Движение свободно брошенного тела
Для тела, брошенного вблизи поверхности Земли, ускорение а имеет одно и то же значение и направлено вертикально вниз. Это ускорение называется ускорением свободного падения g. При расчетах в задачах g принимается равным 9,81 м/с2.
Движение тела, брошенного вертикально
Запишем кинематические уравнения для случая движения тела с постоянным ускорением в векторной форме, принимая <0 = Ои поместив начало отсчета в точку начала движения:
Сопротивление воздуха при движении не учитывается. Рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх (рис. 5). Направим ось координат Y вертикально вверх и найдем проекции векторных величин системы (1) на эту ось:
В высшей точке подъема v = vti = О, т.е. О = vQ— gt, откуда время подъема
Высота подъема
Найдем общее время движения t , учитывая, что при
ДВ
приземлении у(?дв) = 0. Тогда откуда
_ и0
Время падения t2 = t№ - tl = —, т.е.
Рис. 5
равно времени подъема.
Скорость в точке падения
т.е. равна по модулю начальной скорости. Знак «-» показывает, что скорость падения направлена противоположно оси Y, т.е. вниз.
Движение тела с ускорением g является свободным падением.
Движение тела, брошенного горизонтально
Для анализа движения тела, брошенного горизонтально со скоростью v0 , ось координат X направим горизонтально вдоль v0 , а ось координат Y — вертикально вниз (рис. 6). Уравнения для проекций векторов на оси координат примут вид:
Исключив из двух первых уравнений время t, получим уравнение траектории движения тела
которая является параболой.
Исходя из того, что в момент падения координата у = h, где h — высота, с которой бросили тело, найдем время падения:
Горизонтальная дальность полета
Вектор v в каждой точке траектории направлен по касательной к ней.
Модуль мгновенной скорости в любой момент времени
Рис. 6
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Пусть тело брошено с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту. Направим ось координат У вертикально вверх, а осьХ — горизонтально (рис. 7).
Уравнения для проекций векторов на оси координат примут вид:
Проекции начальной скорости на оси координат соответственно равны:
Исключив из двух первых уравнений время t, получим уравнение траектории движения тела
которая является параболой.
В высшей точке подъема vy = 0. Тогда из уравнения проекции скорости на ось У найдем время подъема:
Высота подъема
Общее время движения t найдем также из уравнения координаты на ось У, приняв y(t) = 0:
Рис. 7
v0 sin а
Время падения f, = t - t. = -= t., т.е. равно време-
g
ни подъема.
Дальность полета
