Формализация вербальных описаний объектов исследования

Изначально объектам анализа и синтеза часто даётся словесное (вербальное) описание, на основании которого затем требуется создать математическую модель объекта, т.е. формализовать вербальное описание. Для формализации описания объекта используются объективно существующие закономерности, присущие ему как целостной системе с определёнными структурой и свойствами.

Пример 1. Суточный рацион для лактирующей коровы.

Из заданного набора кормов требуется спроектировать суточный рацион для лактирующей коровы, дающий максимальную прибыль от конверсии корма в продукцию. Таким образом, объектом синтеза является рацион.

Вербальное описание рациона.

Рацион представляет собой набор кормов, который в течение суток должен быть скормлен животному. Рацион характеризуется следующими показателями:

  • • Питательность - содержание в рационе нормируемых компонентов питания.
  • • Сбалансированность по компонентам питания - степень соответствия питательности рациона нормам кормления.
  • • Стоимость.
  • • Прибыль от конверсии корма в продукцию, обеспечиваемая рационом.

Масса отдельного корма в рационе не должна превышать задаваемого диапазона.

Математическая модель рациона.

Ограничения на суточные дачи кормов

Множество кормов в рационе

где xj - масса j-ro корма в рационе (независимая переменная);

Хмин j? xMaKCj - минимально и максимально допустимые массы j-ro корма в рационе;

М - количество кормов в рационе.

Содержание компонентов питания в рационе

где кщ- содержание i-ro компонента питания в рационе (i е [1, N]);

Vy - содержание i-ro компонента питания в единице j-ro корма (j е [1,

М]);

N - количество нормируемых компонентов питания.

Сбалансированность рациона по компонентам питания

где Дкщ - отклонение от нормы содержания в рационе i-ro компонента питания;

кщ „ - норма содержания в рационе i-ro компонента питания;

a.j - относительное значение i-ro компонента питания.

Стоимость рациона

>

где Срац - общая стоимость кормов, входящих в рацион;

CKopMaj - стоимость j-ro корма в рационе.

Прибыль от конверсии корма в продукцию, обеспечиваемая рационом

где ПР - прибыль, обеспечиваемая рационом, руб./(гол*сут);

СБпр0д - стоимость продукции, которая может быть получена от животного за одни сутки при кормлении, соответствующем нормам, руб./(гол*сут):

Упот - потенциальный суточный удой коровы (удой, который может быть получен от коровы при кормлении, соответствующем норме);

Цмол - цена молока;

П - потери, вызываемые отклонениями компонентов питания от нормы, руб./(гол*сут):

где П - сумма потерь, обусловленных дисбалансом рациона ;

yi(aj) - потери, вызываемые отклонением от нормы i-ro компонента питания (i е [1, N]);

a.j - относительное значение i-ro компонента питания.

Потери определяются функциями потерь, выражающими зависимость величины потерь от относительного значения компонента питания. Из теории кормления сельскохозяйственных животных следует, что функции потерь должны характеризоваться следующими свойствами, обусловленными физиологической природой возникновения потерь:

  • • Непрерывность в пределах рабочего диапазона;
  • • Не отрицательность;
  • • Монотонность: левая ветвь зависимости относительно оптимального значения технологической переменной невозрастающая, правая ветвь - неубывающая;
  • • Нелинейность (в общем случае);
  • • Отсутствие потерь при равенстве компонента питания норме;
  • • Асимметрия относительно значения компонента питания, равного

норме;

• Возможность существования в окрестности нормы «зоны нечувствительности», в которой потери равны нулю.

Графическое представление зависимости, обладающей перечисленными свойствами, дано на рисунке 5.3.

Общее математическое описание функций потерь может быть представлено, в частности, следующими выражениями:

Пример функции потерь

Рис. 5.3. Пример функции потерь

LO, L1, L2 - коэффициенты, с помощью которых задается конкретный вид левой ветви функции потерь, когда относительное значение компонента питания меньше нормы;

МО, Ml, М2 -коэффициенты, с помощью которых задается конкретный вид правой ветви функции потерь, когда относительное значение компонента питания больше нормы.

Функциональный смысл коэффициентов:

L0, МО - определение зоны нечувствительности к отклонениям значения аргумента от единицы;

LI, Ml - пропорциональность между отклонениями аргумента от единицы и возникающими из-за этого потерями;

L2, М2 - нелинейность зависимости потерь от значения аргумента.

Выполнение условия, что рацион должен обеспечить получение максимальной прибыли от конверсии корма в продукцию, достигается путем оптимизации рациона по критерию максимума прибыли:

ПР —*? шах

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >