Принцип суперпозиции электростатических полей. Примеры расчета некоторых полей

Если электростатическое поле создается системой зарядов Q , Q2, ..., Qn, то напряженность ? результирующего поля определяется принципом суперпозиции (наложения) электростатических полей.

Напряженность ? результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности:

где ? — напряженность поля, создаваемого зарядом Qr

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать напряженность электростатического поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку протяженный заряд можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Поле электрического диполя

Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, -Q), расстояние I между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя /. Вектор

называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Согласно принципу суперпозиции напряженность ? в произвольной точке поля, создаваемого диполем ? = ?+ + ?_, гдеЕ+ и Ё_ — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

Из рис. 241 следует, что напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А направлена по оси диполя и равна

Рис. 242

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через г, на основании формулы (2), п. 1.3 для вакуума можно записать

Согласно определению диполя 1/2 « г, поэтому

Напряженность поля на перпендикуляре, восставленном к оси диполя из его середины, в точке В (рис. 242)

где г' — расстояние от точки В до середины плеча диполя (г » I). Из подобия равнобедренных треугольников (точка В равноудалена от зарядов), опирающихся на плечо диполя и вектор Ёв, получим

откуда

Подставив в выражение (3) значение (2), получим

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Рассмотрим равномерно заряженную бесконечную плоскость с поверхностной плотностью заряда +а. Поверхностная плотность заряда

определяется зарядом, приходящимся на единицу площади.

Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости (рис. 244). Равномерно заряженная плоскость создает однородное электрическое поле, модуль напряженности которого

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

Пусть плоскости (рис. 245) заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями +о и -а. Напряженность поля таких плоскостей найдем как суперпозицию напряженностей полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю положительно заряженной плоскости, нижние — отрицательной плоскости. Вне плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля Е = 0. В области между плоскостями Е = Е+ + Е_ (Е+ и Е_ определяются по формуле (4)), поэтому результирующая напряженность

Таким образом, результирующая напряженность поля между плоскостями рассчитывается по формуле (5), а вне их равна нулю.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >