22х2 +•• - + а2пхп при наличии его в объеме Ь2 ит.д.

Очевидно, что производственная программа может быть выполнена только в том случае, если имеющихся ресурсов окажется достаточно, т.е. при выполнении условий

Переменные должны быть неотрицательными числами х, >0,х2>0, --,хп >0.

Решение задачи выполняется методами линейного программирования с применением компьютерных технологий и направлено на получение оптимальной производственной программы.

Многокритериальная постановка задачи принятия решения в условиях определенности предполагает, что выбор варианта осуществляется на основе не одного, а нескольких критериев качества решения, которые описываются частными целевыми функциями

где m — количество выбранных для оценки управленческих решений критериев, подлежащих оптимизации.

Множество решений X будет состоять из множества m — мерных векторов. Каждый m — мерный вектор — это отдельно взятая альтернатива, получившая оценки по каждому частному критерию fi5i=l,m. Указанные числовые функции образуют векторный критерий

который принимает значения в пространстве m — мерных векторов.

Таким образом, отдельно взятой альтернативе соответствует точка х во множестве X следующего вида: х = {f!(x),f2(x),...fm(x)}, называемая векторной оценкой решения х. Все возможные векторные оценки составляют множество векторных оценок (множество векторов). Такое описание множества альтернатив X называется дискретным.

Пример многокритериальной постановки задачи выбора решений в условиях определенности

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >