Прогнозный образ и возможности его применение в задачах обоснования инвестиционных решений

Рамки гипотезы фрактального рынка, предусматривая наличие инвесторов с различным инвестиционным горизонтом, естественно требуют рассмотрения расширенного набора данных, в котором отражена доходность всех инвесторов. Естественно, такой набор данных статистически неоднороден и требует специальных подходов к построению моделей по историческим данным. Во втором параграфе данной главы рассматривался вопрос применения для прогнозирования динамики фрактального рынка адаптивных моделей специального класса. В этом параграфе обсудим возможность применения другого подхода, который реализует идею многовариантного описания будущего.

Предполагаемая структура расширенного набора данных, позволяющая реализовать идею многовариантности, должна во многом напоминать структуру панельных данных. Поэтому естественно рассмотреть те подходы, которые используются при моделировании процессов, порождающих панельную структуру данных. Известно, что для этих целей используется два подхода.

Первый подход основан на введении фиктивных переменных, с помощью которых улавливается влияние на моделируемый показатель групповых эффектов. Для построения подобного рода моделей используется обычный метод наименьших квадратов. Этот подход применяется обычно в тех ситуациях, когда природа эффектов известна и позволяет считать их фиксированными. Ниже такой подход будет принят за основу при реализации идеи многовариантного представления будущего.

Второй подход предусматривает ситуацию, когда эффекты проявляют себя как случайные величины. В этом случае для построения модели применяется обобщенный метод наименьших квадратов. Рассмотрим кратко эту схему и определим условия, при которых возникает случай, когда возможно построение модели с помощью и первого и второго подходов.

Отразить влияние случайным образом распределенных эффектов можно с помощью модели

которая содержит к регрессоров и константу. Кроме того, в модель включены две случайные составляющие: привычная для нас s_it и //,?, характеризующая / -е наблюдение. Причем, м, считается постоянной в течение изучаемого периода. Далее положим, что

Удобно рассмотреть блочную формулировку этой модели. Для каждого /-го блока из Т наблюдений зависимой переменной у₍, независимых переменных х,-, случайных величин //, , s_it и вектора из единиц i введем случайную величину

и вектор

При изучении w_it становится понятно, что мы имеем дело с тем, что часто называют «модель ошибок». Тогда для этой модели

Пусть для Т наблюдений /'-й выборки H = ?'[w_/w-] или в развернутом виде

Поскольку наблюдения / и /взаимно независимы, ковариационная матрица возмущений для всех пТ наблюдений есть

Эта матрица имеет весьма простую структуру, что позволяет проводить реальные расчеты.

Для обобщенных наименьших квадратов, как известно, необходимо знать корень квадратный из обратной к V матрице, соответственно равный v~^1/2 = I ®п^_|/2. Следовательно, нужно найти только П^{-1 2}, формула для расчета которой получается из (5.90)

где 0 = 1 — .

д/го-² +сг²

Следовательно, преобразование данных у, i -го блока для обобщенных наименьших квадратов имеет вид

Аналогичному преобразованию подвергаются строки х,-. Для

полного множества данных обобщенные наименьшие квадраты рассчитываются с помощью регрессии этих частных отклонений у_и на

аналогичным образом преобразованные _и. Отметим сходство этой процедуры при в = 1 с вычислениями коэффициентов модели, в которой учтены фиксированные эффекты. (По сути, в можно интерпретировать как тот эффект, который в случае равенства нулю и_?, становится эквивалентным эффекту, возникающему от и,). Этот случай

особенно интересен, так как, по сути, устанавливает эквивалентность в смысле возможного применения к одной и той же ситуации двух подходов, первый из которых предусматривает использование метода взвешенных наименьших квадратов, а второй - использование модели фиксированных эффектов.

К сожалению, для неоднородного рынка о_е* 0, и возможность

применения обоих подходов исключается. Однако идея применения моделей с фиксированными эффектами для отражения панельных эффектов весьма полезна и, в дальнейшем будет нами использована при построении процедуры формирования прогнозного образа неоднородного рынка, под которым будем понимать множество внутренне согласованных вариантов ожидаемого состояния неоднородного рынка с вероятностными оценками реальности каждого из них.

Рассмотрение вопросов, связанных с прогнозированием динамики неоднородного рынка, тесно связано с рассмотрением вопроса о механизмах, которые лежат в основе формирования динамики рынка. Инвесторов, прежде всего, интересует доходность, и поэтому состояние рынка, его динамика описывается доходностью активов, операции с которыми осуществляются на рынке. Но данные о доходности финансовых активов не являются первичной информацией. Они рассчитываются в зависимости от тех изменений, которые происходят со стоимостью этих активов. Нужно отметить, что единой точки зрения по поводу выбора показателя, на основе которого следует строить прогнозные расчеты, нет. Часто предпочтение отдается цене активов. Но большинство исследователей придерживается компромиссного подхода, в соответствии с которым в зависимости от решаемой задачи, рассматриваются либо данные о ценах на активы, либо данные об их доходностях. Например, в задачах формирования эффективных портфелей рассматривается доходность, а в задачах оценки стоимости опционов - цена. В нашем исследовании тоже возникает вопрос, какие данные имеет смысл использовать для получения прогнозного образа неоднородного рынка. К однозначному ответу могут привести следующие рассуждения.

Если рассматривать только инвестора с краткосрочным горизонтом инвестирования, то модели для прогнозирования цены актива, как правило, позволяют получать более надежные прогнозные оценки, чем модели прогнозирования доходности. Но парадокс заключается в том, что попытка по более точным прогнозным оценкам цены рассчитать более точные прогнозные оценки доходности чаще всего заканчиваются неудачно. Противопоставить этому парадоксу можно только сверхточные прогнозы и скорректированное представление об упреждающем отражении действительности.

Обсуждая возможность реализации процедуры по формированию прогнозного образа неоднородного рынка, нельзя не обратить внимания на то обстоятельство, что свойство неоднородности рынка проявляется только в случае, если он описывается доходностями инвесторов с различными инвестиционными горизонтами. Если же описание рынка дается в пространстве цен, то необходимость рассмотрения инвесторов с различным инвестиционным горизонтом отпадает и, следовательно, исчезает основная причина неоднородности рынка.

Таким образом, структура данных, описываемых ценами активов, формируется более простыми механизмами, чем структура данных, описываемая доходностями активов. Это серьезный аргумент в пользу того, чтобы методику прогнозирования строить на основе данных о динамике цен, а не доходностей. Но для того, чтобы этот аргумент оказался значимым, нужно пересмотреть само представление о точности прогнозных оценок.

Стремление к получению высокоточных прогнозов ведет в тупик. Давно известно и с этим положением все согласны, что прогнозы никогда не сбываются. Принятый в финансовой теории подход, который предусматривает для каждого инвестиционного решения оценку риска, с которым это решение может стать реальностью, учитывает возможность отклонения наступающей реальности от предсказанных значений. Введенное нами понятие прогнозного образа неоднородного рынка хорошо согласуется со сложившимся представлением об ожидаемых величинах в рамках финансовой теории. Поэтому, считая, что идеи, заложенные в методику формирования прогнозного образа неоднородного рынка, не противоречат сложившимся представлениям о прогнозных оценках, перейдем к описанию основных моделей и вычислительных схем предлагаемой процедуры.

Основой процедуры является комбинированная модель, предусматривающая многовариантный расчет упреждающих значений ожидаемых цен с учетом вероятности их реальности. Для построения модели используются исторические данные, которые заведомо не содержат альтернативные варианты, и, следовательно, вопрос о возможной их идентификации требует специального исследования. Прежде всего, следует обратить внимание на то обстоятельство, что будущее в отличие от прошлого всегда многовариантно и в силу этого несет в себе неопределенность. Однако в каждом моменте прошлого находит отражение только один из возможных вариантов альтернативного будущего. Следовательно, альтернативные варианты будущего не возникают из ничего, они распределены по всему горизонту прошлого случайным образом. Это требует применения специальных приемов при построении эконометрической модели, отражающей альтернативность моделируемого процесса.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда будущее можно представить двумя вариантами: высокая в среднем цена, низкая в среднем цена. Естественно, альтернативность будущего значительно богаче, однако многие расчеты, проводимые при моделировании рынка, ориентированы именно на двухуровневое представление цены. Например, определение справедливой цены опциона с использованием биномиального дерева. Мы не будем определять конкретные величины высокого и низкого уровня, но в соответствии с теми колебаниями цен, которые имеют место на рынке ценных бумаг, будем предполагать, что стоимость акции в каждый момент времени находиться на высоком или низком уровне. Понимание того, какой уровень следует считать высоким, а какой низким, формируется в процессе построения модели.

Простейший вариант такой модели можно записать следующим образом:

где S_t - стоимость актива в п -й момент времени; S_t - случайная составляющая, характеризующая ту часть вариации моделируемого показателя, которая не объясняется рамками данной модели; a₀,a_{,d - оце-

Г1 в случае высокого уровня цены, ниваемые параметры модели; х = <^

[-1 в случае низкого уровня цены.

Последовательность значений, которые переменная X принимала на протяжении исследуемого периода, по сути, образует информационный поток F. Воспроизведение этого потока эквивалентно пониманию того, в какие моменты времени уровень цены был высокий, а в какие низкий. Условимся считать средним значением цены текущего момента величину, которая определяется как условное математическое ожидание в зависимости от цены предыдущего момента времени S, = e{s, |5_м ). В рамках нашей модели такая величина может быть определена с помощью авторегрессионного уравнения

Тогда в качестве индикатора, по которому определяется, каким был уровень цены, можно использовать отклонение AS, = S_t-S_t.

Такая схема расчетов предусматривает построение модели (5.94) в несколько этапов, связанных между собой конечной целью расчетов. На первом этапе оценивается авторегрессионное уравнение, позволяющее определить отклонения от условного среднего, с помощью которых формируется дополнительная переменная

Сформированной с помощью этой процедуры переменной в модели отводится роль дискриминантной функции. С ее помощью различают, когда (в какой момент времени) наблюдаемый уровень цены следует считать высоким, а когда низким.

На втором этапе, используя в качестве значений переменной х восстановленный информационный поток, оценивается весь набор параметров уравнения (5.94). Результатом данного этапа является модель

с помощью которой воспроизводится динамика ретроспективного периода. Если точность этого воспроизведения достаточно высока, то возникает естественное желание использовать данную модель для проведения прогнозных расчетов. Причем варьирование переменной x_t

обеспечивает возможность многовариантных расчетов. Однако возникает необходимость в определении их предпочтительности для данного упреждающего периода. Если не определить предпочтительность, то описание прогнозного образа будет содержать в себе высокий уровень неопределенности. Таким образом, возникает еще один этап построения модели, предусматривающий получение вероятностной оценки реальности каждого из вариантов.

Вопросы вероятностного описания предпочтительности оцениваемых вариантов рассматриваются при моделировании рыночных процессов. Например, в биномиальной модели рынка предпочтительность вариантов определяется с помощью бернуллиевской вероятности. От периода к периоду величина этой вероятности остается неизменной и ее можно интерпретировать как частоту появления одного из событий, например, высокой цены. В этой интерпретации можно увидеть подсказку, в соответствии с которой вероятность следует оценивать как частоту появления высокой цены на протяжении всего исторического периода. К сожалению, полученные таким образом оценки будут малоинформативными, так как принцип, на основе которого определялся уровень цены при построении эконометрической модели, предусматривал деление по уровню на две почти равные части. Возможно, это не противоречит реальности, но, без сомнения, снижает прогностические возможности модели. Поэтому мы будем ориентироваться на эконометрический подход, который в отличие от статистического, предусматривает поиск эмпирических зависимостей, объясняющих механизм проявления исследуемых явлений, в том числе и обусловленность предпочтения вариантов в конкретной ситуации. Чтобы в предлагаемом подходе можно было увидеть содержательный смысл, сделаем ряд естественных предположений:

• 1. Будем считать, что на уровень цен существенное влияние оказывают события, происходящие за рамками финансового рынка. Причем можно почти безошибочно на качественном уровне определить направление воздействия каждого из этих событий. Реальность таких событий и возможность их качественной оценки подтверждается результатами фундаментального анализа.
• 2. Будем предполагать, что качественную оценку типа положительное (отрицательное) влияние, или весьма положительное (весьма отрицательное), влияние можно сопоставить с некоторым количеством баллов, т.е. можно построить эмпирическую шкалу, предоставляющую возможность измерения фактора субъективно-аналитической природы. Подобного рода факторы, хотя и имеют высокий уровень погрешности, однако используются финансовыми аналитиками и не безуспешно. При соблюдении определенных условий, на наш взгляд, их можно использовать также в эконометрических моделях специального вида.

Непосредственное построение модели, позволяющей рассчитать вероятность предпочтения, основано на предположении, что существует две гипотетические функции полезности

где z - вектор строка факторных значений; b - вектор столбец коэффициентов линейной формы.

Первая из этих функций оценивает выигрыш, который может быть получен инвестором в случае повышения цен на финансовый актив, а вторая - выигрыш в случае снижения. Используя эти функции, можно ввести в рассмотрение переменную

описывающую правило, в соответствии с которым осуществляется альтернативный выбор воздействия системы на рынок.

Если теперь разность полезностей представить как

где ? — вектор случайных ошибок, которые могут быть допущены при оценке полезности выбора, а b = Ь¹ -Ь², то вероятность того, что предпочтение в момент времени t получит первая альтернатива (альтернатива, закодированная единицей), записывается следующим образом:

В практике решения прикладных задач в качестве F(z,b) чаще всего используются две функции. Если такой функцией является стандартная нормальная вероятностная функция распределения

то регрессионная зависимость называется пробит-моделью. В случае, когда используется логистическая функция

зависимость называется логит-моделью.

Логистическое распределение удобно при проведении всевозможных расчетов, и, кроме того, оно обладает более толстыми хвостами по сравнению с нормальным распределением. Поэтому расчеты, результаты которых будут приведены ниже, осуществлялись с исполь

Ожидаемой полезностью выбора соответствующей альтернативы принято считать условное математическое ожидание, которое в нашем случае записывается следующим образом:

Это выражение удобно интерпретировать как нелинейную регрессию и на z , т.е.

Таким образом, решение вопроса, связанного с определением вероятностной меры, которая играет важную роль в описании прогнозного образа неоднородного рынка, сведено к задаче построения регрессионной модели с качественной зависимой переменной.

В общем случае для построения модели (5.105) должны использоваться статистические наблюдения ситуаций выбора альтернативных вариантов. В рассматриваемом нами случае подобного рода выборочной совокупности нет. Однако ее можно сформировать на основе информационного потока, для идентификации которого выше была предложена специальная процедура (5.96) формирования переменной х₍. Поэтому этапу построения модели (5.105) должен предшествовать еще один этап, смысл которого заключается в том, чтобы сформировать фактор, который можно считать определяющим при выборе альтернативного варианта. Результатом этого этапа должна стать выборочная совокупность (исторические значения зависимой и независимой переменных), данные которой можно использовать для построения регрессионной модели.

Информационный поток, представляющий собой последовательность случайным образом чередующихся положительных и отрицательных значений единицы, может рассматриваться как зависимая переменная модели бинарного выбора. Для этого в этой последовательности необходимо провести замену -1 на 0. Такая перекодировка, хотя и выглядит формальной процедурой, но должна выполняться в обязательном порядке. Это связано с тем, что функция правдоподобия для модели бинарного выбора записывается в виде произведения вероятностей с использованием значений зависимой переменной

Сохранение в последовательности и_к отрицательных значений привело бы к искажению функции правдоподобия и, естественно, к построению совсем другой модели.

Этап формирования выборочной совокупности завершается построением факторной переменной, с помощью которой можно объяснить эффекты нестабильного поведения цены. Предлагаемая процедура может показаться чрезмерно искусственной, однако с ее помощью удается создать шкалу, уровни которой могут быть приняты за ориентиры, используемые при формировании альтернативного образа ожидаемой цены финансового актива.

В основу формирования этого фактора положим предположение о монотонной взаимосвязи его значений с отклонениями фактической цены от условного среднего значения, т.е. некой нелинейной зависимости от величины AS, = S, - S,. Следуя логике конструирования переменной с выше указанными свойствами, проведем преобразования отклонений по следующей схеме.

Сначала нормируем отклонения по формуле

а затем проведем преобразование

где %_к - равномерно распределенная случайная величина с небольшим

диапазоном возможных значений.

С помощью случайной величины удается получить эффект частичной рандомизации, который необходим для построения логит- модели, а с помощью постоянного множителя сформированная переменная z_k привязывается к шкале, максимальное значение в которой равно 100 баллов. Создание такой шкалы является обязательным в тех случаях, когда есть намерения использовать модель в прогнозных расчетах. С ее помощью удается адаптировать экспертные оценки к реалиям рынка. Для этого проводится анализ ситуаций нестабильного поведения цен, которые имели место в прошлом. Результаты анализа соотносятся со значениями на сформированной шкале, формируя тем самым у аналитиков представление о субъективных оценках событий, в зависимости от их воздействия на рынок.

Предпоследний этап завершает построение прогнозной модели. Окончательно оцененную прогнозную модель для расчета ожидаемых вариантов прогнозного образа неоднородного рынка можно записать в виде

где z,₊₁ - обобщенная субъективно-аналитическая оценка, полученная

по результатам фундаментального анализа для упреждающего момента времени.

В модели две составляющие. Первая составляющая (5.109) отвечает за многовариантную экстраполяцию, а вторая - за экспертноаналитическую оценку вероятности реальности каждого из экстраполяционных вариантов.

Если вспомнить, что переменная х, принимает всего два значения 1 и -1, то эта же самая модель после взятия математического ожидания может быть записана следующим образом

и интерпретироваться как математическое ожидание прогнозного образа.

В отличие от (5.109) - (5.110) данная модель оценивает усредненный прогнозный вариант при заданном уровне субъективноаналитической оценки. Она является удобным инструментом для формирования прогнозного образа в тех случаях, когда у экспертов нет единой точки зрения относительно ожидаемой активности финансового рынка, и прогноз рассчитывается для различных значений экспертно-аналитических оценок.

Последний этап заключается в переходе от описания прогнозного образа рынка, полученного в пространстве цен к описанию в пространстве доходностей. По сути, это этап получения финального результата - прогнозного образа неоднородного рынка.

Если положить, что в результате расчета получено две прогнозных оценки ожидаемой цены S_h+l, S_2t+l, тогда, условно считая, что на

рынке действуют инвесторы с различным инвестиционным горизонтом к, имеем два варианта прогнозного образа

с соответствующими вероятностями реальности

Изложенный вариант методики является минимально допустимым в части многообразия вариантов прогнозного образа. Без труда это многообразие может быть расширено. Причем реализация этой возможности имеет несколько вариантов. Ниже рассматривается тот, который является естественным обобщением изложенной выше методики. Смысл обобщения заключается в решении вопроса, связанного с увеличением числа экстраполяционных вариантов, и решении вопроса об оценке вероятности реальности этого расширенного множества вариантов.

Основная идея увеличения числа экстраполяционных вариантов предусматривает последовательное их удвоение, которое осуществляется по следующей схеме.

Строится авторегрессионное уравнение первого порядка расчетные значения которого позволяют вычислить отклонения

используемые в качестве индикатора для определения того, каким был уровень цены. Если отклонение положительно, то цена выше условного среднего, и считается высокой, если отрицательно, то цена ниже условного среднего, и считается низкой. В силу того, что с помощью уравнения (5.114) в динамике цен выделяются случаи высокого уровня цен и случаи низкого уровня цен, т.е. все случаи делятся на два класса, это уравнение будем называть моделью первого уровня дискриминации.

С помощью отклонений (5.115) формируется переменная, значение которой равно 1, если цена была в соответствии с принятым определением высокой и равна -1, если цена была низкой. Формально это правило записывается по аналогии с тем, которое имело место выше,

Используя сформированную таким образом переменную, которую в силу ее свойств будем называть дискриминирующей, строится регрессионное уравнение второго уровня дискриминации

Процедура формирования дискриминирующей переменной повторяется, но с использованием расчетных значений регрессионного уравнения (5.117), т.е. для всех t определяются отклонения

позволяющие разделить ранее выделенные классы случаев на подклассы, сформировав при этом, как и ранее, еще одну дискриминирующую переменную

Если число экстраполяционных вариантов обеспечивает требуемую точность, то процедура наращивания вариантов прогнозного образа останавливается на данном шаге, если не обеспечивает, то осуществляется очередное удваивание вариантов по описанной схеме.

Вопрос оценки вероятности реальности вариантов решается использованием эконометрической модели множественного выбора. Изложим основные положения применения этой модели в методике формирования прогнозного образа неоднородного рынка.

Все варианты прогнозного образа нумеруются. Например, учитывая, что варианты однозначно идентифицируются по значениям сформированных переменных, для случая четырех вариантов эта нумерация может выглядеть следующим образом:

В общем случае множество оцениваемых вариантов может нумероваться в произвольном порядке 0,1,2,J. Нумерация начата с 0 только для того, чтобы было единообразие с предыдущей кодировкой 0 и 1.

Вероятность реальности того или иного варианта описывается полиномиальной логит-моделью

Как и ранее, независимая переменная модели будет представлять собой экспертно-аналитическую оценку, выраженную в баллах. В модели записывается вектор, так как полагается, что г, = (l, z_t).

Оценка параметров модели (5.120) не дает однозначного результата, поскольку вместе с вычисленными коэффициентами b идентичные вероятности получаются с помощью вектора b + d . Избежать этой неоднозначности позволяет операция нормализации (стандартизации), смысл которой в том, чтобы для одного из вариантов, например х, => J , положить Ь _у = 0 . Тогда оценивается не ./ + 1 функция, a J функций одного вида

после чего определяется еще одна функция через значения этих J функций путем вычитания их суммы из единицы

Это одна из особенностей построения полиномиальной логит- модели, в соответствии с которой компьютерные пакеты рассчитывают только коэффициенты первых J зависимостей Ь₀, Ь_|5..., Ь_у_,, по

которым вычисляются первые ./ вероятностей р(лг, = 0), Р(х, = l), ..., Р(х, = J-l). Вероятность выбора последнего варианта p(x,=j)

(5.122).

Форма логит-модели, применяемой для бинарного выбора, описание которой было приведено выше, легко получается из полиномиальной при J = 1. В силу того, что логит-модель является частным случаем полиномиальной, ее часто называют биномиальной. Оценивание коэффициентов модели осуществляется путем численного решения уравнений правдоподобия.

Обратим внимание на две проблемы, которые могут возникнуть в процессе проведения расчетов по данной методике. Первая может возникнуть из-за вырожденности матрицы системы уравнений максимального правдоподобия. Этот вопрос уже обсуждался при рассмотрении модели бинарного выбора. Чтобы избежать случаев вырожденности, в методике предусмотрена процедура частичной рандомизации выборочной совокупности, сформированной для построения логит- модели. Для случая, когда требуется построение модели множественного выбора рекомендация та же самая - частичная рандомизация сформированной совокупности.

При определении количества экстраполяционных вариантов нет строгих ограничивающих правил, но следует учитывать следующие обстоятельства. Каждый новый альтернативный вариант требует дополнительного введения в модель т +1 параметра, где т т - количество объясняющих переменных. Кроме того, эксперты, которые в случае прогнозных расчетов привлекаются для формирования экспертноаналитических оценок, обладают низкой разрешающей способностью. Поэтому количество вариантов должно определяться с учетом этого обстоятельства.

Модель формирования прогнозного образа в окончательном варианте для случая к -уровневой дискриминации имеет вид

где x_t+1- вектор-строка из нулей и единиц, задающая экстраполяционный вариант с присвоенным номером j ; d - вектор столбец коэффициентов регрессии.

По аналогии можно записать выражение, интерпретируемое как математическое ожидание прогнозного образа.

Для модели с двухуровневой дискриминацией

математическое ожидание прогнозного образа записывается следующим образом:

Данная запись математического ожидания без труда обобщается на модели с более высоким уровнем дискриминации.

Последний вопрос, который должен быть освещен в рамках методики, касается точности отражения прогнозным образом реальной ситуации ожидаемой на рынке. Вопрос не простой. Его решение не может быть основано на непосредственном компилировании тех идей, которые заложены в определение точности прогнозных моделей.

Формирование прогнозного образа осуществляется с помощью двух моделей. Естественно, используемые модели должны быть адекватными, они должны демонстрировать хорошую подгонку к историческим данным. Эта точка зрения поддерживается данной методикой, и прогнозный образ формируется адекватными моделями. Но концепция формирования прогнозного образа такова, что результат моделирования не обладает точностью, он обеспечивает инвесторов наиболее полным представлением о возможном развитии событий в упреждающие моменты времени. Прогнозный образ должен ориентировать инвесторов на те решения, которые они могут принять с учетом возможного риска. Поэтому наиболее важной характеристикой для прогнозного образа является уровень неопределенности, в котором инвестор вынужден принимать решение. Уровень неопределенности принято оценивать с помощью энтропии.

По тем характеристикам, с помощью которых описывается прогнозный образ, энтропия вычисляется без труда. Но, к сожалению, энтропия прогнозного образа не может служить критерием его пригодности для возможного использования в практических целях, так как существенно зависит от экспертно-аналитической оценки, которая использовалась в расчетах. Поэтому в качестве критерия предлагается использовать отношение энтропии прогнозного образа к среднему уровню энтропии, который демонстрирует модель на историческом периоде

Данный коэффициент принимает значения меньше и больше единицы. Если коэффициент меньше единицы, то это означает, что уровень неопределенности, в котором инвестор вынужден принимать решение, ориентируясь на прогнозный образ, ниже, чем тот, который обеспечивала модель на протяжении всего исторического периода. Если больше единицы, то ситуация прямо противоположная.

Модель прогнозного образа допускает проведение предельного анализа. Экстраполяционная часть модели мало интересна для этих целей. Поэтому рассмотрим возможность проведения предельного анализа модели множественного выбора, с помощью которой оцениваются вероятности реальности прогнозных вариантов. Для удобства будем обозначать вероятность реальности /'-го варианта в момент времени t через Р,Тогда, дифференцируя эту вероятность по z, и опуская детали преобразований, получаем

Полученное выражение позволяет сделать вывод, что механизм действия предельного эффекта устроен таким образом, что при увеличении экспертно-аналитической оценки вероятность реальности у-го варианта увеличится только в том случае, если коэффициент Ъ_х- превосходит математическое ожидание коэффициента 6, , вычисленное с использованием вероятностей для данной ситуации.