Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея

Третий закон Ньютона. Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

Эти силы приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются и говорить об их равнодействующей бессмысленно. Они являются силами одинаковой природы и действуют всегда парами.

На основании экспериментальных фактов сформулирован принцип относительности Галилея. Никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциалъной системе отсчета, нельзя установить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно.

Все инерциальные системы отсчета оказываются равноправными для любых механических процессов.

Продифференцировав дважды выражение для преобразований координат Галилея r-r'+Ut (формула (1) п. 1.4), получим

т.е. ускорение материальной точки не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой, следовательно, является инвариантом.

Таким образом, принцип относительности Галилея (механический принцип относительности) можно сформулировать так: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, подчеркнем еще раз, что в разных инерциальных системах отсчета все механические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково.

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Импульс материальной точки (тела) — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости:

Обе части уравнения второго закона Ньютона (формула (2) п. 2.2) F = та умножим на время действия силы At:

Произведение aAt равно изменению скорости Av -v2-vl, следовательно,

Векторная величина FAt, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Следовательно, согласно уравнению (2), изменение импульса материальной точки (тела) равно импульсу силы, действующей на материальную точку (тело). Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то под силой F следует понимать геометрическую сумму всех действующих сил, т.е. равнодействующую силу.

Если на тело не действуют силы или их равнодействующая равна нулю, то изменение импульса тела равно нулю:

из чего следует, что импульс тела сохраняется:

Система материальных точек (тел) — механическая система, состоящая из конечного числа материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Силы, действующие между материальными точками системы, называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой.

Рассмотрим в инерциальной системе отсчета механическую систему, состоящую из п материальных точек (тел). Второй закон Ньютона в соответствии с формулой (2) для каждого из п тел механической системы имеет вид:

где ft, Ft — соответственно равнодействующие внутренних и внешних сил, действующих на i-ю материальную точку. Складывая почленно эти уравнения, для п материальных точек получим

где Ар — изменение суммарного импульса системы.

Согласно третьему закону Ньютона геометрическая сумма внутренних сил механической системы равна нулю:

Тогда выражение (3) можно записать в виде

Таким образом, изменение суммарного импульса механической системы определяется геометрической суммой только внешних сил.

Если на систему материальных точек (тел) не действуют внешние силы (система замкнута) или их равнодействующая равна нулю, то импульс этой системы остается постоянным:

Сформулируем закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета суммарный импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Закон сохранения импульса — фундаментальный закон природы. Он выполняется также и для замкнутых систем микрочастиц, описываемых квантовой механикой.

Поскольку импульс системы — величина векторная, то возможно сохранение импульса только в том направлении, вдоль которого не действуют силы или их геометрическая сумма равна нулю. Например, если сумма внешних сил в проекции на ось X равна нулю, то проекция импульса системы на это направление остается постоянной:

Закон сохранения импульса справедлив и для тел переменной массы. Рассмотрим это на примере движения ракеты, масса которой уменьшается по мере сгорания топлива. Пусть отработанные газы выбрасываются из сопла с некоторой скоростью V. До начала работы двигателя импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, при отсутствии внешних сил и после включения двигателя геометрическая сумма импульсов ракеты и газов равна нулю:

где т, М — соответственно массы выброшенного газа и ракеты, й — скорость, приобретаемая ракетой. За элементарное время d? массу выброшенного газа т можно считать малой по сравнению с массой ракеты М, а скорость истечения газа v — величиной постоянной. В этом случае скорость ракеты

Сила, которая сообщает ракете ускорение за счет выбрасывания отработанных газов, называется реактивной, а движение ракеты — реактивным. Главное преимущество реактивного движения заключается в том, что оно может осуществляться в безвоздушном пространстве. Именно поэтому принцип такого движения используется в космонавтике.