Принятие решений в условиях неопределенности

Задачи, решаемые с помощью методов теории игр

Одним из источников неопределённости при формировании управленческих решений является внешняя среда.

При решении задач в условиях неопределенности внешней среды наиболее часто возникают две ситуации. При первой ситуации неопределенность внешней среды проявляется в “природной неопределенности”. Например, задача производства сельскохозяйственной продукции на некоторой территории, когда неизвестны погодные условия предстоящего сезона.

Во второй ситуации возможно наличие конкуренции, когда два или более участника находятся в конфликте, и каждый стремится как можно больше выиграть у конкурента (конкурентов). В этом случае лицу, принимающему решения, противостоит мыслящий противник. Для ситуаций этого типа характерно, что эффективность решений, принимаемой каждой из сторон, существенно зависит от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не может полностью контролировать положение. Например, при определении объема выпуска продукции на одном предприятии нельзя не учитывать размеров выпуска аналогичной продукции на других предприятиях.

Раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей, называется теорией игр.

Игры с природой

Задачи, в которых неопределенность внешней среды не связана с сознательным противодействием противника, а зависит от некой, не известной игроку I объективной действительности (природы), принято называть играми с природой.

Рассмотрим игровую постановку задачи принятия решения в условиях неопределенности. Пусть первому игроку (ЛПР) необходимо принимать решения в недостаточно известной обстановке, относительно состояний которой можно сделать п предположений. Эти предположения /7/, П2,..., П„ рассматриваются как стратегии природы. Первый игрок может использовать m возможных стратегий - А/, А2, А,„. Выигрыши игрока I

«,у при каждой паре стратегий Л, и /7, предполагаются известными и задаются платежной матрицей А- ос,-, ||.

Цель первого игрока (ЛПР) - определение такой стратегии, которая обеспечила бы ему наибольший выигрыш.

При рассмотрении задачи игры с природой целесообразно не только оценить выигрыш при той или иной игровой ситуации, но и определить разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем, который будет получен при применении стратегии А, в тех же условиях. Эта разность в теории игр называется риском.

Максимальный выигрыш в j-м столбце обозначается через убу, (J3j - шах «у). Риск игрока Гу при применении им стратегии Л, в условиях 77, равен Гу = Pj - ау, (гу > 0).

Матрица рисков часто позволяет лучше охарактеризовать неопределенную ситуацию, чем матрица выигрышей.

Пример 1

Имеется три участка земли, отличающихся по степени влажности. Возможные стратегии сельскохозяйственного предприятия (А/, А2, А3) состоят в том, что оно может высаживать некоторую культуру на участках 1, 2 или 3. Урожайность на любом из трех участков, естественно, зависит от количества осадков, выпавших в период вегетации. Обозначим возможные варианты погодных условий (стратегии природы) через /7/, П2, П3 , где /7/ соответствует выпадению осадков ниже нормы, 77? - нормальному количеству осадков, и П3 количеству осадков выше нормы.

Выигрыш сельскохозяйственного предприятия ассоциируется с урожайностью культуры с 1 гектара. Платежная матрица (ц/га) для каждой стратегии предприятия и природы, приведена ниже:

п,

п2

Пз

А,

220

200

110

л2

200

230

150

Аз

130

240

260

Пусть на основе обработки многолетних статистических данных о погодных условиях в данном регионе получены следующие значения вероятностей засушливого, нормального по количеству осадков и дождливого сезонов: q2= 0.25; q2- 0.42; q3= 0.33. Требуется выбрать стратегию, обеспечивающую максимальный средний выигрыш (максимальный средний урожай).

Решение (с использованием электронной таблицы)

Введем данные на рабочий лист в соответствии с рисунком 1.

В ячейку ЕЗ введем формулу для определения среднего выигрыша

=СУММПРОИЗВ(ВЗ :D3;$B$ 13 :$D$ 13)

и скопируем ее в ячейки ЕЗ, Е4, Е5. В ячейку Е6 введем формулу для определения максимального среднего выигрыша =МАКС(ЕЗ:Е5); наконец, в ячейку Е7 введем логическую функцию, с помощью которой буВ результате получим следующее решение задачи:

Стратегия сельско- хозяй-ственного предприятия

п,

п2

П3

Средний выигрыш (средняя урожайность)

А,

220

200

110

175,3

А2

200

230

150

196,1

Аз

130

240

260

219,1

Максимальный средний выигрыш

219,1

Оптимальная стратегия

АЗ

дет автоматически определяться оптимальная стратегия поведения предприятия:

Л. Данные для решения примера 1

Рисунок 7Л. Данные для решения примера 1.

В условиях полной неопределенности, в отличие от только что рассмотренного случая, используется ряд критериев, не требующих знания вероятностей состояний природы. Наиболее широко используемыми являются при этом критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >