Эффективность решения

Решения принимаются для достижения конкретных целей в ходе устранения проблем. Сами эти цели намечаются ЛПР как некоторые желаемые результаты, которые необходимо получить в ходе планируемой операции. Исходя из этого, эффективность решения оценивается степенью полезного эффекта, который ЛПР получит в результате выполнения планируемой операции.

Таким образом, в ТПР за эффективность решения принимается субъективная оценка ЛПР степени полезности рассматриваемого решения для разрешения стоящей перед ним проблемы. Фактическая (объективная) эффективность принимаемого решения может отличаться от субъективной оценки ЛПР. И основная задача ТПР состоит не в том, чтобы заменить человека в процессе выработки решения, а в том, чтобы помочь ему разобраться в существе сложной ситуации.

Классификация методов поддержки принятия решений

Методы поддержки принятия решений делятся на два больших класса: математические методы и инструментальные.

Математические методы - это «процедурные» методы. На их основе выполняются логические и вычислительные процедуры по формированию альтернатив решений, их оценке и выбору.

Инструментальные методы - методы применения для поддержки принятия решений интегрированных специализированных систем: информационно-поисковых, экспертных, систем поддержки принятия решений и др.

Одним из главных математических методов в ТПР является метод многокритериальной или векторной оптимизации.

Многокритериальная (векторная) оптимизация

Рассмотрение сложных экономических объектов, характеризующихся целым спектром характеристик, приводит к необходимости введения понятий локального и глобального критериев оптимальности.

Локальные критерии отражают частные цели управления каким- либо процессом.

В глобальном критерии интегрированно отображаются локальные критерии, и частные цели заменяются одной общей. Математически глобальный критерий формулируется в виде скалярной целевой функции, которая обобщенно выражает многообразие целей, или в виде векторной функции, представляющей собой набор несводимых друг к другу частных целевых функций (локальных критериев).

Множественность целей функционирования и развития экономических систем существенно усложняет управление, особенно если цели разнонаправленные, и приближение к одним целям удаляет систему от достижения других. В результате возникает задача их согласования. Целью многокритериальной или векторной оптимизации и является отыскание наилучших решений по нескольким критериям.

При разработке методов решения векторных задач приходится решать ряд специфических проблем.

В связи с тем, что локальные критерии имеют, как правило, различные единицы и масштабы измерения, и это делает невозможным их непосредственное сравнение, возникает проблема нормализации. Операция приведения критериев к единому масштабу и безразмерному виду называется нормированием. Наиболее распространенным способом нормирования является замена абсолютных значений критериев их относительными величинами.

Необходимость ответа на вопрос: в каком смысле оптимальное решение превосходит все остальные, выдвигает проблему выбора принципа опт имал ьност и.

Если локальные критерии имеют различную значимость, возникает проблема учета приоритета критериев. Необходимо найти математическое определение приоритета и степень его влияния на решение задачи.

Качественная информация об относительной важности критериев чаще всего представляет собой сообщения о том, что какие-то критерии “равноценны” или же “один критерий важнее других”. Такая информация может быть получена в ходе контрольного предъявления ЛПР специально формируемых векторных оценок и выяснения, какие из них он предпочитает при сравнении с другими. При этом в предъявляемых ЛПР оценках все частные критерии должны иметь общую шкалу, то есть быть однородными.

Для того чтобы обеспечить однородность частных критериев, которые, вообще говоря, имеют различные шкалы, в практике часто используют простые приемы эквивалентного преобразования неоднородных частных критериев к единому, безразмерному виду. Используются следующие формулы преобразований (в качестве стандарта выбрано преобразование в шкалу со значениями из отрезка [0; 1 ]:

• Если известны эталонные значения показателей W3 (например, стандарт, норма), то используется преобразование следующего вида:

где Wj - относительное значение i-ro критерия;

W? - текущее значение i-ro критерия;

W, 3 - эталонное значение i-ro критерия; т - количество локальных критериев.

• Если известны максимально возможные значения показателей, то

где Wj'nax - максимально возможное значение i-ro критерия.

• Если известны диапазоны изменения показателей, то

где Ж/'"" - минимальное значение i-ro критерия.

Методы устранения многокритериальности:

  • 1 Выделения главного критерия;
  • 2 Лексикографической оптимизации;
  • 3 Последовательных уступок;
  • 4 Свертывания векторного критерия в скалярный.
  • 5 Агрегирование.

В методе выделения главного критерия ЛПР назначает один критерий главным, а остальные выводятся в состав ограничений, т.е. указываются границы, в которых эти критерии могут находиться.

В методе лексикографической оптимизации предполагается, что

критерии, составляющие векторный критерий К. , могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности.

При этом критерии нумеруются так, что наиболее важному из них соответствует номер 1. Тогда на первом шаге выбирается множество альтернатив CZ А, имеющих наилучшие оценки по первому критерию.

Если At единично, то решение принято. Если Ах> 1, то на втором шаге выбирается множество А-, С Ах, имеющее наилучшие оценки по к~, и так далее, пока не будет выявлена лучшая альтернатива. При поиске решения задачи оптимизации в описанной процедуре, как правило, будут использоваться не все, а лишь наиболее важные критерии.

В методе последовательных уступок для каждого из проранжиро- ванных по важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего. Затем на первом шаге производится построение подмножества альтернатив At (Z А , для которых отклонение

оценки по первому критерию от экстремального значения не превышает допустимого отклонения - «уступки». Далее строится подмножество

А2 CI Ах на основе второго критерия и его уступки и т.д.

В методах свертывания векторного критерия в скалярный задача оптимизации записывается в виде:

где к{а) - скалярный критерий, представляющий собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия

Функция j называется сверткой.

Известны несколько способов свертки, использование которых зависит от характера критериев и целей оценивания. Наиболее часто используются аддитивная свертки.

Аддитивная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде суммы взвешенных нормированных частных критериев

где A^i - коэффициент важности i-ro критерия;

/ - количество частных критериев;

к,0 - нормирующий коэффициент.

Кроме свертки векторного критерия в теории векторной оптимизации особое место занимает агрегирование. Если из существа задачи следует полная недопустимость компенсации значений одних показателей другими, т.е. требуется обеспечить равномерное подтягивание всех показателей к наилучшему уровню, то используют функцию агрегирования

вида: к(а) = extrl | > Л ^ О

Если из существа задачи следует, что одни показатели желательно увеличить, а другие уменьшить, то тогда используют функцию агрегирования в виде отношений одних показателей к другим, т.е.

где i = 1, WI - номер показателя, значения которого желательно увеличить,

i = m + ,I - номер показателя, значения которого желательно уменьшить

Часто первая группа показателей отождествляется с целевым эффектом, а вторая - с затратами на его достижение.

К фундаментальным понятиям теории принятия решений в контексте многокритериальных задач относится принцип оптимальности Парето.

Множество Парето можно определить как множество, в котором значение любого из частных критериев оптимальности можно улучшить только за счет ухудшения других частных критериев - любое из решений, принадлежащее множеству Парето, не может быть улучшено одновременно по всем частным критериям.

Решения, оптимальные по Парето, называются также неулучшае-

мыми.

К определению множества Парето

Рисунок 6.2 - К определению множества Парето

На рисунке 6.2 представлено двумерное пространство показателей, характеризующих решение, для которых задана область допустимых значений (множество допустимых решений).

Пусть критериями оптимальности локальных (частных) критериев является минимум их значений:

Ж/ —» min, W2 —» min .

Тогда дуга АВ будет представлять собой область компромиссов, или область Парето, включающую в себя множество точек допустимых решений, из которых невозможно перемещение, приводящее к улучшению значений какого-либо частного критерия без ухудшения значений других частных критериев.

Пример. Векторная оптимизация рационов в программах КОРАЛЛ»

Программные комплексы «КОРАЛЛ - Кормление» позволяют оптимизировать рационы для сельскохозяйственных животных под разные задачи производства: получение максимальной прибыли от конверсии корма в продукцию, обеспечение сохранности здоровья и племенных качеств животных, минимизация стоимости кормов, максимизация продуктивности животных, получение высоких показателей воспроизводства. И в зависимости от текущей хозяйственной или экономической ситуации руководители и специалисты сельскохозяйственной организации могут при расчёте рационов задавать тот или иной локальный критерий оптимальности. Однако Лицо, принимающее решение, может интересовать интегрированная оптимизация по нескольким показателям. В этом случае применяется глобальный критерий оптимальности, представляющий собой вектор из нескольких локальных критериев, и оптимизация рациона переходит в категорию векторной оптимизации.

При этом математически глобальный критерий следует представить в виде скалярной целевой функции, которая обобщенно выражает многообразие целей.

В программах «КОРАЛЛ - Кормление» предусмотрено применение глобального критерия, объединяющего следующие локальные критерии: максимум прибыли, максимум продуктивности, минимум стоимости рациона, максимум сохранности животного и показателей воспроизводства (максимум сбалансированности). На примере составления рациона для лакгирующих коров глобальный критерий оптимальности рациона описывается следующим выражением:

а задача оптимизации записывается в виде:

где Л - варианты рациона, рассматриваемые как альтернативы;

Ща) - значение глобального критерия, соответствующего рациону а;

ПР(а) - прибыль, получаемая от конверсии кормов рациона а в продукцию;

Уоб(а) - удой, обеспечиваемый рационом а;

СРац(а) - стоимость рациона а;

СБ(а) - сбалансированность рациона а;

f(...) - свёртка (некоторая функция от значений компонентов векторного критерия).

Локальные критерии оптимальности рациона имеют различные единицы измерения и шкалы. Для того, чтобы обеспечить однородность локальных критериев, в программах они приводятся к безразмерному виду путём деления текущего значения соответствующего показателя на максимально возможное.

Предусмотрено задание Пользователем весовых коэффициентов локальных критериев в составе глобального критерия.

Глобальный критерий в скалярном выражении представляет собой аддитивную свертку компонентов векторного критерия, описываемую выражением:

где пр(а), у0б(а), срац(а), сб(а) - нормированные значения локальных критериев;

Я/, Л2, Л3, Л4 - весовые коэффициенты соответствующих локальных критериев.

Целевая функция имеет вид:

В таблице 6.1 приведены результаты оптимизации рациона по описанному глобальному критерию для группы из двенадцати коров на десять дней. В таблице приведены абсолютные (абс.) и относительные (отн.) значения критериев оптимального рациона. При расчёте были приняты следующие весовые коэффициенты локальных критериев:

  • • максимум прибыли (ЯД - 1;
  • • максимум удоя 2) - 0.5;
  • • минимум стоимости рациона (ЯД - 0.4;
  • • максимум сбалансированности рациона (ЯД - 0.10.

Таблица 6.1. Показатели эффективности группового рациона, о _ птимизированного по глобальному критерию_

Значение

глобального

критерия

(отн.)

Показатели эффективности рациона (значения локальных критериев)

Прибыль от конверсии корма

Обеспечиваемый удой за период

Общая стоимость кормов

Интегральная сбалансированность

абс.

(руб.)

отн.

абс.

(кг)

отн.

абс.

(руб.)

отн.

абс.

(%)

отн.

1.30

17378

0.54

1826

0.88

8355

0.84

81.4

0.81

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >