МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Полученные данные в исследованиях пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников подверглись компьютерной математико-статистической обработке с использованием прикладных программ Excel, SPSS 12. Проверка основных гипотез исследований проводились по отдельным и интегральным показателям.
Для обработки полученных данных был привлечен следующий математический аппарат: t-критерий Стьюдента для определения статистической значимости различий по отдельным показателям пологендерных интегральных портретов дошкольников и младших школьников; дискриминантный анализ (по О.М. Калинину) для выделения комплексных изменений в пологендерных структурах интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников; корреляционный анализ для установления попарных внутриуровневых и межуровневых корреляций показателей разноуровневых свойств пологендерной структуры интегральной индивидуальности; факторизация матриц интеркорреляций в каждой группе испытуемых по центроидному методу Л. Терсто- уна без вращения осей координат (Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003. 336с.; Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., 2006. 381с).
Критерий Стьюдента - t мы вычисляли для независимых выборок, когда сравнивались средние значения показателей свойств интегральных пологендерных портретов разных групп дошкольников и младших школьников по формуле:
где
М - средняя арифметическая; представляет собой среднюю оценку, изучаемого в эксперименте психологического качества, и находится путем суммирования всех результатов и делением получившейся суммы на число членов вариационного ряда;
82' дисперсия, определяется как средний квадрат отклонения варианты от ее среднего арифметического значения.
Для зависимых выборок вычислялась формула для эмпирического значения t- критерия Стьюдента, которая отражает тот факт, что единицей анализа различий является разность средних значений показателей до и после специально организованного воздействия (сдвиг значений показателей для каждой пары свойств интегрального портрета). Соответственно для каждой из N пар
значений показателей вычислялась разность ф = Хи ~ *2i
df =N-1,
где Mj- средняя разность значений;
8d - стандартное отклонение разностей.
Критерий Стьюдента - t дает нам возможность поэлементного анализа психологического портрета испытуемых.
Для комплексного анализа пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников мы вычисляли линейный дискриминатор. Его суть заключается в следующем. Если между попарно взятыми показателями разных объектов отсутствует линейная корреляция, то ее можно обнаружить не частным, а комплексным способом, т.е. путем сопоставления системы показателей друг с другом. С математической точки зрения такой комплексный показатель может быть установлен на основе дискриминантного анализа. С этой целью широко используется формула, предложенная
О.М.Калининым:
, где
Э| - среднеарифметическое (i-того) отдельного показателя Кой группы; а2 - среднеарифметическое (i-того) отдельного показателя 2-ой группы;
8; - среднеквадратическое отклонение по совокупности i-ых показателей в 1 и 2 группах;
Х
к - абсолютное выражение каждого испытуемого по каждому показателю; i - 1,2,3,...п (п- число показателей); к - номер испытуемого;
? - суммирование по всем нормированным показателям.
Из приведенной формулы видно, что для каждого испытуемого в отдельности вычисляется комплексный показатель (дискриминатор), компонентами которого являются показатели разных симптомокомплексов психологического портрета. Эти комплексные показатели находятся в плоскости одномерного пространства, что позволяет наглядно представить «работу» дискриминантного анализа. Статистическое сравнение по комплексным показателям тоже осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента.
Для изучения взаимосвязи свойств пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников мы использовали корреляционный анализ по К. Пирсону. Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле
Корреляционный анализ пологендерных структур интегральной индивидуальности испытуемых осуществлялся в двух направлениях:
- по линии внутриуровневого анализа, когда устанавливаются корреляционные связи между показателями каждого уровня интегральной индивидуальности отдельно; внутриуровневый корреляционный анализ выражает суть исследуемых уровней пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников порознь; внутриуровневая плотность вычислялась по формуле:
где: m - количество значимых связей,
к - максимально возможное количество связей,
п- общее количество показателей в уровне;
общая внутриуровневая плотность вычислялась по формуле:
данные показатели характеризуют насколько упорядочены и организованны связи свойств внутри каждого уровня интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников;
по линии межуровневого анализа, при котором корреляционные зависимости вычисляются между показателями, характеризующими различные уровни интегральной индивидуальности; межуровневый анализ помогает определить характер разноуровневых связей пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников; межуровневая плотность вычислялась по формуле:
где: ш - количество значимых связей, к - максимально возможное количество связей, вычисляется по формуле /< = п' пг п- общее количество показателей в уровне; общая межуровневая плотность вычислялась по формуле:
данные показатели характеризуют насколько упорядочена и уплотнена меж- ровневая структура интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников;
В.С.Мерлин выделил три типа математической зависимости: равновероятные - много-многозначные и разновероятные - одно-многозначные и взаимнооднозначные (Мерлин В.С. Очерк теории интегрального исследования индивидуальности. М., 1986. С.41). Много-многозначная связь заключается в том, что каждая переменная множества А связана с несколькими переменными множества В, а каждая переменная множества В связана с несколькими переменными множества А. В одно-многозначной связи одна переменная множества В связана с несколькими переменными множества А. При взаимнооднозначной связи переменная А связана только с переменной В, а переменная В только с переменной А.
Мы подсчитывали количество много-многозначных, одно-многозначных и взаимооднозначных связей, которые характеризуют либо гибкость, либо жесткость структуры интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников.
Факторный анализ пологендерных структурах интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников проводился по методу Л.Тэрстоуна по следующим критериям:
по средней величине насыщенности каждого уровня пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников значимыми факторными весами; чем больше среднее значение насыщенности уровня, тем сильнее его влияние на успешное достижение конечного результата, то есть тем выше его приспособительная значимость; среднее значение насыщенности уровня пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников значимыми факторными весами вычислялось по формуле:
где:
п - количество показателей в выборке;
к - количество значимых факторных весов в каждом уровне пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников в отдельности;
m - количество показателей в каждом уровне;
по наполняемости каждого фактора конкретными свойствами пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников (полная или частичная структура фактора по исследуемым сим- птомокомплексам), чем полнее структура фактора, тем более развитым и гармоничным является психологический портрет;
по характеру межфакторных связей свойств пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников (ортогональные или облические); в ортогональных структурах один и тот же показатель принадлежит одному-единственному фактору; в облических структурах - разным факторам; ортогональные структуры либо взаимнооднозначные, либо одно-многозначные, они сужают и ограничивают возможности человека; облические структуры много-многозначны, обладают гибкостью и пластичностью приспособления к изменяющимся условиям объективной ситуации;
- по содержанию ведущего симптомокомплекса свойств интегральной индивидуальности; симптомокомплекс составляют свойства с высокими факторными весами, входящие в два и более фактора.
Значимыми мы считали факторные веса, превышающие величину 0,40 (Небылицын В.Д. Психофизиологическое исследование индивидуальных разлиний. М., 1976. С.21-68). Каждый фактор представляет собой систему взаимосвязанных свойств пологендерных структур интегральной индивидуальности дошкольников и младших школьников, варьирующихся в зависимости от вида и условий изучаемой выборки.
