Резонанс в цепи переменного тока

Амплитуда силы тока в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор (см. рис. 379), достигает максимально возможного значения для данного {7тах при наименьшем значении полного сопротивления Z цепи (см. (13) в п. 17.2), т.е. при условии

или

В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением (см. (10) в п. 17.2) обращается в нуль (ф = 0), т.е. изменения силы тока и напряжения происходят синфазно. Условию (1) удовлетворяет частота

которая совпадает с циклической частотой оз0 свободных незатухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

Резонанс в электрической цепи переменного тока — это

явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении циклической частоты (оз) внешнего переменного напряжения с собственной частотой (оз0) колебательного контура. Частота, определяемая формулой (2), называется резонансной циклической частотой. Резонансная циклическая частота не зависит от активного сопротивления R.

Амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе в цепи переменного тока определяется выражением

(см. (11) в п. 17.2 при условии

Рис. 380

соL = ——). При i? —> 0 резонанс- соС

ное значение силы тока неограниченно возрастает, с увеличением же активного сопротивления максимальное значение силы тока, наоборот, уменьшается. Резонанс проявляется отчетливо лишь при малом активном сопротивлении контура. На рис. 380 приведены зависимости амплитудных значений силы тока от частоты при различных сопротивлениях R (i?j < R2 < R3).

Мощность переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t) = Umax costot , I(t) = Imax cos(to? -ф) (см. выражения (1) и (12) в п. 17.2). Раскрыв сов(ш?-ф), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что 2 со? > = 1/2, < sin со*coswi > = 0, получаем

Из векторной диаграммы (см. рис. 379) следует, что Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток I, равный ^ .

V2

Величины

называют соответственно действующими (или эффективными) значениями силы тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения силы тока и напряжения, выражение средней мощности можно записать в виде

где cos ф — коэффициент мощности.

Формула (2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними.

Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos ф = 1 и Р = IU.

Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos ф = 0 и средняя мощность равны нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение.

Если cos ф имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению теплоты в соответствии с законом Джоуля—Ленца, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos ф, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

 
Посмотреть оригинал